有理数教材分析讲稿

有理数教材分析

油田一中苏双双一、本章的地位和作用：

本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算数的延续和发展。

数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。这种数的运算法则的变化，主要是增加了负数的概念。而到学实数，数系扩展到实数后，数的运算的内涵和法则（包括运算律）并没有多大的变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础。因此，本章内容的地位是至关重要的。准确数和近似数、计算器的使用也是本章的教学内容，它是应用有理数解决实际问题所必须的。

二、本章学习目标

（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；

（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）；

以上是有理数的概念的理解。

（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；

（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；

（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。

下面是有理数的运算。

要注意新老教材学习目标的变化，在有理数的混合运算中老课标要求以三步为主，新课标则是三步以内为主，

本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算，重点是有理数的概念、有理数的运算，难点是概念的理解，法则的理解和法则的获得过程。下面我们一起看一下本章的知识结构图

分两部分：一是概念：正数和负数，数轴，相反数，绝对值，。由于负数的引入，数域就扩张到有理数，在有理数的范围内，才能定义相反数。有了负数了又引入数轴，这样就把数和形结合起来。再这样的前提下，绝对值的代数意义和几何意义就充分的体现出来了，学生借助于数轴可以形象直观的比较有理数的大小，

二是有理数的运算，这五种运算的共性都是先确符号，再计算绝对值，有理数的运算中，加减统一成加法，乘除统一成乘法，乘方是乘法的特殊形式。再这里的核心素养是：转化能力和运算能力。

三、本章内容和课时安排

1.1正数和负数2课时

1.2有理数4课时

1.3有理数的加减法4课时

1.4 有理数的乘除法4课时

1.5有理数的乘方3课时

数学活动

小结2课时

四、部分小结内容分析

1.1正数和负数

学生在小学已经学过整数、分数、小数和负数，知道正数与负数是具有相反意义的量，但学生对于0既不是正数，也不是负数的概念不够清晰明确这是我们重点要强调的，同时我们还可以适当补充非负数、非正数的概念，起到一些承前启后的作用。

在本节课的教学中，对数进行分类也是一个学习难点。如：

将下列个数填在相应的集合中：

-8.5 ，6，-51

4，0 ，-200 ，-2.35 ，0.01，+86，?5

8

（1）正整数集合（）（2）负整数集合（）（3）正分数集合（）（4）负分数集合（）（5）整数集合（）（6）分数集合（）（7）正有理数集合（）（8）负有理数集合（）

要做到不重不漏，并不是轻而易举的。这里有两个问题要引起教师的关注：（1）分数、小数在小学时作为两类数，在中学我们要把有限小数和无限循环小数划在分数类，我们在教学中要特别注意这些中小学的不同之处，给学生讲清楚原因。（2）由于本节课涉及的概念多虽然很浅显，但对于七年级的孩子来说，仍需反复加以分析、比较和区别加强辨析练习。

1.2数轴

?数轴是一个重要的概念，后续的直角坐标系也是以它为基础的。

教材借助生活情境，经过三次抽象得出数轴。这是学生第一次学习数形结合思想。在数轴概念的建立过程中，通过“数轴三要素”

的学习渗透数形结合的思想

?学习本章的一个关键是利用数轴的直观性，帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握比较有理数大小的方法，认识有理数的运算法则。从数轴上看，有许多关于原点对称的点，从而引出相反数加以描述，从数轴上不同的点与原点的距离不同又可以引入绝对值加以描述。

1.3 有理数的加法

注意这里新老教材在引入处的改变，现在教材的引入更突显了负数的核心地位，同时引导学生学习如何在引入负数后提出有价值的数学问题。也说明了我们在教学中要加强思考方法的引导，促使学生学会思考、学会学习。而下面思考和探究的设置是让学生

体会运算法则的获得和运算内涵的的过程，积累数学活动经验，从而提高学生的思考能力。在这里要注意避免大量刷题，最好每次归纳之后还有验证的过程.

在做题的过程中，要不断强化:1、定型2、定号3、定加减

还要注意学生的思考过程，不要觉得法则很简单，可能对于学生有困难。

有理数范围一个是符号还有就是绝对值，有理数运算和小学的区别就是涉及到符号问题。所以一定先确定符号，再定加减。

而学生在计算时，往往容易在符号出错，在教学中要将符号的确定放在优先位置考虑。以我的教学经验：为了训练学生建立这种意识，不妨采用以下2个方法：

（1）分解训练，逐个击破。首先，为了强化学生准确得出符号的技能，不妨对确定符号进行单独训练，只定符号，不算结果：例1 指出下列运算结果的符号，并说明理由

）；（+3）+（+2）（-2）+（-5）；-3+6；6+（-7）；0+（-1

3

在确定符号时，要用到比较绝对值，对于绝对值掌握不好的学生，不妨给他们明确：绝对值就是有理数中符号后面的数，即小学学习过的数，符号后面的哪个数大结果就取它的符号。

（2）步骤完整，不跳步

6+（-7）

=-（7-6）——异号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加

=-1

学生们初学，要求步骤完整，不跳步，有利于法则的强化。

（三）突出有理数加法在加减运算中的统领地位

应让学生明确，在有理数运算中没有减法运算法则（相应的也没有除法运算法则），遇到减法立即转化成加法，加减全部统一为加法。在减法变加法的过程中，要提醒学生注意谁变谁不变，例如：

-7-（-13）=-7+（+13）

让学生通过观察，自己发现在减法变加法的过程中是“两变，一不变”。两个变是指运算符号由“-”变“+”减数变成它的相反数；一不变是指被减数不变。教师要注意强调减数不变这样情况，初学时学生很容易出错。

1.4有理数的乘法

有理数的乘法法则中，新老教教材在引入处做了调整。

在现在教材中以“归纳式”呈现教学内容。通过类比有理数加法，指出引入负数后将产生新的乘法情况并提出如何进行运算的问题。一定要引导学生完整解决好这个“思考”，为后续的“思考”打下基础，要让学生知道“观察下面的乘法算式”的含义是：看算式两边左边两个数相乘，有什么共同点和不同点；右边的积有什么变化规律。

得出算式的规律需要较强的观察能力，教学时要加强对“应该从哪些方面观察算式”的指导。

下面是对教学的几个建议：

1．做好与前两个学段的衔接

?前两个学段学过自然数、正分数（即正有理数和0）及其运算的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本章的基础。

实际上，前两个学段学过的数及运算知识，就是有理数及其运算的知识，数的范围限制在“正数和0”，因此本章内容的教学首先要做好与以往算术知识和方法的衔接，在原有基础上自然引伸出新的问题和思路。

另外本章渗透了用字母表示数的知识，这样既使问题阐明的更简明、更深入，也使学过的数与代数的知识得到巩固加强和提高。

2．采用“归纳式”教学

?本章教材的编写，从有理数的概念到运算法则和运算律，始终坚持“归纳式”呈现内容。目的：为了体现以数学知识发生发展过程为载体进行“思维的教学”这一数学课程的核心任务。

从而培养学生的思维能力，逐步发展独立解决问题的能力。

?在课堂教学中，要体现好教材的编写意图，为学生安排一个“具体事例——观察、试验——比较、分类——分析、综合——抽象、概括”的过程，使学生有机会通过自己的类比、归纳而获得对有理数及其运算的知识。

3．把握好教学要求

?学生对负数及运算的认识不能一蹴而就。教学时，不要操之过急，要给他们接受这些知识的时间。

?绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程。与绝对值有关的一些知识如数轴上两点之间距离的表示绝对值不等式

绝对值出现字母并讨论等都是在后续学习中要专门安排的，因此这里不要涉及。

?有理数的加、减、乘、除、乘方运算中涉及的数应简单一些，特别是混合运算。

课标明确提出“以三步以内为主”。所以在有理数运算的要求上，不要在数字的复杂性，运算技巧、运算速度等方面提出过高的要求，应当加强的是用运算法则确定结果的符号、用运算律简化运算、用有理数的运算解决简单实际问题等方面的训练。4．处理好纸笔运算和用计算器运算的关系

?本章的核心内容是有理数运算，是训练学生运算能力的重要载体，因此必须把运算技能的熟练作为重要的教学目标。在运算

的速度、准确性等方面都要有适当的要求，运算能力是数学的

核心能力。

?在让学生用计算器进行有理数运算时，关键是体现好“合理”

二字。合理性主要体现在两个方面：一是不能削弱有理数运算

的基本要求，二是较复杂的计算、用有理数知识解决实际问题

和探索运算规律等提倡用计算器。因此，用计算器进行有理数

运算的内容，都要在学生掌握了相应运算以后再介绍，让计算

器为学生掌握有理数的运算服务。

5．利用好“数学活动”、选学内容

这些内容是本章中有关问题的扩展与加深，有的时为了

开阔学生的眼界，增长学生的见识，有的是为了培养学生用有理

数知识解释某些规律，让学生体会数学的力量。

?必要性：1、学生数学活动经验积累的必要过程?2、学生能力和经验是否能够应对问题的检验?3、中考会考