重庆市数学高三上学期文数期末考试试卷(考试)
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A . {x|x＜﹣1或0＜x＜1}
B . {x|﹣1＜x＜0或x＞1}
C . {x|﹣1＜x＜1}
D . {x|x＜﹣1，或x＞1}
7. （2分） (2016高一下·滕州期末) ﹣ + =（ ）
A .
B . 2
C . 2
D .
8. （2分） (2018·遵义模拟) 若 ，则 （ ）
A .
B .
C .
15. （1分） 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，且所有棱长都相等．平面A1BC1∩平面ABC=l，则直线l与AB1所成角的余弦值为________．
16. （2分） (2017高一下·盐城期末) 已知数列{an}满足 （k∈N*），若a1=1，则S20=________．
三、 解答题 (共7题；共65分)
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2018·张家口期中) 已知数列 的前n项和 ，则 的通项公式为（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高一上·温州期末) 已知 ， ， ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 已知y=f （x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x），那么不等式f（x）＜0的解集是（ ）
（1） 求证： 平面 ；
（2） 若 ， ，求三棱锥 的体积．
19. （5分） (2016高二上·济南期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且 ．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值．
20. （10分） (2019高二下·安徽月考) 已知椭圆 的焦点在坐标轴上，对称中心为坐标原点，且过点 和 .
（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 设直线 交椭圆 于 两点，坐标原点 到直线 的距离为 ，求证： 是定值.
21. （10分） (2016高二下·新洲期末) 已知函数f（x）=lnax﹣ （a≠0）．
（1） 求此函数的单调区间及最值；
（2） 求证：对于任意正整数n，均有1+ + …+ ≥ln （e为自然对数的底数）．
11. （2分） 已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2，等差数列{bn}中，b2=a2 ， 且bn+3+bn-1=2bn+4,(n 2,n N+),则bn=（ ）
A . 2n+2
B . 2
C . n-2
D . 2n-2
12. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知函数 是R上的单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
22. （10分） (2018高三上·鄂州期中) 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 的极坐标为 ，曲线 的极坐标方程为 ，设直线 与曲线 相交于 两点．
（1） 写出直线 和曲线 的直角坐标方程；
（2） 求 的值．
23. （10分） (2017高二下·郑州期中) 已知a，b，c∈（0，+∞），且 ，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．
17. （10分） (2019高二上·上海月考) 已知数列 的前 项和为 ，且 ， （ ） .
（1） 计算 ， ， ， ，并求数列 的通项公式；
（2） 若数列 满足 ，求证：数列 是等比数列；
（3） 由数列 的项组成一个新数列 ： ， ， ， ， ，设 为数列 的前 项和，试求 的值.
18. （10分） (2018高二上·万州期末) 如图，已知三棱锥 中， ， ， 为 中点， 为 中点，且 为正三角形．
D .
9. （2分） 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ），其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ， 且函数f（x+ ）是偶函数，下列判断正确的是（ ）
A . 函数f（x）的最小正周期为2π
B . 函数f（x）的图象关于点（ ， 0）d对称
C . 函数f（x）的图象关于直线x=﹣ 对称
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、答案：略
23-1、
A . {3，6}
B . {5}
C . {2，4}
D . {2，5}
2. （2分） (2020·许昌模拟) 已知 ,则 （ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高三上·上海期中) 已知数列 的前 项和 （ ， ），则“ ”是“数列 为等比数列”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共65分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
A .
B .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC .
D .
二、 填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2018高三上·吉林期中) 若f(x)＝ x3－f′(1)x2＋x＋ ，则在（1，f(1)）处曲线 的切线方程是________
14. （1分） (2019·鞍山模拟) 已知向量 ＝(2，m)， ＝(－1，2)，若 ⊥ ，则 在向量 = - 上的投影为________．
D . 函数f（x）在[ ， π]上单调递增
10. （2分） (2016高二上·河北期中) 如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（ ）
A . 4π
B . 2π
C . π
D .
重庆市数学高三上学期文数期末考试试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·东莞期末) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩∁UB=（ ）
B . {x|﹣1＜x＜0或x＞1}
C . {x|﹣1＜x＜1}
D . {x|x＜﹣1，或x＞1}
7. （2分） (2016高一下·滕州期末) ﹣ + =（ ）
A .
B . 2
C . 2
D .
8. （2分） (2018·遵义模拟) 若 ，则 （ ）
A .
B .
C .
15. （1分） 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，且所有棱长都相等．平面A1BC1∩平面ABC=l，则直线l与AB1所成角的余弦值为________．
16. （2分） (2017高一下·盐城期末) 已知数列{an}满足 （k∈N*），若a1=1，则S20=________．
三、 解答题 (共7题；共65分)
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2018·张家口期中) 已知数列 的前n项和 ，则 的通项公式为（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高一上·温州期末) 已知 ， ， ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 已知y=f （x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x），那么不等式f（x）＜0的解集是（ ）
（1） 求证： 平面 ；
（2） 若 ， ，求三棱锥 的体积．
19. （5分） (2016高二上·济南期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且 ．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值．
20. （10分） (2019高二下·安徽月考) 已知椭圆 的焦点在坐标轴上，对称中心为坐标原点，且过点 和 .
（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 设直线 交椭圆 于 两点，坐标原点 到直线 的距离为 ，求证： 是定值.
21. （10分） (2016高二下·新洲期末) 已知函数f（x）=lnax﹣ （a≠0）．
（1） 求此函数的单调区间及最值；
（2） 求证：对于任意正整数n，均有1+ + …+ ≥ln （e为自然对数的底数）．
11. （2分） 已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2，等差数列{bn}中，b2=a2 ， 且bn+3+bn-1=2bn+4,(n 2,n N+),则bn=（ ）
A . 2n+2
B . 2
C . n-2
D . 2n-2
12. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知函数 是R上的单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
22. （10分） (2018高三上·鄂州期中) 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 的极坐标为 ，曲线 的极坐标方程为 ，设直线 与曲线 相交于 两点．
（1） 写出直线 和曲线 的直角坐标方程；
（2） 求 的值．
23. （10分） (2017高二下·郑州期中) 已知a，b，c∈（0，+∞），且 ，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．
17. （10分） (2019高二上·上海月考) 已知数列 的前 项和为 ，且 ， （ ） .
（1） 计算 ， ， ， ，并求数列 的通项公式；
（2） 若数列 满足 ，求证：数列 是等比数列；
（3） 由数列 的项组成一个新数列 ： ， ， ， ， ，设 为数列 的前 项和，试求 的值.
18. （10分） (2018高二上·万州期末) 如图，已知三棱锥 中， ， ， 为 中点， 为 中点，且 为正三角形．
D .
9. （2分） 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ），其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ， 且函数f（x+ ）是偶函数，下列判断正确的是（ ）
A . 函数f（x）的最小正周期为2π
B . 函数f（x）的图象关于点（ ， 0）d对称
C . 函数f（x）的图象关于直线x=﹣ 对称
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、答案：略
23-1、
A . {3，6}
B . {5}
C . {2，4}
D . {2，5}
2. （2分） (2020·许昌模拟) 已知 ,则 （ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高三上·上海期中) 已知数列 的前 项和 （ ， ），则“ ”是“数列 为等比数列”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共65分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
A .
B .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC .
D .
二、 填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2018高三上·吉林期中) 若f(x)＝ x3－f′(1)x2＋x＋ ，则在（1，f(1)）处曲线 的切线方程是________
14. （1分） (2019·鞍山模拟) 已知向量 ＝(2，m)， ＝(－1，2)，若 ⊥ ，则 在向量 = - 上的投影为________．
D . 函数f（x）在[ ， π]上单调递增
10. （2分） (2016高二上·河北期中) 如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（ ）
A . 4π
B . 2π
C . π
D .
重庆市数学高三上学期文数期末考试试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·东莞期末) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩∁UB=（ ）