全等三角形的判定条件

D
∴ ∠DAE=∠FAE
E
（全等三角形对应角相等）
B
FC
∵ ∠BAF=60°，∠BAD=90°
∴ ∠DAE= 15 °
4、如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是 △AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°, AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度。
至点E，则△ABD ≌_△__A_C_E_，AD=_A__E_，BD＝_C__E_。
A
D
A E
BE
CF
B
D
C
3、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边
上的F点处，如果∠BAF=60°，求∠DAE的度数。
解：∵ △AEF是由△AED沿AE折叠而成的，
∴ △AEF≌△AED
（能够完全重合的两个三角形全等） A
互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应 边，互相重合的角叫对应角。
性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等。
全等三角形性质的几何语言
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF(已知）
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）
①一组边； ②一组角
这两个三角形一定全等吗？
1、画几个有一边长为8cm的三角形，这样得 到的三角形是否全等？
8cm
有一条边对应相等的三角形不一定全等。
2、画几个有一个角为30°的三角形，这样得 到的三角形是否全等？
有一个角对应 相等的三角形不一 定全等。
30°
归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元 素，那么这两个三角形 不一定 全等。
探究2 两组对应相等的元素 如果两个三角形有两组对应相等的元素，那 么会出现哪几种可能的情况？
①两角； ②两边； ③一边一角
这两个三角形一定全等吗？
1、三角形的两个内角分别为30°和60°
30°
60°
30°
60°
两个内角对应相等不能判定两个三角形全等。
2、三角形的两条边分别为3cm和5cm
3cm
怎么判断两个三角形全等呢？
定义：能够完全重合两个三角形全等，即两个三 角形的三条边、三对角分别对应相等，则两个三 角形全等.
对两个三角形来说，六个元素
能否减少一些 条件？
（三条边、三对角）中至少要有几个元素对应相等，
这两个三角形才会全等呢？
探究新知
探究1 一组对应相等的元素 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那 么会出现几种情况？
3cm
5cm
5cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两条边对应相等不能判定两个三角形全等。
3、三角形的一条边为3cm，一个内角为50°
50°
50°
50°
3cm
3cm
3cm
一条边和一个内角相等不能判定两个三角形全等。
两个三角形只有一组或两组对应相等的 元素（边或角），不能判定 两个三角形全 等。
探究3 三组对应相等的元素 如果两个三角形有三组对应相等的元素又会如何呢？
三个角分别对应相等的两个三角形 不一定 全等 ，三条边对应相等的两个三角形 一定 全等。
三边分别相等的两个三角形全等．（简写 为“边边边”或“SSS”）
例 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连 结A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD
证明：∵D是BC的中点
A
∴BD＝CD
在△ABD与△ACD中
解:∵ △ABC≌△AED，∠B= 35°
∴∠E=∠B=35°(全等三角形的对应角相等)
∵ ∠BAC=25° ∴∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120 ° (全等三角形的对应角相等) 又∵ AB=3cm,BC=1cm ∴DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形的对应边相等)
有四种可能： ①三角；
②三边；
③两边一角； ④两角一边。
对于以上每一种可能画得三角形全等吗？
1、如果两个三角形有三个角分别对应相等,那 么这两个三角形是否全等?
A′
A
不一定
B
C
B′
C′
2、用刻度尺和圆规画一个Δ ABC,使AB=4cm， BC=6cm，CA=5cm。
（1） 画线段AB=4cm. （2） 分别以A、B为圆心，5cm、 6cm长为半径画两条圆弧,交于点C. （3） 连结CA、AB. ∴ΔABC就是所求的三角形
小 结
1.通过本节课的探究学习，谈谈你的收获？ 2.这节课你学到了什么？与同学交流。
P61 1，2，3
谢谢！
13.2.2 全等三角形的判定条件
华东师大·八年级上册
祁东县清源中学 谭莉涔
元旦联欢会，为活跃气氛，班委会想让班级 每个同学自制一个三角形的小彩旗，可怎样才能 使全班的彩旗形状、大小完全相同呢？
复习回顾
定义：能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形。
A
D
B
CE
F
读作:△ABC全等于△DEF 记作:△ABC≌△DEF
B
D
C
∴ △ABD≌ △ACD (边边边)
1、如图，AD∥BC，AD=BC，AE⊥BC，
将△ABE沿AD方向平移，使点A与点D重合，点E平移
至点F，则△ABE≌_△__D_C_F_，∠F＝_∠__A_E_B__。
2、如图，点D是△ABC内一点， ∠ BAC＝90°，
AB=AC,将△ ABD绕点A逆时针旋转90 °，点D旋转