七年级数学 第3课时 多项式及整式
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2.1 整式
第3课时多项式及整式
一、新课导入
1.课题导入:
ab-在前面我们学习整式第一节时,例2出现了式子3x+5y+2z,1
2
πr2,x2+2x+18.这些式子有什么特点呢?它们是单项式吗?它们叫做什么式呢?这节课就来学习——多项式.(板书课题:多项式)
2.学习目标:
(1)能叙述并理解多项式、多项式的项及其次数的概念.
(2)知道什么叫整式,弄清整式与多项式、单项式的关系.
3.学习重、难点:
重点: 多项式的有关概念.
难点: 对多项式的项、次数概念的理解,并会确定多项式的项和次数.
二、分层学习
1.自学指导
(1)自学内容:教材第57页“思考”至第58页例4之前的内容.
(2)自学时间:5分钟.
(3)自学要求:认真阅读课文内容,重要的概念和提示做上记号,认真领会概念的含意,不清楚的地方可讨论.
(4)自学参考提纲:
①“思考”中五个代数式与上节课所学单项式有何区别?
有加减法的运算
②几个单项式的和叫做多项式;其中,每个单项式叫做多项式的项;不含字母的项叫做常数项.
③多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
④单项式和多项式统称为整式.
ab-πr2分别是哪些单项式的和?它们的项和次数
⑤3x+5y+2z,1
2
分别是什么?
3x+5y+2z是单项式3x,5y,2z的和,它的项为3x,5y,2z,次数为1.
1
ab-πr2是单项式12ab,-πr2的和,它的项为12ab,-πr2,次数为2
2.
⑥多项式3x2-2x+5有3项,它们是3x2、-2x、5,其中5是常数项.
一个多项式含有几项,就叫几项式.例如,3x2-2x+5是一个二次三项式.
⑦如果yx m-2xy+3x2-4是一个三次四项式,那么m =2.
2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学:
(1)师助生:
①明了学情:教师巡视课堂了解学生自学中存在的认识偏差和疑点.a.指出多项式的项时,是否带上它前面的符号;b.多项式的次数与单项式的次数有何区别?
②差异指导:对个别学生或小组讨论中存在的问题进行点拨、引导.
(2)生助生:引导学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.
4.强化:
(1)概念:多项式,多项式的项和项数,多项式的次数,整式.
(2)注意事项:①多项式的次数不是所有项的次数之和;②多项式的每一项都包括它前面的符号.
1.自学指导:
(1)自学内容:教材第58页例4. (2)自学时间:5分钟.
(3)自学要求:认真阅读课文,将你认为重要的过程或步骤或你认为不能理解的地方做上记号.
(4)自学参考提纲: ①圆的面积如何计算? πr 2
②圆环的面积与外圆、内圆的面积有什么关系? 圆环的面积等于外、内圆面积之差.
③如图(图中长度单位:cm ),列式表示钢管的体积. πR 2a-πr 2a
④求右下图阴影部分的面积.
12mn-14
πa 2
2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学: (1)师助生:
①明了学情:教师深入了解学生自学例4时,是否找到圆环面积的求法.
②差异指导:对于个别不理解圆环面积算法的学生可指导用实物演示说明道理.
(2)生助生:学生间交流互动,帮助解答疑点问题.
4.强化:
(1)列多项式时有时需要用到有关公式,有必要记住有关几何面积、体积公式,工程问题,行程问题,销售问题等问题中的相关数量关系.
(2)求多项式的值的方法、步骤.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标),让部分学生代表自我评价这节课的学习表现、收获与疑点.
2.教师对学生的评价:
(1)表现性评价:教师对同学们在本节课学习中的积极表现和存在的问题进行小结.
(2)纸笔评价:课堂评价检测
3.教师的自我评价(教学反思):
本课时先复习了上一课时所学的用字母表示数量关系,通过题目的形式进行了展现,再由学生观察式子的共同特点,从而归纳出多项式的有关概念.因为学生已有单项式知识的经验,所以教学中要注重学生自主学习,充分让学生主动探究发现,培养学生主动学习的兴趣和能力,让学生充分感知多项式相关概念的形成过程,并及时通过练习巩固所学知识.
一、基础巩固(第1、2、3题每题10分,第4题20分,共50分)
1.(10分)几个单项式的和,叫做多项式;单项式和多项式统称整式.
2.(10分)多项式a 3-3ab 2+3a2b-b 3是三次四项式,它的各项的次数都是
3.
3.(10分)单项式-xy 2z 3的系数和次数分别是(C) A.-1,5 B.0,6 C.-1,6 D.0,5
4.(10分)多项式-x 2-12x-1的各项分别是(B) A.-x 2,12
x,1 B.-x 2,- 1
2
x,-1 C.x 2,
1
2
x,1 D.以上答案都不对 5.(10分)下列说法正确的是(D) A.
12不是单项式 B. b
a
是单项式 C.x 的系数是0 D.
322
x y
是整式 6.(20分)如果一个多项式是五次多项式,那么(D) A.这个多项式最多有六项
B.这个多项式只能有一项的次数是五
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最少有二项,并且最高次项的次数是五
二、综合应用(每题15分,共30分)