分式方程导学案Word版
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归纳:15.3 分式方程
15.3.1 分式方程及其解法
学习目标:
1.知道分式方程的概念;
2.会解分式方程。 重点:分式方程及其解法.
难点:分式方程产生增根的原因. 学习过程:
一、复习回顾:
1.什么是一元一次方程?
2.怎么解一元一次方程? 二、新课导入:
问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 设:江水流速为v 千米/时,可得方程:
总结:
分式方程:______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练:下列方程哪些是分式方程?哪些是整式方程?
⑴1=+y x ; ⑵
3252z y x -=+; ⑶21-x ; ⑷0
53=+-x y ;
⑸11
=+x x ; ⑹5
23x
x
+=
-π
探究:怎样解上面问题中的方程呢?
例1 解方程: ⑴233x x =
-
⑵
11
4
112=---+x x x
解分式方程的基本思路:
把分式方程“转化”为___________,再利用________和解法求解。 解分式方程的方法:
在方程的两边同乘___________,就可约去___________,化成__________________。 总结:
解分式方程的基本步骤:
1._____________________________________
2._____________________________________
3._____________________________________ 三、课堂达标检测:
解下列方程: ⑴x
x 1
32=- ⑵
x x 5
27=-
⑶
31
2=-x x
四、课堂小结:
解分式方程的一般步骤是:
1.“化”在方程两边同乘以最简公分母,化成____________方程。
2.“解”即这个____________方程。
3.“验”即把方程的根代入____________,如果值____________,就是原方程的根;如果值____________,就是增根,应当____________。 五、课后检测:
1.下列方程是分式方程的是( )
A.2513x x =+-
B.315226y y -+=-
C.2
1
2302x x +
-=
D.81
257x x +-=
2.若分式4
3
+-x x 的值为0,则x 的值是( )
A.x =3
B.x =0
C.x =﹣3
D.x =﹣4
3.把分式方程
x
x 1
42=+转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以( ) A.x
B.2x
C.x +4
D.x
(x +4)
4.解下列方程:
⑴
125
11+=
-x x ⑵
1
12x =-
⑶x
x 3
25=- ⑷
31
21
x x =
-
15.3.2 解分式方程
教学目标:
1.了解分式方程的基本思路和解法.
2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点:解分式方程的基本思路和解法.
难点:理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义. 教学过程:
一、自主学习:
1.什么叫一元一次方程:
___________________________________________________________ 2.解一元一次方程的基本步骤:
__________________________________________________________________________________
3.填空
⑴分母中 有未知数的方程叫做整式方程。 ⑵分母中 有未知数的方程叫做分式方程。 4.判断下列方程哪些是整式方程?哪些是分工方程?
①533=+x ;②2
3
231+=
-x x ;③12=y y ;④2111+=-y x 。
二、新课导入: 例1 解方程:25
10
512
-=-x x
注意:去分母时方程两边同时乘以_________________。 【归纳结论】 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为____,因此;解分式方程时必须检验.检验方法可以如下:将整式方程的解代入___________,如果_________的值不为___,则整式方程的解是原分式方程的____;如果使最简公分母为____,则整式方程的解不是原分式方程的____,它是原分式方程的______,原分式方程______. 例2 解下列分式方程:
⑴6
7
1-=
x x ⑵
3141+-=-x x x
⑶
021
232
2=++-x
x x x
三、课堂达标: 1.解方程: (1)3
221+=x x (2)
13321++=+x x x x
(3)
1
4122-=-x x