第六章2 静电平衡性质习题1

R
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答案B
1. 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处 放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应 电荷，其分布将是：
(A) 内表面均匀，外表面也均匀． (B) 内表面不均匀，外表面均匀． (C) 内表面均匀，外表面不均匀． (D) 内表面不均匀，外表面也不均匀．
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答案B
2如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外 球壳带电荷-2q．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：
都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1和Q2．如不计 边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度
分别为
A ____(Q _1_ _Q _2_)/_(2_S_) B ____(_Q_1-_Q _2_)/_(2_S_)_ C _____(Q _2_-_Q _1)_/_(2_S_)
D ____(Q _1_ _Q _2_)/_(2_S_) ．
r E S 33 E 3 d 0 S ( R 1 i qir 0R 2 0 )
S4
2q
S
3
q
q
r
R3
R2 R1
r R 1 ,S 24 qE 4 d S iq i 0 2 q0
E4 4π0r2
(R1r)
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E E2 1 40 πq 0r2
(rR3)
(R3rR2)
1. 当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高． (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高． (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差
等于零．
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答案D
例题1 两个半径分别为R和r 的球形导体（R>r）， 用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体 组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的 关系。
AB CD
Q1
Q2
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2. 如图所示，把一块原来不带电的
金属板B，移近一块已带有正电荷Q A
B
的金属板A，平行放置．设两板面积 S
S
都是S，板间距离是d，忽略边缘效
d
应．当B板不接地时，两板间电势差
UAB =__Q ___d/_(2__0_S_)_；
B板接地时两板间电势差
UAB =___Q__d_/_(_0_S_)_；
内表面_____-_q_____ ；
+q
外表面_____-______ ．
O
q
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四 有导体存在的静电场的分析与计算
1. 实心导体题目 1. 双金属板 教材P202例6-2
二 有空腔导体题目
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例1. 证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相 对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷
q Q
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q Q
解: 两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导 体系。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷 分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作 用是使两球保持等电势。设大球所带电荷量为Q， 小球所带电荷量为q，则两球的电势为
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Q
Q
++ +
=
+R +
+ ·O +
+ +
+
+
半径为R,带电量Q导体球 半径为R,带电量Q球面
证明： 从左至右一共有四个带电平
面，设其所带电荷的面密度依次
为1、2、3、4。
以向右作为电场正向。 左边导体中任意一点的场强：
1 2
E 1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
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3 4
E3E2 E1
1 E4
2
E4 3
E1E2 E3 4
E 1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
Q
4 0 R
Q
4 0 R
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q Q
V 1 Q 1 q
40 R 40 r
QR
q
r
可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。
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q Q
两球的电荷密度分别为
R4Q R2, r 4qr2
R r r R
可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半 径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。
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1. 半径分别为R和r的两个金属球，相距很远．用
(A) R 2U 0
r3
(C)
RU 0 r2
(B) U 0
R
(D) U 0
r
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答案C
3. 一半径为R的薄金属球壳，带电荷-Q．设无
穷远处电势为零，则球壳内各点的电势U可表示 为：（ K 1 ）
4 0
(A) U K Q (B) U K Q
R
R
(C) U K Q (D) KQU0
R
如图所示．A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果 使B板接地，则AB间电场强度的大小E为
(A) Q 1
2 0S
(C)
Q1 0S
(B) Q 1 Q 2
2 0S
(D) Q 1 Q 2
2 0S
+Q1 A
+Q2 B
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答案C
例2 有一外半径R110cm和内半径R27cm 的金属球壳，在球壳内放一半径 R3 5cm的同心金 属球，若使球壳和金属球均带有 q108C 的正电荷，
问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？
解 根据静电平衡的条件求电荷分布
作球形高斯面 S 1
E10(rR3)
作球形高斯 面 S 2 q
R3rE2R2,4πS2qE 0r22dS 实用 文档 0
q
rS2 q R3 S1 R2 R1
E 10(rR 3)
q
E24π0r2 (R3rR2)
根据静电平衡条件
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A
B
1
23
4
S
S
Q Q -Q
2 2E2
Q 2
d
E 只与2、3两板带电量有关，
与1、4两板带电量无关
E 2
2
Q
Q
2 0
2 0 2S 2 0 S
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1
23
4
Q Q -Q 2 22
Q 2
1
23
4
1Q 2
Q -Q
E
1Q 2
Q
E 2
2 0 0 S
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3. A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，
E 1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
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在右边导体中任取一点，则该点
E 1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
2 3
相对两面带等量异号电荷.
1 4
相背两面带等量同号电荷.
1 2
证毕.
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3 4
1.如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积
一根细长导线将两球连接在一起并使它们带
电．在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密
度之比 R r为
(A) R / r ．
(C) r2 / R2．
(B) R2 / r2 (D) r / R
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答案D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带 电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电 场强度的大小为