水动力弥散系数

水动力弥散是由溶质在多孔介质中的机械弥散和分子扩散所引 起的。这是一个不稳定的不可逆转的过程。兹分述如下。 1）机械弥散
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由于速度不均一所造成的物质运移现象称为机械弥散。 由于液体有粘滞性以及结合水对重力水的摩擦阻力，使得最 靠近隙壁部分的(重力)水流速度趋近于零，向轴部流速逐渐增 大，至轴部最大，孔隙的大小不一，造成不同孔隙间轴部最 大流速有差异，孔隙本身弯弯曲曲，水流方向也随之不断改 变，因此对水流平均方向而言，具体流线的位置在空间是摆 动的。 这几种现象是同时发生的，由此造成开始时彼此靠近的示 踪剂质点群在流动过程中不是一律按平均流速运动，而是不 断向周围扩展，超出按平均流速所预期的扩展范围。沿平均 速度方向和垂直它的方向上，都可以看到这种扩展现象。
2 水动力弥散系数 从宏观上来描述弥散现象，亦即将其定义在典型单元体(REV)上 的平均值。机械弥散也能用Fick定律来描述。 多孔介质中的分子扩散描述： I″＝—D″·gradc （6-40） 机械弥散描述： I′＝一D’·gradc （6-41） 水动力弥散系数D：D= D’+D” （6-40） 式中： D”——多孔介质中的分子扩散系数，量纲为[L2T-1] ，是 二秩张量；c——该溶质在溶液中的浓度； I″——由于分于扩散在单位时间内通过单位面积的溶质质量。 D′——机械弥散系数，量纲为[L2T-1]，也是二秩张量； I′——由于机械弥散造成的个单位时间内通过单位面积的溶质质量。 D也是二秩张量。由于水动力弥散在单位时间内通过单位面 积的溶质的质量则为 I＝I′ 十I″＝-D· gradc。
液体在多孔介质中流动时，机械弥散和分子扩散是同时出现的， 事实上也不可分。 事实上，“纯”机械弥散不可能存在，但分子 扩散，即使在没有水流运动的情况下也能单独存在。 当流速较大时，机械弥散是主要的；当流速甚小时，分子扩散 的作用就变得很明显。显然，机械弥散和分子扩散都会使溶质既 沿平均流动方向扩展又沿垂直于它的方向扩展。前者称为纵向弥 散，后者称为横向弥散。 除了机械弥散和分子扩散外，某些其它现象也会影响多孔介质 中溶质的浓度分布，如多孔介质中固体颗粒表面对溶质的吸附、 沉淀，水对固体骨架的溶解及离子交换等。此外，液体内部的化 学反应也可导致溶质浓度的变化。 一般来说，溶质浓度的变化会导致液体密度和粘度的变化。这 些变化反过来会影响水流状态，即流速的变化。但在通常情况下， 这类影响不大，可以忽略。
2）分子扩散
分子扩散是由于液体中所含溶质的浓度不均一而引起
的一种物质运移现象。浓度梯度使得物质从浓度高的地方 向浓度低的地方运移，以求浓度趋向均一。 分子扩散服从Fick定律。即：
式中： 为该溶质在溶液中的浓度c沿方向s变化的浓度 梯度; 比例系数Dd称为扩散系数，量纲为[L2T-1]。在浓度低 的情况下，可以认为它是一个与浓度无关的常数。
如果我们选择x轴与该点处的平均流速方向一致，y轴和z 轴则与平均流速方向垂直，则上式也可以写成下列更容易 被我们理解的形式： （6-43） 或 （6-44）
此时水动力弥散系数张量： （6-45）
坐标轴方向称为弥散主轴。Dxx称为纵向弥散系数，Dyy， Dzz称为横向弥散系数。由于弥散主铀的方向依赖于流速 方向，即使在均质各向同性介质中，各点弥散主轴的方向 也会随着水流方向的改变而各不相同。 水动力弥散系数在研究地下水物质运移问题中的意义可 以和渗透系数在研究地下水运动问题中的意义相比拟，是 一个很重要的参数。通过大量在末固结的多孔介质中的实 验，得到了如图6-10所示的曲线。图中，纵坐标是从实验 室得到的纵向弥散系数DL与溶质在所研究的液相中的分子 扩散系数Dd的比值，横坐标是一个无量纲的量： （6-46） 称为Peclet数。
第六章 地下水运动中的专门问题
Source: Adapted from Environmental Protection Agency, Office of Water Supply and Solid Waste Management Programs, Waste Disposal Practices and Their Effects on Groundwater (Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office, 1977).
其中，u为实际平均流速，d为多孔介质的某种特征长度，该 无量纲数表示实际流速和分子扩散系数相比的相对大小， Pe数愈大，表示流速相对愈大。 根据这条曲线的变化情况，大致上可以分五个区。 第I区：实际流速很小，以分子扩散为主，相当于曲线上 寻接近于常数的一段。 第II区：对应的Peclet数Pe约在0.4到5之间，曲线开始向上 弯曲，机械弥散已达到和分子扩散相同的数量级。因此， 应当研究两者的和，而不应忽略其中的任何一个。 第III区：物质运移主要由机械弥散和横向分子扩散相结合 而产生。横向分子扩散往往会削弱纵向的物质运移，实验 结果得出DL/Dd＝a(Pe)m，a=0.5，1＜M＜1.2。
肖长来 吉林大学环境与资源学院
2009-12
主要内容 1. 非饱和带中的地下水运动 2. 地下水中的溶质运移（水动力弥散理论）
§6.2 水动力弥散理论
1 水动力弥散现象及其机理 先考察一个实例。大致了解一下水动力弥散现象是怎么回事。
例：若在一口井中瞬时注入某种浓度的一种示踪剂，则在附 近观测孔中可以观察到示踪剂不仅随地下水流一起位移，而且逐 渐扩散开来，超出了仅按平均实际流速所预期到达的范围，并有 垂直于水流方向的横向扩散，不存在突变的界面。 上述事实说明，存在一种特殊的现象。因为如果不存在这种 现象，示踪剂应按水流的平均流速移动；含示踪剂和不含示踪刑 的水的接触界面应该是突变的；示踪剂也不应公横向扩展开来， 即有一个以实际平均流速移动的直立锋面。以上事实说明，在两 种成分不同的可以混溶的液体之间存在着一个不断加宽的过渡带。 这种现象称为水动力弥散。 所谓水动力弥散就是多孔介质中所观察到的两种成分不同的可 混溶液体之间过渡带的形成和演化过程。