由三角函数的性质求解参数(范围)的规律学生版

由三角函数的性质求解参数（范围）

方 法

利用对称性：利用函数的对称性得到含有参数的表达式，参数范围确定整数K 的取值求解；典型例题（1） 利用奇偶性：利用函数的奇偶性得到含有参数的表达式根据参数范围确定整数K 的取值求解；典型例题（2） 利用单调性：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集;其次，要确定已知函数的单调区间，

从而利用它们之间的关系可求解；典型例题（3）

温馨提醒：若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷.

典型例题精选与变式

(1)如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(

4π3,0)中心对称,那么|φ|的最小值为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2

(2)函数y=sin(2x+φ)(φ>0)的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的最小值为

( )

A.3π4

B.3π8

C.π4

D.π8

（3）若f (x )＝2sin ωx ＋1(ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤－π2

，2π3上是增函数，则ω的取值范围是________.

新题好题训练与提高

1．（2020·河北枣强中学高三三模）已知奇函数．．．()2sin()(0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<满足

44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则ω的取值不可能．．．是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．10

2．（2020·辽宁高三三模）把函数()cos 3f x x πω⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭

()0ω>的图象向左平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，函数()g x 图像的一条对称轴为直线6x π

=，若函数()f x 在2,33ππ⎛⎫

⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范

围是（ ）

A ．2或5

B ．2或3

C ．2

D ．5

3．（2020·河南开封高三三模）函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向左平移

6π个单位得到函数()g x 的图象，若函数()g x 是偶函数，则tan(2)3π

ϕ+=（ ）

A ．

B C ．-D 4．（2020·河南高三三模）已知函数()()()sin cos f x x x ωϕωϕ=+-+（0>ω，2πϕ<

）的图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的最小正周期为π，3

x π=为函数()g x 的一条对称轴，则函数()g x 的一个单调递增区间为（ ）

A ．06

,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

5．（2020·广东惠州高三三模）已知函数()sin (,0)4f x x x R πωω⎛

⎫=+∈> ⎪⎝⎭

的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是( )

A ．

2π B ．38π C ．4π D ．58π