金属塑性成形原理---第六章-主应力法及其应用PPT课件

.
4
第三节 几种金属流动类型变形力 公式的推导
塑性成形中具有普遍意义的金属流动类型有： 平面应变镦粗；平面应变挤压型；轴对称变 形镦粗型；轴对称变形挤压型。其中，镦粗 型的金属流动，基本上沿着垂直于工模具运 动的方向；而挤压的金属流动则是沿着平行 于工模具运动的方向。对于任何形状工件的 成形都可以分成若干部分，并以上述金属流 动类型的单一形式或组合形式表示之。
列基元板块的平衡方程式
.
20
d P r r rh d (r d r )r ( d ) h r d 2 h sd 2 i n r 0
略去高阶微量，并令 sind d ,得
dr (r 2) 2
dr
r
r和互为异号。按屈 绝服 对方 值程 列，得
pF P1 re 2r 0 e 2 h(re r)z e2rd 3 2 rh reze
σze为工件外端(r = re)处的垂直压应力。若该处 为自由表面，σze = 0则σze = Y；否则由相邻 变形区提供的边界条件确定。
.
13
由上两式，又m(KY/2)则可以方便地求
出高度为 h 、直径为 d 的圆柱体自由镦粗时 接触面上的压应力σy和单位变形力 p ：
.
3
例如，平面应变问题的屈服方程原为 ，现因忽 略τxy的影响，而简化为
σx － σy = 2K（当σx ＞σy）
将上述简化的平衡微分方程和屈服方程联立 求解，并利用应力边界条件确定积分常数， 以求得接触面上的应力分布，进而求得变形 力等，这就是主应力法。由于经过简化的平 衡方程和屈服方程实质上都是以主应力表示 的，故此得名。又因这种解法是从切取基元 体或者基元版着手的，故也形象地称为“切 块法”
.
15
.
16
2．中部挤出凸台的平面应变辙粗变形力分析
设中部挤出凸台的平面应变檄粗变形如图，该 变形瞬间的分流层位置Xa＝ o 2，则变形体可 分成三个区域：区域1的金属流动为挤压型， 区域2和3按平行砧板间平面应变缴粗处理，
区整个域变2的形体ye即的为 区y 分域布1图的形p值，，如区图域b所3的示。ye 至23 Y
.
2
第二节 主应力法的基本原理
主应力法的实质是将应力平衡微分方程和屈服方程 联立求解 。 但为使问题简化，采用下列基本假设： 1. 把问题简化成平面问题或轴对称问题。 2. 根据金属的流动趋向和所选的坐标系，对变形体 截取包括接触面在内的基本体或基本板块，切面上 的正应力假定为主应力，且均匀分布。 3 由于以任意应力分量表示的屈服方程是非线性的， 即使对于平面问题或轴对称问题，也难与平衡微分 方程联解。
于分流层的具体大小，可根据分流层两侧相 邻变形区在其上的 y 相等的原则确定。
.
17
.
18
3．模锻变形力分析
图6—13a表示圆盘类锻件模锻过程的闭合(打 靠)瞬间。此时的变形力为最大，它包括两部 分：飞边的变形力Pb和锻件本体的变形力Pd .
.
19
(1)飞边变形力Pb 飞边的变形属平行砧板间轴对称激
.
11
假定为均匀镦粗变形，故
最后得
dε = dεθ ; σr = σθ
如前所述，此处仍按绝对值列简化屈服方程， 因假定σr ＝ σθ，故有
σz - σr = Y ; dσz = dσr
联解后得
d z
2
h
dr
z
2
h.
r
C
12
当r = re 时 σz = σze ，故有
Cze
2
h
re
最后得
z 2hrerze
在塑性成形中还经常会遇到各种上下垫版倾斜的情 况。此时只要遵循图中所标示的符号，其垂直压应 力σy和单位变形力 p 的计算公式都是一样的。
二.轴对称镦粗型的变Baidu Nhomakorabea力
.
9
.
10
设τ＝ mK，对基元板块列平衡方程式得
因为，
并略去二阶微量，则上式化
简成
σθhdr - 2τrdr - σrhdr - rhdσr = 0
.
7
联立求解，得 利用应力边界条件求积分常数 C ：当x = xe σy = σye，故有
最后得
单位面积的平均变形力（简称单位变形力亦称单位流动压力或 变形抗力）为
.
8
式中的σye表示工件外端(x = xe)处的垂直压应力 （绝对值），若该处为自由表面σxe = 0 ，则得 σye = 2K；否则由相邻变形区所提供的边界条件确定， 得宽度为 b 、高度为 h 的工件应变自由镦粗时接触 面上的压应力σy和单位变形力 p（均为绝对值）：
.
5
.
6
一.平面应变镦粗型的变形力
设 τ ＝ mK（ m 为摩擦因子， 列平衡方程式：
），对图中基元板块（设长为l）
因为式中的应力代表其绝对值，若简化的屈服方程仍按代数值列出，则不 能进行联解。现既然为镦粗变形，凭直观即可判断σy的绝对值必大于σx 的绝对值，故按绝对值列出的简化屈服方程应为
yx2k;dydx
第六章 主应力法及其应用
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
概述 主应力法的基本原理 几种金属流动类型变形力公式的推导 主应力法在塑性成形中的应用 关于接触表面上的摩擦切应力及其对 压应力分布的影响
.
1
第一节 概述
研究不同形状和性能的坯料，在不 同形状的工模具和不同外力作用下发生 塑性变形时的应力 应变和流动状态，是 塑性成形理论的根本任务之一。
粗型。设 k可得
z Y h(D 2br)ze
式中 ze 确定如下：
飞边桥部金属外流时受到飞边仓部金属的阻碍而产 生一侧向压力，与此同时仓部金属受到桥部金属的 推挤作用而向外扩张，仓部金属与上、下模不接触， 故可近似地看成一受均匀内压的厚壁筒。应用主应 力法可求得此厚壁筒塑性变形所需的内压力(见图 6—14)，此内压力也即桥部金属外端所受的侧向压 力。
z
Y 1
m h
d 2
r
p Y 1 m d 6 h
倾斜垫板间的轴对称镦粗变形图形与平行垫板
间的平面应变镦粗相类似，但应理解为是工
件午面上的变形情况。
.
14
第四节 主应力法在塑性成性中的应用
一·在体积成形中的应用 1．复杂形状断面平面应变撤粗(模锻)变形力分析
下面以叶片模锻为例，用主应力法分析其成形力及 有关的力学参量。考虑到叶身长度一般远比横向尺 寸大，故可作为平面应变问题处理。因叶片横断面 形状复杂，将其划分成若干个基元板块(如图所示)， 每个基元板块分别根据金属流动形式确定。