七年级数学余角和补角_ppt解析
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如图，你能画出∠1的补角的吗？能画出 几个？若有多个它们之间有什么关系？为什 么？
21 3
解：∵∠1+∠2=180º，∠1+∠3=180º ∴∠2=180º-∠1，∠3=180º-∠1 又∵∠1=∠1，∴∠2=∠3
探究:补角的性质（二）
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ， ∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
位置无关。
21
1
2
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补.(互补定义 )
若∠1和∠2互补, 则∠1 + ∠2 =180 .°( 互补定义)
若∠3 + ∠4 =90 °,
则 ∠3和∠4互余.( 互余定义)
若∠3和∠4互余, 则 ∠3 + ∠4 =90 .°( 互余定义)
我来试一试：
A、一个锐角的余角比这个角大 B、一个锐角的余角比这个角小 C、一个锐角的补角比这个角大 D、一个钝角的补角比这个角大
3、已知∠1和∠2互为补角，且∠1－∠2=40°，
则∠1= 110度， ∠2= 70 度。
第三关练习
4、 如图,∠1和∠2互余，∠3和∠4互余,且∠2=∠4。 已知∠1=60°，求∠3的度数。
21
43
猜想： 等角的补角相等
想一想:1、钝角有余角吗？ 没有
2、同一个角的补角比它的 余角大多少度？ 90°
试一试：
1.∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是
__8_0_°____.
【解析】因为同角的补角相等，所以∠A=∠C=80°. 答案:80°
2、下列说法正确的是（ C ）
解得： x = 60
答：这个角的度数是60 °。
活学活用 加深理解
1、已知 的补角是105°,则 的余角
是多少度？ 它的余角是150
2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进 入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
C
A
B
2 AOB=∠O2=1800-∠1
C
1
B
O
探究:余角的性质（一）
如图，你能画出∠1的余角的吗？有几种 画法（不用量角器）？用不同方法做出的余 角它们之间有什么关系？为什么？
答:这个角是45°。
2、一个角的补角比它的余角的2倍多30°， 求这个角。
解 : 设这个角是x度。
180 x 2(90 x) 30 180 x 180 2x 30 x 2x 180 30 180
x 30
答 : 这个角是30 。
3、已知两个角的度数比是2:7，且它们互余, 求这两个角。
21
3
猜想： 同角的余角相等
探究:余角的性质（二）
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， ∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
12
34
猜想： 等角的余角相等
探究:补角的性质（一）
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠1互补 ， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？
21 3
猜想： 同角的补角相等
探究:补角的性质（一）
3 1
互为补角(互补):
如果两个角的和是 180°(平角)，那么这两个 角叫做互为补角，其中一 个角是另一个角的补角。
∠1、∠3互为补角
即：∠1是∠3的补角，
3
或∠3是∠1的1补角
考考你:
图中给出的各角，那些互为补角？
wenku.baidu.com
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
互补是两个角的数 量关系，与它们的互余是两个角的数 位置无关。 量关系，与它们的
DA
B
2
3 4
1
E
O
C
学以致用
D E
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3 与∠2互余,则∠3= 300 .
2.O为直线AB上的一点，OD平分 ∠AOB，∠COE = 90 °
则∠BOC = ∠DOE， C ∠COD = ∠AOE 。
A
OB
1、请认真观察下图，回答下列问题：
A
1 B
（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
∠α
∠α的余角
5°
85°
32°
58°
45°
45°
77°
13°
62°23′
27°37′
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′
x° 90°- ∠
180°- ∠
90° 同一个锐角的补角比它的余角大
互余和互补是两个角的数量关系，与它
们的位置无关。
练习
一、填空 1、70°的余角是 20° ，补角是 110 ° 。 2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它的补 角是 180°- ∠ 。
（ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。
（ ）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定
互余.
( )
7、如果A 250, B 750,那么A与B互为余角.（
）
8、如果A x0 ,B (90 x)0 ,那么A与B互余.
（ ）
练习:
解答题:
1、一个角的补角是它的3倍,这个 角是多少度?
解: 设这个角为x度, 则它的补角为(180x)度,得: 180 – x = 3 x 解之得: x = 45
E ∠A+∠1=90° (∠A与∠1), ∠1+∠2=90° (∠1与∠2)
∠A+∠E=90° (∠A与∠E), (∠2+∠E=90°) (∠2与∠E)
2
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
七年级数学余角和补角_ppt
百度文库
比萨斜塔
2
1
互为余角(互余):
如果两个角的和是
90°(直角)，那么这两
个角叫做互为 余角，其
中一个角是另一个角的
2
余角。
∠1、∠2互为余角
即：∠1是∠2的余角，
或∠2是∠11的余角
考考你:
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
25o
44o
65o
46o
80o
比萨斜塔
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）
二、判断题：
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2、若1 2 3 900, 则1,2,3互为余角. （
）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
4、互补的两个角不可能相等。
(2) 解 : 设这两个角分别是2x度和7x度。
2x 7x 90 9x 90 x 10
2x 10 2 20 7x 10 7 70
答 : 这两个角分别是20和70 。
4、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
解：设这个角是 x °，则它的补角是 (180°－ x°), 余角是(90°－x°) , 根据题意得： （180－x）= 4 (90－x)
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解：∵∠1+∠2=180º，∠1+∠3=180º ∴∠2=180º-∠1，∠3=180º-∠1 又∵∠1=∠1，∴∠2=∠3
探究:补角的性质（二）
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ， ∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
位置无关。
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1
2
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补.(互补定义 )
若∠1和∠2互补, 则∠1 + ∠2 =180 .°( 互补定义)
若∠3 + ∠4 =90 °,
则 ∠3和∠4互余.( 互余定义)
若∠3和∠4互余, 则 ∠3 + ∠4 =90 .°( 互余定义)
我来试一试：
A、一个锐角的余角比这个角大 B、一个锐角的余角比这个角小 C、一个锐角的补角比这个角大 D、一个钝角的补角比这个角大
3、已知∠1和∠2互为补角，且∠1－∠2=40°，
则∠1= 110度， ∠2= 70 度。
第三关练习
4、 如图,∠1和∠2互余，∠3和∠4互余,且∠2=∠4。 已知∠1=60°，求∠3的度数。
21
43
猜想： 等角的补角相等
想一想:1、钝角有余角吗？ 没有
2、同一个角的补角比它的 余角大多少度？ 90°
试一试：
1.∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是
__8_0_°____.
【解析】因为同角的补角相等，所以∠A=∠C=80°. 答案:80°
2、下列说法正确的是（ C ）
解得： x = 60
答：这个角的度数是60 °。
活学活用 加深理解
1、已知 的补角是105°,则 的余角
是多少度？ 它的余角是150
2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进 入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
C
A
B
2 AOB=∠O2=1800-∠1
C
1
B
O
探究:余角的性质（一）
如图，你能画出∠1的余角的吗？有几种 画法（不用量角器）？用不同方法做出的余 角它们之间有什么关系？为什么？
答:这个角是45°。
2、一个角的补角比它的余角的2倍多30°， 求这个角。
解 : 设这个角是x度。
180 x 2(90 x) 30 180 x 180 2x 30 x 2x 180 30 180
x 30
答 : 这个角是30 。
3、已知两个角的度数比是2:7，且它们互余, 求这两个角。
21
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猜想： 同角的余角相等
探究:余角的性质（二）
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， ∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
12
34
猜想： 等角的余角相等
探究:补角的性质（一）
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠1互补 ， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？
21 3
猜想： 同角的补角相等
探究:补角的性质（一）
3 1
互为补角(互补):
如果两个角的和是 180°(平角)，那么这两个 角叫做互为补角，其中一 个角是另一个角的补角。
∠1、∠3互为补角
即：∠1是∠3的补角，
3
或∠3是∠1的1补角
考考你:
图中给出的各角，那些互为补角？
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10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
互补是两个角的数 量关系，与它们的互余是两个角的数 位置无关。 量关系，与它们的
DA
B
2
3 4
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E
O
C
学以致用
D E
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3 与∠2互余,则∠3= 300 .
2.O为直线AB上的一点，OD平分 ∠AOB，∠COE = 90 °
则∠BOC = ∠DOE， C ∠COD = ∠AOE 。
A
OB
1、请认真观察下图，回答下列问题：
A
1 B
（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
∠α
∠α的余角
5°
85°
32°
58°
45°
45°
77°
13°
62°23′
27°37′
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′
x° 90°- ∠
180°- ∠
90° 同一个锐角的补角比它的余角大
互余和互补是两个角的数量关系，与它
们的位置无关。
练习
一、填空 1、70°的余角是 20° ，补角是 110 ° 。 2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它的补 角是 180°- ∠ 。
（ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。
（ ）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定
互余.
( )
7、如果A 250, B 750,那么A与B互为余角.（
）
8、如果A x0 ,B (90 x)0 ,那么A与B互余.
（ ）
练习:
解答题:
1、一个角的补角是它的3倍,这个 角是多少度?
解: 设这个角为x度, 则它的补角为(180x)度,得: 180 – x = 3 x 解之得: x = 45
E ∠A+∠1=90° (∠A与∠1), ∠1+∠2=90° (∠1与∠2)
∠A+∠E=90° (∠A与∠E), (∠2+∠E=90°) (∠2与∠E)
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（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
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互为余角(互余):
如果两个角的和是
90°(直角)，那么这两
个角叫做互为 余角，其
中一个角是另一个角的
2
余角。
∠1、∠2互为余角
即：∠1是∠2的余角，
或∠2是∠11的余角
考考你:
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
25o
44o
65o
46o
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比萨斜塔
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）
二、判断题：
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2、若1 2 3 900, 则1,2,3互为余角. （
）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
4、互补的两个角不可能相等。
(2) 解 : 设这两个角分别是2x度和7x度。
2x 7x 90 9x 90 x 10
2x 10 2 20 7x 10 7 70
答 : 这两个角分别是20和70 。
4、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
解：设这个角是 x °，则它的补角是 (180°－ x°), 余角是(90°－x°) , 根据题意得： （180－x）= 4 (90－x)