江苏省2020学年高二数学下学期期初考试试题

第二学期期初考试

高二数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．与曲线3

5y x x =-相切且过原点的直线的斜率为（ ） A ．2

B ．-5

C ．-1

D ．-2

2．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，则8a 的值是（ ） A ．4

B ．16

C ．2

D ．8

3．已知复数z 满足

+=z i

i z

，则z =（ ） A ．

1122i + B ．

1122i - C ．1122

-+i

D ．1122

i --

4．已知随机变量8ξη+=，若~(10,0.4)ξB ，则()ηE ，()ηD 分别是（ ） A ．4和2.4

B ．2和2.4

C ．6和2.4

D ．4和5.6

5．已知抛物线2

:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05

||4

AF x =，则0x =（ ） A ．4 B ．2

C ．1

D ．8

6．411(12)x x ⎛⎫++ ⎪⎝

⎭

展开式中2

x 的系数为（ ） A ．10

B ．24

C ．32

D ．56

7．设1F ,2F 是双曲线22

22:1x y C a b

-=（

）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2

F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为（ ） A ．5

B ．3

C ．2

D ．2

8．直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋lnx 交于点A ，B ，则|AB|的最小值为（ ） A ．3

B ．2

C ．

D ．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．若数列{}n a 对任意2()n n N ≥∈满足11(2)(2)0n n n n a a a a -----=，下面选项中关于数

列{}n a 的命题正确的是（ ） A ．{}n a 可以是等差数列

B ．{}n a 可以是等比数列

C ．{}n a 可以既是等差又是等比数列

D ．{}n a 可以既不是等差又不是等比数列

10．已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为'()f x ，如图是函数'()y xf x =的图像，则下列

说法正确的是（ ）

A ．函数()f x 的增区间是(2,0),(2,)-+∞

B ．函数()f x 的增区间是()(),2,2,-∞-+∞

C ．2x =-是函数的极小值点

D ．2x =是函数的极小值点

11．设椭圆的方程为22

124

x y +

=，斜率为k 的直线不经过原点O ，而且与椭圆相交于,A B 两点，M 为线段AB 的中点.下列结论正确的是（ ） A ．直线AB 与OM 垂直；

B ．若点M 坐标为()1,1，则直线方程为230x y +-=；

C ．若直线方程为1y x =+，则点M 坐标为13,34⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．若直线方程为2y x =+，则4

23

AB =

. 12．下列说法中，正确的命题是（ ） A ．已知随机变量ξ服从正态分布(

)2

2,N δ

，()40.84P ξ<=，则()240.16P ξ<<=．

B ．以模型kx

y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3．

C ．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则1a =．

D ．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．

。 13．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为23和3

4

，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________.

14．某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为______.

15．若5

(2)a x x

+的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含3x 的项为__________. 16．已知函数()()2ln p

f x px x f x x

=-

-，若在定义域内为单调递增函数，则实数p 的最小值为_________；若p >0，在[1,e]上至少存在一点0x ，使得()00

2e

f x x >成立，则实数p 的取值范围为_________．(本题第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答．题卡指定区域．．．．．．

内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分)

已知等差数列{}n a 的首项为1，公差0d ≠，且8a 是5a 与13a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记()

1

1

n n n b n N a a *+=∈⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．(本小题满分12分)

某品牌汽车4S 店，对该品牌旗下的A 型、B 型、C 型汽车进行维修保养，汽车4S 店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：

假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问