中考复习数学 第十五章 整式(含答案)

第十五章整式

【课标要求】

【知识梳理】

1．正确列代数式：首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式。

2．迅速求代数式的值：求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数是负数时，要特别注意符号。

3．公式的探求与应用：探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。

4．正确理解整式的概念：整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学

习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。

5．熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则：要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。

6．能熟练地运用幂的运算性质进行计算：幂的运算是整式的乘法的基础，也是考试的重点内容，要求熟练掌握。 运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。

7．能熟练运用整式的乘法法则进行计算：整式运算常以混合运算出现，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。

8．能灵活运用乘法公式进行计算：乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注意观察每个因式的结构特点， 经过适当调整后，表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式，从而使计算大大简化。

9．区分因式分解与整式的乘法：它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法。

10．因式分解的两种方法的灵活应用：对于给出的多项式，首先要观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再观察运用公式还是分组。分解因式要分解到不能分解为止。

【能力训练】

一、选择题

1．下列计算中，运算正确的有几个（ ）

(1) a 5+a 5=a 10 (2) (a +b)3=a 3+b 3 (3) (-a+b)(-a-b)=a 2-b 2 (4) (a-b)3= -(b-a)3

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

2．计算()(

)

5

3

3522a

a -÷-的结果是（ ）

A 、—2

B 、2

C 、4

D 、—4 3．若，则的值为 （ ）

A ．

B ．5

C ．

D ．2

4.已知(a+b)2=m ，(a —b )2=n ，则ab 等于（ ）

A 、

()n m -21

B 、()n m --21

C 、()n m -41

D 、()n m --4

1 5．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。 A.

2 B.-2 C.±2 D.±4

))(3(152

n x x mx x ++=-+m 5-2-a a

6．如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A ．a 2-b 2=(a+b)(a-b) B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2

C ．(a-b)2=a 2-2ab +b 2

D ．(a+2b)(a-b)=a 2+a b-2b 2

7．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）

A 、22R π

B 、24R π

C 、2R π

D 、不能确定 8．已知：有理数满足0|4|)4

(22

=-++

n n m ，则22n m 的值为（ ） A.±1 B.1 C. ±2 D.2 9．如果一个单项式与3ab -的积为2

34

a bc -

,则这个单项式为（ ） A.214a c B.14ac C.294a c D.94

ac 10．)12()12)(12)(12(24

2

+⋅⋅⋅+++n

的值是 （ ）

A. 12-n

B. 122-n

C. 142-n

D. 1222-n

11．规定一种运算：a*b=ab+a+b,则a*（-b ）+ a*b 计算结果为 （ ）

A. 0

B. 2a

C. 2b

D.2a b

12．已知7)(2

=+b a ,3)(2

=-b a ,则22b a +与ab 的值分别是 （ ）

A. 4,1

B. 2,23

C.5,1

D. 10,2

3 二、填空题

1．若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2

a b -= ] 2．已知a －

a 1 =3，则a 2+a

1

2 的值等于 · 3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________；

4．若⎩

⎨⎧-=--=+.3,

1b a b a ，则a 2－b 2＝ ；（－2a 2b 3）3（3ab+2a 2）=_________.

5．已知2m ＝x ，43m ＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________；

三、解答题 1．因式分解:

① 2

2

2

2

273a y x a - ②25)7)(3(+-+a a ③2244721681b a b a -+

2．计算：①()()

2

2

3131x x +- ②)1)(1)(1)(1(4

2-+++x x x x

③)2)(2(z y x z y x ++-+- ④（a+2b －3c ）（a －2b+3c ）

3．化简与求值：（a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2－a(2a ＋b)，其中a=23，b ＝－１1

2

。 4．已知x(x －1)－(x 2－y)＝－2．求

22

2

x y xy +-的值．

5．观察下列各式：