流动阻力和水头损失方案

x
即
dv/dy 1 0 1 v
Ky Ky
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第四章 流动阻力和水头损失
式中，v*为阻力流速，恒定紊流中为常数，积分得
v/v 1lnyC K
上式说明v与y成对数关系，称为普朗特-卡门对 数分布规律。特点是速度分布比较均匀。紊流流速 分布规律明显有一奇点，即当y=0时，流速为无穷大， 这可通过引入层流底层的概念解决。
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第四章 流动阻力和水头损失
试验研究结果表明：瞬时 流速虽有变化，但在足够 长的时间过程中，它的时 间平均值是不变的。
时均速度ūx ūx=1/T∫0T uxdt
即恒定流时时间平均流速不随时间变化。
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第四章 流动阻力和水头损失
由图可见，瞬时速度ux 是时均速度ūx和脉动速度ux’ 的代数和，即
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第四章 流动阻力和水头损失
五、紊流中存在的层流底层
紊流中紧靠固体边界 附近地方，脉动流速很 小，由脉动流速产生的 附加切应力也很小，而 流速梯度却很大，所以 粘滞切应力起主导作用。
因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在， 该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是紊流。
在层流底层，流速满足线性分布式//；在紊流区域，流速 满足对数分布式。将过渡区流速视为紊流流速分布，则可通 过两流速的边界条件确定紊流流速中的常数C。
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第四章 流动阻力和水头损失
4-6沿程阻力系数的变化规律
一、紊流结构、水力光滑区和水力粗糙区
1、紊流结构 由轴心向壁面依次为：
计算能损时：厚一些，能损将小一些； 热传导时：厚一些，传热效果将差一些。
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第四章 流动阻力和水头损失
3、水力光滑管与水力粗糙管
任何管道，由于受材料性质、加工条件、使用 情况和年限等因素影响，管壁表面总是凹凸不平。
表面上波峰与波谷之间的平均高度ks称为绝对粗 糙度。
流速的脉动必然导致和流速紧密相关的切应力和压强 等也产生脉动。用类似的方法可得时均压强为：
T
px
1/T 0
pxdt
以px’表示脉动压强，则瞬时压强为：
px px p'x
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第四章 流动阻力和水头损失
引进时均值，将紊流简化为时均流动和脉动的叠 加，就可对时均流动和脉动分别进行研究。
rv y
x
根据圆管，其应力在截面上呈直线分布，即： = (r/r0)0=0 (1 - y / r0 ) =L2 (dv/dy)2
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根据萨特克维奇的研究结果， 混合长度为：
由此
LKy1y/r0
0K2y2(d/vd)y2
y r0
rv y
绝对粗糙度与管径之比称为相对粗糙度。
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第四章 流动阻力和水头损失
当 > ks时，管壁的绝对粗糙度完全淹没在粘性底层 中，它对紊流核心区几乎没有影响，这时的管道称 水力光滑管；
至此我们引入了三种速度概念：
1）瞬时速度：在某时刻t，空间某点上液体的真实速 度，用u表示。
2）时均速度：在某一时刻内，紊流中空间某点上液 体各瞬时速度的平均值，用ū表示；
3）脉动速度：在某时刻t，空间某点上液体瞬时速度 与时均速度的差值，用u’表示。
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紊流核心 过渡层
紊流核心 过渡层 层流底层
层流底层（粘性底层）
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2、层流底层厚度
层流底层与液体的运动粘度成正比，与液体 的流速成反比，圆管的经验公式为：
=30d/(Re*1/2) 虽然很薄不足1mm，但对液体流动的不同问 题有着很大的影响。
ux = ūx+ ux’ 故
ūx=1/T∫0Tuxdt=1/T∫0T(ūx+ux’)dt=ūx+1/T∫0Tux’dt
所以
ūx’ = 1/T∫0Tux’dt=0
即脉动速度的时间平均值 ūx’ =0。同理ūy’=ūz’=0。
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故在紊流中任意物理量的脉动值的时均值均为0。
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4-5 紊流运动
一、紊流的特征
紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相 互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不 断地变化。紊流实质上是非恒定流动。
二、紊流处理方法——
对随机的脉动，有两种处理方法：一为空间平 均法；二为时间平均法。
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三、紊流的切向应力
层流运动粘滞切应力： du dy
紊动时均切应力 看作是由两部分所组成：
第一部分为由相邻两流层间时均流速相对运动所产 生的粘滞切应力 1 ；
第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力 2
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在层流底层内，切应力为壁面应力，=0，则
积分得： v=(0/)y+C
0=dv/dy
由边界条件y=0，v=0得C=0，即： v=(0/)y // 模仿紊流的流速分布规律，引入阻力流速 0
v=[0/()]y=(v*2/ ) y 所以 v/v*=(v*/)y
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第四章 流动阻力和水头பைடு நூலகம்失
由于 1 2
1 dux
dy
2 l2(dux )2
dy
由普朗特动量传 递理论导出
故
dux l2(dux)2
dy
dy
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四、紊流的流速分布
利用均匀流基本方程和 紊流切应力公式(只考虑附 加切应力)。
y r0
反映流动基本特性的时均值是主要的，它是一般 水力计算的基础。
对时均流动来说，只要时均速度和时均压强不随 时间变化，就可认为是恒定流动。
这样，上一章的稳定流动基本方程也可应用于紊 流。
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第四章 流动阻力和水头损失
注意：1）引入时均值可方便研究紊流运动；
2）时均值是一种假想，在分析紊流运动物理 本质时，还必须考虑质点相互混杂时引起的动量交换， 否则会产生较大误差。