1-221_对数与对数运算1

探 ⑵１的对数是０，即 loga 1 0,
a 0,且a 1
究 ⑶底数的对数等于１,即 loga a 1
a 0,且a 1
(4)对数恒等式 aloga N N
(a 0,且a 1, N 0)
8
例3 求出下列各式中x 值：
（1）log64
x
2 3
（2）logx 8 6
讲 解 范 例
解：（1） 2
x 2.
10
例4、求 x 的值：
(1) log2x2 1 3x2 2x 1 1
x 2
(2l)og2
log
3x
log
64
4
x
0
１.对数的定义：
２.对数式与指数式的互化：
课
a b N log a N b
堂
(其中a 0, a 1,b R, N 0)
3.常用对数与自然对数
·2007·
新疆 源头学子小屋 http://w ww .xj ktyg.com/w xc/ 特级教师 王新敞
w xckt@126.com
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新疆 王新敞
奎屯
x 64 3
(43
)
2 3
42
1
解：
16
三 （2）x6 8, x 0
1
1
1
x 86 (23 )6 22 2
9
例3 求出下列各式中x 值：
(3)lg100 x; (4) lne2 x;
讲 解：(3)10x 100,102 100,
解 x2 范
例 三
解：(4) lne2 x, e2 e x ,
的底数，N叫做真数。式子 loga N
数 叫做对数式.
定
义
由18＝13 1.01x ,得 18＝1.01x , 13
则x
log1.01
18 13
.
4
例1 将下列指数式化成对数式：
（1）54 625 log5 625 4
讲 解
（2） 2 6
1 64
log 2
1 6 64
范 （3） 3a 27 log3 27 a
例 一
（4）
1 m
3
5.13
log
1 3
5.13
m
5
常 用
1.以10为底的对数叫做常用对数。
log10 N 简记作lgN。
对 数
（如：log10 2的对数可简记作lg2）
与 自 然
2.以e为底的对数叫自然对数。
log e N 简记作lnN。
对
其中e为无理数e=2.71828……
数
（如: loge 2的对数可简记作ln2）
那么数 x叫做以a为底N的对数，
对
记作 x loga N ，其中a叫做对数
的底数，N叫做真数。式子 loga N
数 叫做对数式.
定 ➢ 指数式与对数式的关系：(a 0, a 1) 义
3
一般地，如果 ax Na 0,且a 1
那么数 x叫做以a为底N的对数，
对
记作 x loga N ，其中a叫做对数
小 4.对数的性质：
结
⑴负数与零没有对数, 即 N > 0 ⑵１的对数是０，即 loga 1 0
⑶底数的对数等于１,即 loga a 1
(4)对数恒等式：aloga N N
12
课 ➢ 教科书：
堂
P64 1～4
练
习
13
课 ➢ 教科书：
后
P74 1～2
作
业
14
点滴积累 丰富人生
谢谢！
再见！
王新敞 特级教师 源头学子小屋 http://wxc.833200.com wxckt@126.com 新疆奎屯
6
例2 将下列对数式化成指数式：
讲 解 范
（1）log （2）log
1 2
5
16 4
1 3 125
1
4
2
53
16
1 125
例 二
（3）ln10 2.303 e2.303 10
（4）lg 0.01 2 102 0.01
7
➢ 对数的性质：
⑴负数与零没有对数, 即 N > 0.
2.2 对数函数
1
截止到1999年底，我国人口约
13亿，如果今后能将人口年平
均增长率控制在1%，那么经过
新
20年后，我国人口数最多为多 少（精确到亿）？
课
y 131.01x
导
Байду номын сангаас
入
问：哪一年的人口数可达到 18亿？
当y 18时,有18＝131.01x ,求x值。
2
一般地，如果 ax Na 0,且a 1