结构力学 渐近法(无剪力分配法)

C mCB
（2）分配与传递
A
D
CBA= -1 A
SBA= iAB E
B
iBC
B
B
iAB
SBE=3iBE C
Q=0 C
CBC= -1
在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也就 是说在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进 行，这就是无剪力分配法名称的来源。
例： 8kN A
27
3.3m
μ 6/7 1/7 3/19 12/19 4/19 4/15 6/15 5/15
m
－24 －24
－16 －16
－4 －4
－6.32 6.32 25.26 8.42 －8.42
25.99 4.33 －4.33
－7.58 7.58 11.37 9.47 －9.47
结点
A
B
C
D
杆端 AE AB BA BF BC CB CG CD DC
1.61 0.27 －0.27
－0.67 0.67 1.00 0.84 －0.84
0.15 0.59 0.20
M
27.60A－27.60－20.25
33.37 B
－13.12－18.68 C
12.37
6.3D1 －14.31
请自己完成弯矩图的绘制
E
F
G
符合倍数关系的 多层多跨刚架在水 平结点荷载作用下 的特性：
位移
A B1 B2 C
A B1 B2 C
内力成1: n 的关系
结论表明：两个刚架的线刚度与荷载均成比例时，
内力也成比例而变形相等。
独立倍数刚架 P1 A
B1 i2
i1 D
i1 E1
nP1 B2
C
ni2
E2 ni1
ni1 F
内力成比例而变形（位移）相等
刚架的串联
A
B1
B2
C
P=（1+n）P1
A ②B P1
①
③
P2
D
E
②
①
③
④C
② F
④ ②
(1)同层各结点转角相等：
A B C
(2)由(1)，各横梁两端转 角相等，反弯点在各 跨中点，跨中截面无 挠度。
(3)由(2)，对原刚架的 计算可用半刚架或合 成半刚架代替。
P1 3
①
P2 3
①
②
2P1
3
①
②
2P2
3
①
④
②
②
④
②
②
§12-6 无剪力分配法的应用——符合倍数关系的多跨刚架
§12-5 无剪力分配法
一、应用条件：结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。
即：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。
PD
P PD P
PC
P PC
PB A
P PB A
2P
柱
剪
力
图
3P
二、单层单跨刚架
A A
C
A
只阻止转动 C
放松 SAC= 3iAC A
SAB= iAB
B
A
单元分析：
B A
MAB
A
MAB
A
A
等效
SAB=iAB
Q=0
CAB=-1
B
B -MBA
B
上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。
（1）求剪力静定杆的固端弯矩时， 先由平衡条件求出杆端剪力；将杆
端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。
（2）剪力静定杆件的转动刚度S=i；传递系数C=-1。
（3）AC杆的计算与以前一样。
B 27.65
0.0293 0.14
-22.5 0.85
27.79
0.01
-21.64
-22.5 -0.85 -0.01 C -23.36
由结点B 开始
5n
(3)
(3) (3)
4kN
(4) (2)
(4)
4kN
6kN
4kN
6kN
4kN
(5)
(1) (5)
(5)
(1) (1) (5)
8m×6=48m
6kN
i2
ni2
i1
D
i1 E1 E2 ni1
ni1 F
刚架串联且荷载叠加后，两个刚架的内力和位移（变形）与原分开时 相同（刚度成比例时荷载也按比例分配）。
多跨刚架
A P=（1+n）P1
i2
B
C
ni2
i1 D
E（n+1）i1
ni1 F
在刚架串联中两个中间柱子的变形相同，故可合二为一，其线刚度为两个相 邻柱线刚度之合，内力等于两个柱之和。
i2 3 3i1 12
BA
3
3 12
0.2
BC 0.8
CBA 1
6.61
5.70 M图(kN·m)
三、 多跨单层刚架
(1)求固端弯矩
P1 A
AB、BC杆是剪力静定杆。
mAB
D
P1
P1
A
P2 B
E P2
mBC
B
B
mAB
P1+P2
C
1）由静力条件求出杆端剪力； 2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩
例：
B
5kN
C i1=4
0.2 0.8
-2.67 -3.75 1.28 5.14 -1.39 1.39
1kN/m 4m
i2=3
A
2m
2m
-5.33 -1.28 -6.61
（1）m
mBC
3 54 16
3.755
mBA
ql2 6
1 42 6
2.67
mAB
ql2 3
5.33
（2）S、、C
1.39
SSBBCA
2kN6kN
(4) (2)
(4)
2kN
(3) (3)
(3)
3kN
M=0
12kN 6kN(3) (6)
2kN
(4) (4)
3kN
(5) (2)
6kN
2kN
3kN
6kN
2kN
3kN
6kN 2kN 3kN
6kN
2kN
3kN
6kN
A (3)
2kN
(4)
B
3kN
C (5)
1、求μ：
D
AE
18 183
6 7
AB
3.5
3.5
17kN B 27
5
5
3.6m
C
4kN A 54
4kN
-6.6 A
3.5 8.5kN B
54
5 C
-22.5
12.5kN B
B
-6.6
C -22.65
0.9789
A 7.05
0.0211 7.05
-6.6
-0.6
0.15 -7.05
-6.6 0.6
-0.15
0 -6.15
0.0206
0.9501
1 7
(6)
(4)
F
(2)
G
Biblioteka Baidu
BF
12 12 4
3
12 19
BA
3 19
BC
4 19
E
2、求m：
6kN
mAB
mBA2kN12
68
3kN
24
mCD
mDC
1 2
18
4
CG
6
6 4
5
6 15
CB
4 15
CD
5 15
mCB
mBC
1 2
48
16
结点
A
B 641kkNN
C
D
杆端 AE AB BA BF BC CB CG CD DC
μ 6/7 1/7 3/19 12/19 4/19 4/15 6/15 5/15
m
－24 －24
－16 －16
－4 －4
－6.32 6.32 25.26 8.42 －8.42
25.99 4.33 －4.33
－7.58 7.58 11.37 9.47 －9.47
－1.88 1.88 7.52 2.51 －2.51
在一定条件下多跨刚架可以分解成几个单跨对称刚架，多跨刚架的变形 （内力）状态可以分解成几个单跨对称刚架的变形（内力）状态。
先讨论刚架在什么条件下才可能合并成一个多跨刚架。
一、倍数定理
独立倍数刚架 P1 A
B1 i2
i1 D
i1 E1
nP1 B2
C
ni2
E2 ni1
ni1 F
h
刚架Ⅰ和刚架Ⅱ线刚度成1:n 刚架Ⅰ和刚架Ⅱ 荷载成1:n