如皋中学高一数学期中试卷及答案

江苏省如皋中学第一学期期中试卷

2008.11.5

若 f(x 1) 2x 1，则 f(x 2) 已知y lo g a (2 ax)在［0,1］上是x 的减函数，贝y a 的取值范围是 10、已知f (x)是定义在 R 上的偶函数，且在 ［0,)上为增函数,

f (lo

g 1 x) 0的解集为

8

f(x) 2x m 恒成立，则实数 m 的范围为

12、设 y ax 2a 1,当1 x 1时，y 的值有正有负，贝U 实数a 的取值范围是

13、定义运算 a b b(a

b)

，则函数f(x) 3 x

3x 的值域为 ____ .—

a (a b)

14、设a,b 满足0 a b 1，给出下列四个不等式：① a a a b ，②b a b b ，③a a b a ，

、填空题：本大题共14 小题，每小题5分，共70分.

1、化简求值: 1 643

(自。 log 2 8 2、已知集合 A= xy ig(x 2) ,B= y 2x ,则 A B= 3、已知2x 5y 10,则- x 4、已知集合 1,2，B a, ，若 ABB ，

实数a 的取值范围是

5、 F 列函数中，值域是 0, 的函数是

6、

7、

(1) y 使 log a x 2 x 1

(3) y

(4)

1成立的a 的取值范围是

已知函数y f (x)是R 上的奇函数，且x 0时，f(x) 2x ，函数y f(x)的解析式

9、 f(^) 0,则不等式

3

11、已知二次函数f (x)满足f (x 1)

2

x x 1，当 x

1,2］时，不等式：

④b b a b，其中正确的不等式有________________________ (填序号)•

二、解答题：本大题共6小题，共90分。写出必要的解题过程•

15、已知集合U {x| 3 x 3}，M {x| 1 x 1}，C U N {x|0 x 2}.

求:( 1)集合N，(2)集合M (C U N)，(3)集合M N.

16、已知函数f (x) log a(1 x), g(x) log a(1 x)其中(a 0 且a 1 )，设h(x) f (x) g(x).

(1)求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若f(3) 2，求使h(x) 0成立的x的集合.

2

17、已知函数f x x 2ax 2, x 5,5 .

(i)当a 1时，求函数f x的最大值与最小值；

(n)求实数a的取值范围，使y f x在区间5,5上是单调函数.

18、某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。每辆租出的车每月需要花费租赁公司维护费200元.

(1 )当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

1

19、已知幕函数y f(x)经过点(2,—),

8

(1)试求函数解析式；

(2 )判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；

(3)试解关于x的不等式f(3x 2) f (2x 4) 0.

20、已知定义域为R的函数y f (x)和y g(x)，它们分别满足条件：对任意a, b € R,

都有f (a b) f (a) f (b)；对任意a, b € R,都有g(a b) g(a) • g(b)，且对任意x

> 0,

g(x) >1.

(1)求f(0)、g(0)的值；(2)证明函数y f(x)是奇函数;

11. ,

4

x

2 ,x 0

2

1

0,x 0

8.2x 3 9.( 1,2) 10. 0,— U 2, c x

门 2

(3)证明x v 0时，0 g(x) v 1,且函数y g(x)在R 上是增函数;

(4)试各举出一个符合函数 y f (x)和y g(x)的实例.

期中模拟试卷参考答案

1.6

2. x x 2 或填(2, )

3.1

4. ( , 1]

5. ( 1 )

6. - ,1

2

5

7. f(x)

2 ,x 0

12. -,1 13. (0,1] 14•③

3

15.(1)N x 3 x 0或2 x 3

(2)M I e U N x 0 x 1

(3)M U N x 3 x 1或2 x 3

•…

...... 每个4

分

•，共12

分

16•解：(1)由题意，得

1 x 0 x

1 x 0 x 1

解得1 x 1

故h(x)的定义域为(1,1). ..................... 3分

h(x)的定义域为(1,1)，关于数0对称,

且h( x) f ( x) g( x) log a(1 x) lo g a(1x)h(x)

故h(x)为奇函数.…•…7分

(2)由f (3) 2 得a 2…......... 9分

h(x) Iog2(1 x) log 2(1 x) log2(. x) 0 log 2 1

1 x

1 x彳

1 x 0或x 1

即1 x ，解得1 x 0

1 x 1

所求的x的集合为(1,0) ................. 14分

11. ,

4