第四章统计指数习题

第四章：统计指数习题

7、某企业A、B、C三种产品产量及出厂价格资料如下表：

试计算：（1）三种产品产量和价格的个体指数；（2）三种产品产量总指数和由于产量变动所增加或减少产值；（3）三种产品的出厂价格总指数和由于出厂价格变动所增加或减少的产值；（4）三种产品的总产值指数和增长量；（5）用指数体系把（2）、（3）、（4）之间的关系联系起来（从相对数和绝对数两方面）。

解（1）A产品拉氏物量K q=q1/q0=4660/4200=110.95%

拉氏物价K p=p1/p0=32/30=106.67%

B产品拉氏物量K q=q1/q0=2690/2400=112.08%

拉氏物价K p=p1/p0=43/40=107.5%

C产品拉氏物量K q=q1/q0=1900/1880=101.06%

拉氏物价K p=p1/p0=21/20=105%

（2）三种产品产量总指数K q=Σp0q1/Σp0q0=285400/259600=109.9% 产量变动所增加或减少产值：Σp0q1-Σp0q0=285400-259600=25800

（3）三种产品的出厂价格总指数K p=Σp1q0/Σp0q0=277080/259600=106.73% 出厂价格变动所增加或减少的产值：Σp1q0-Σp0q0=277080/259600=17480 （4）三种产品的总产值指数：K pq=Σp1q1/Σp0q0=304690/259600=117.37% 总增长量：Σp1q1-Σp0q0=304690-259600=45090

（5）总产值指数：Σp1q1/Σp0q0=（Σp1q1/Σp0q1）×（Σp0q1/Σp0q0）=117.37%

总增长量：Σp1q1-Σp0q0=（Σp1q1-Σp0q1）+（Σp0q1-Σp0q0）=304690-259600=45090 其中因产量变动对产值的影响K q=Σp0q1/Σp0q0=285400/259600=109.94%

产量变动所增加或减少产值：Σp0q1-Σp0q0=285400-259600=25800

其中因价格变动对产值的影响K p=Σp1q1/Σp0q1=304690/285400=106.76%

出厂价格变动所增加或减少的产值：Σp1q1-Σp0q1=304690/285400=19290

即：总产值变动程度=各因素指数的乘积117.37%=109.94%×106.76% 总产值变动程额=各因素变动影响之和45090=25800+19290

------------------------------------------------------------------------------------------- 8、已知某商店三种商品基期销售额和销售量变动资料如下表：

要求：计算销售量总指数，以及由于销售量变动而使销售额增加的绝对值。

解：上表第四列计算为：二列值乘以三列值+1

根据书P132，公式4.3及公式4.5 (注意：采用基期资料时用公式4.5、4.6）

销售量总指数=ΣK q p0q0/Σp0q0=293000/260000=112.69%

销售量变动而使销售额增加的绝对值=ΣK q p0q0-Σp0q0=293000-260000=33000（万元）------------------------------------------------------------------------------------------ 9、已知某商店三种商品报告期销售额和价格变动资料如下表

要求：计算价格总指数，以及由于价格变动而使居民多（或少）支出多少钱？

解：上表第四列值计算为：二列除以三列值+1

根据书P133公式4.12）（注意：采用报告期资料时应使用公式4.11、4.12）

价格总指数=Σp1q1/Σ(1/K q)p1q1=314750/288000=109.29%

价格变动而使居民多支出额=Σp1q1-Σ(1/K q)p1q1=314750-288000=26750（万元）

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10、某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料见下表：

要求：（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和价格指数的差异。

解：本题参考书P129例4.1

（1）拉氏物量=Σp0q1/Σp0q0=63600/55000=115.64%

拉氏物价=Σp1q0/Σp0q0=55350/55000=100.64%

（2）派氏物量=Σp1q1/Σp1q0=63920/55350=115.48%

派氏物价=Σp1q1/Σp0q1=63920/63600=100.5%

（3）通过计算，发现拉氏指数与派氏指数较为接近，拉氏指数比派氏指数略高0.14%。----------------------------------------------------------------------------------------- 11、据调查，某地甲、乙、丙、丁四类商品的代表规格品的个体价格指数分别为110%、95%、100%、105%，它们的固定权数分别为10%、30%、40%、20%，试计算这四类商品价格总指数。（参见书P136例4.4）

解：价格总指数=ΣKW/ΣW=10050/100=100.5% （见下表）

------------------------------------------------------------------------------------------- 12、某企业生产三种产品，资料见下表，要求计算该企业三种产品产量总指数。

解：见书P132公式4.5，

三种产品产量总指数=ΣK q p0q0/Σp0q0=511.68/464=110.3%

------------------------------------------------------------------------------------------- 13、某地区2008年农副产品收购总额为400亿元，2009年比2008年的收购总额增长10%，农副产品收购价格总指数为102%。试问2009年与2008年对比：（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？（3）由于农副产品收购价格提高2%，农民又增加了多少收入？（4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致？

解：（1）因为2009年比2008年收购总额增长10%，所以农民共增加收入为40亿元；（2）因为2009年收购总额为（110%）=收购量Y（%）×收购价格（102%）收购量Y（%）=110%/102%=107.84%，收购量增加了7.84%，

我们可以设一个假设量X，物量指数（107.84%）=X/基期总额（400）

X=400×107.84%=431.36

农民因此增加额=X-基期总额=431.36-400=31.36亿元