广东省揭阳市高三数学二模试卷

广东省揭阳市高三数学二模试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共8题；共16分)

1. （2分）若是（）

A . 第一象限角

B . 第二象限角

C . 第三象限角

D . 第四象限角

2. （2分）已知集合,则等于（）

A . {-1,0,1}

B . {1}

C . {-1,1}

D . {0,1}

3. （2分）(2016·浦城模拟) 已知复数z= ，则在复平面上所对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

4. （2分） (2019高二下·中山期末) “ ”是“ ”（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

5. （2分） (2015高二下·伊宁期中) 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，，，则等于（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 函数y=lnx与y=﹣2x+6的图象有交点P（x0 ， y0），若x0∈（k，k+1），则整数k的值为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

7. （2分）函数f(x)=2x+(x>0)有（）

A . 最大值8

B . 最小值8

C . 最大值4

D . 最小值4

8. （2分） (2017高三上·唐山期末) 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）

A .

B .

C .

D .

二、多选题 (共4题；共12分)

9. （3分）(2020·日照模拟) 某商场一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况的统计如折线图所示，则下列说法正确的是（）

A . 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

B . 支出最高值与支出最低值的比是

C . 第三季度平均收入为60万元

D . 利润最高的月份是2月份

10. （3分）(2020·聊城模拟) 若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是（）

A . C的渐近线上的点到距离的最小值为4

B . C的离心率为

C . C上的点到距离的最小值为2

D . 过F的最短的弦长为

11. （3分）(2020·济宁模拟) 已知函数，现给出下列四个命题，其中正确的是（）

A . 函数的最小正周期为

B . 函数的最大值为1

C . 函数在上单调递增

D . 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为

12. （3分） (2020高一下·如东期末) 如图，在三棱锥中，、、分别为棱、、

的中点，平面，，，，则（）

A . 三棱锥的体积为

B . 平面截三棱锥所得的截面面积为

C . 点与点到平面的距离相等

D . 直线与直线垂直

三、填空题 (共3题；共3分)

13. （1分），则n=________．

14. （1分） (2019高三上·雷州期末) 三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则三棱锥外接球的表面积等于________.

15. （1分）(2020·兴平模拟) 已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则

________.

四、双空题 (共1题；共1分)

16. （1分） (2017高二上·静海期末) 在平面直角坐标系中，直线被圆

截得的弦的中点为，且满足，当取得最大值时，直线的方程是________．

五、解答题 (共6题；共61分)

17. （1分）设函数，其中 .已知 .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移

个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

18. （10分）(2019·揭阳模拟) 已知数列的前n项和为，且满足， .

（1）求数列的通项公式；

（2）若等差数列的前n项和为，且，，求数列的前项和．

19. （10分）(2018·凯里模拟) 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，，，点为中点，与交于点 .

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

20. （10分）(2018高三上·沈阳期末) 在平面直角坐标系中，点，圆

，以动点P为圆心的圆经过点，且圆P与圆内切.

（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；

（Ⅱ）若直线l过点，且与曲线E交于两点，则在x轴上是否存在一点，使得x轴平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

21. （15分）(2017·淮北模拟) 为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：

与教育有关与教育无关合计

男301040

女35540

合计651580

（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？

参考公式：（n=a+b+c+d）．

附表：

P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010