5.3.1平行线的性质

5.3.1平行线的性质

知识点1两直线平行，同位角相等

1．如图5－3－1，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为()

图5－3－1

A．34°B．56°

C．124°D．146°

2．已知直线a，b，c在同一平面内，若a∥b，a⊥c，则b________c.

3．如图5－3－2，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上．若∠2＝50°，求∠1的度数．

知识点2两直线平行，内错角相等

4．如图5－3－3，若a∥b，则∠2＝________，因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1________∠3，所以∠1＝________(等量代换)．用文字表述为____________________________．

图5－3－3

5．如图5－3－4，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B＝36°，则∠DCE等于()

图5－3－4

A．18°B．36°C．45°D．54°

6．如图5－3－5，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠ACB，∠DCB，∠EDC

的度数．

图5－3－5

知识点3两直线平行，同旁内角互补

7．如图5－3－6，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为________．

图5－3－6

8．如图5－3－7，直线AB∥CD，∠1＝115°，求∠2，∠3的度数．

图5－3－7 9．如图5－3－8，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B与∠D相等吗？试说明理由．

图5－3－8

10．[2017·自贡]如图5－3－9，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2的度数为()

图5－3－9

A．45°B．50°C．55°D．60°

11．如图5－3－10，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于()

图5－3－10

A．50°B．80°C．65°D．115°

12．如图5－3－11，AB∥CD，BC∥DE.若∠B＝50°，则∠D的度数是________．

图5－3－11

13．如图5－3－12，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为________．

图5－3－12

14．如图5－3－13，AB∥CD，E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB 于点F，求∠AFE的度数．

图5－3－13

15．如图5－3－14，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，求∠2的度数．

图5－3－14

16．如图5－3－15，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，求∠BCE的度数．

图5－3－15

17．如图5－3－16，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．

图5－3－16

教师详解详析

1．C

2．⊥ [解析] 如图所示，易知b ⊥c.故答案为：⊥.

3．解：∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠2＝50°. ∵AC ∥DF ，∴∠1＝∠A ＝50°.

4．∠3 ＝ ∠2 两直线平行，内错角相等

5．A [解析] ∵AB ∥CD ，∴∠BCD ＝∠B ＝36°. ∵CE 平分∠BCD ，

∴∠DCE ＝18°.

6．解：∵DE ∥BC ，∴∠ACB ＝∠AED ＝80°. ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠DCB ＝1

2

∠ACB ＝40°.

∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠DCB ＝40°. 7．75° [解析] ∵CD ∥AB ，∴∠DCB ＋∠B ＝180°，∴∠DCA ＋∠ACB ＋∠B ＝180°，∴∠ACB ＝180°－65°－40°＝75°.

8．解：∵∠1＝115°，∴∠3＝∠1＝115°. ∵AB ∥CD ，

∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝65°. 9．解：∠B ＝∠D.理由如下：

∵AB ∥CD ，∴∠D ＋∠A ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵AD ∥BC ，∴∠B ＋∠A ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

∴∠B ＝∠D(等量代换)． 10．C [解析] 如图，

∵AB ⊥BC ，∠1＝35°，∴∠3＝90°－35°＝55°. ∵a ∥b ，∴∠2＝∠3＝55°.故选C . 11.

D [解析] 如图，∵把长方形ABCD 沿EF 对折，∴AD ∥BC ，∠BF

E ＝∠2.∴∠AE

F ＋

∠BFE ＝180°.∵∠1＝50°，∠1＋∠2＋∠BFE ＝180°，∴∠BFE ＝1

2×(180°－50°)＝65°.

∵∠AEF ＋∠BFE ＝180°，∴∠AEF ＝115°.

12．130° [解析] ∵AB ∥CD ，

∴∠B ＝∠C ＝50°. ∵BC ∥DE ，

∴∠C ＋∠D ＝180°，

∴∠D ＝180°－50°＝130°.

13．60° [解析] ∵AD ∥BC ，∠B ＝30°，∴∠ADB ＝∠B ＝30°.∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADE ＝2∠ADB ＝60°.∵AD ∥BC ，∴∠CED ＝∠ADE ＝60°.

14．解：∵∠AEC ＝42°，

∴∠AED ＝180°－∠AEC ＝138°.

∵EF 平分∠AED ，∴∠DEF ＝1

2∠AED ＝69°.又∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠DEF ＝69°.

15．解：∵AB ∥CD ，∴∠GEB ＝∠1＝40°. ∵EF 为∠GEB 的平分线， ∴∠FEB ＝1

2

∠GEB ＝20°.

又∵AB ∥CD ，∴∠2＋∠FEB ＝180°，

∴∠2＝180°－∠FEB ＝160°. 16．解：∵AB ∥EF ∥CD ，

∴∠BCD ＝∠ABC ＝46°，∠CEF ＋∠DCE ＝180°. ∵∠CEF ＝154°，

∴∠DCE ＝180°－∠CEF ＝180°－154°＝26°， ∴∠BCE ＝∠BCD －∠DCE ＝46°－26°＝20°. 17.

解：如图，过点P 作PM ∥直线a ，∵直线a ∥b ，PM ∥直线a ，∴直线a ∥b ∥PM ，∴∠EPM ＝∠2，∠FPM ＝∠1.∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPM ＝30°，∠FPM ＝45°，∴∠EPF ＝∠EPM ＋∠FPM ＝30°＋45°＝75°.