第四章 常规及复杂控制技术(1)精品PPT课件

29.11.2020
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2.选择采样周期T
香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。 在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s) 来实现。零阶保持器的传递函数为：
其频率特性为
H(s) 1esT
s
H( j) 1ejT 2ejT2(ejT2 ejT2)
j
2 j
T
sinT
s
s
2
上式表明，当T很小时，零阶保持器H(S)可用半个采样周期的 时间滞后环节来近似。
控制理论中的滞后环节，每滞后一段时间，其相位裕量就减少 一部分。若把相应减少的相位裕量补偿回来，假定相位裕量可 减少5°～15°，
T (0.15~0.5) 1 ωc
其中ωC是连续控制系统的剪切频率。
按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续
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4．1 数字控制器的连续化设计技术
设计方法：忽略控制回路中所有的零阶保持器和采 样器，在S域中按连续系统进行初步设计，求出连续 控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为 数字控制器，并由计算机来实现。
4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤 4.1.2 数字PID控制器的设计 4.1.3 数字PID控制器的改进 4.1.4 数字PID控制器的参数整定
U(z) 1z1
D(z) E(z) T
D(s)sz1 Tz
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在时域分析时，后向差分法就是用一阶差分近似一 阶微分，即用一个采样周期内的平均导数近似瞬时导数， 也等价于数值积分中的后向矩形法
e(kT ) e(t)
0 T 2T 3T 4T (k 1)T kT t
后向差分的数值积分等效图
u(t) de(t) dt
两边求拉氏变换后可推导出控制器为 D(s) U(s) s E(s)
采用前向差分近似可得
u(k)e(k1)e(k) T
上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为
U(z) z1
D(z) E(z)
T
D(s)sz1 T
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(3)后向差分法 利用级数展开还可将Z=esT写成以下形式
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另：零极点匹配法
零极点匹配法就是利用z变换的定义，将模拟控制器
的零极点变换为数字控制器D(z)的零极点，使D(z)和D(s) 的 低频增益相互匹配。
零极点匹配法的步骤为：
（1）将D(s)变换成零极点形式，即
D(s)k(ss( sp1z)1)s(s(pz22)) ((sspznm ))
2
G(s)是被控对象的传递函数
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4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤
1.假想连续控制器D(s)
设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连 续控制器D(s)，结构图可以简化为：
r(t)
+ _
e(t) D(s)
u(t)
G(s)
y(t)
已知G(s)来求D(s)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨 迹法等。
制器。所串接的零阶保持器是虚拟保持器，是公式中的一 个解析部分，而不是一个硬件模型。
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4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤
计算机控制系统的结构框图：
r(t) + _
e(t)
பைடு நூலகம்
e(k)
D(z)
T
u(k) T
u(t)
y(t)
H(s)
G(s)
控制器D(z)的输入量是偏差
U(k)是控制量 H(s)是零阶保持器
H(s)
1esT
11sT(sT)2
2
s
s
T(1sT
)
sT
Te 2
化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的
采样周期。
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3.将D(S)离散化为D(Z)
(1)双线性变换法
zesT
sT
e2
sT
e2
1sT 1sT
1s2T1s2T
2
2
双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似
s 2 z 1 T z 1
D(z) D(s) s2 z1 T z1
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双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规
t
u(t) 0e(t)dt
D(s) U(s) 1 E(s) s
u (k)u (k1 )Te(k)e(k1 )
2
上式两边求Z
D(z)U E((zz))2z11D(s)s2z1
Tz1
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Tz1
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双线性变换法就是数值积分中的梯形积分法， 其实质是将连续时间函数积分近似为有限个梯形 面积之和
2
T
e jT2
T
sinT
2
T
T
2
2
2
零阶保持器将对控制信号产生附加相移(滞后)。对于小的采样
周期，可把零阶保持器H(s)近似为： H 29.( 1s 1.) 20 201 e s sT 1 1 s T s(s2 )T 2 T (1 sT 2 ) T sT 2 e 5
H (s) 1 e sT 1 1 s T (s2 )T 2 T (1 sT ) T sT 2 e
（2）将D(s)的零极点映射到Z平面
（3）在 z1处加上足够的零点，使D(z)零极点个数相同。 （4）在低频段，使D(z)的增益与D(s) 的增益相匹配。
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另：加零阶保持器的Z 变换方法
带有零阶保持器的 Z变换方法就是将零阶保持器与模 拟控制器串联，然后对其进行 Z变换，离散化成为数字控
ZesT 1 1 esT 1sT
s z 1 Tz
D(z) D(s) sz1 Tz
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后向差分法也可由数值微分中得到。
u(t) de(t) dt
两边求拉氏变换后可推导出控制器为 D(s) U(s) s E(s)
采用前向差分近似可得
u(k)e(k)e(k1) T
上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为
第四章 常规及复杂控制技术
计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标 的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控 制算法。
本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技 术。
①常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技 术和离散化设计技术；
②复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前 馈—反馈控制、解耦控制。
e(kT ) e(t)
0 T 2T 3T 4T (k 1)T kT t
双线性变换法的数值积分等效图
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(2)前向差分法
利用级数展开可将Z=esT Z=esT=1+sT+…≈1+sT
s z 1 T
D(z) D(s) z1 s T
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前向差分法也可由数值微分中得到。