21.2.1直接开方法

21.2.1直接开平方法

（第2课时）

班级： 姓名： 座号：

【学习目标】

1．会用直接开平方法解形如2x p =或2()(0)mx n p p +=≥形式的一元二次方程；

2．能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍．

【学习重点】用直接开平方法解一元二次方程的步骤．

【学习难点】不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的转化方法与技巧．

【学习过程】

一、温故知新

1．直接写出下列式子中x 的值：

9)1(2=x 036)2(2=-x 094)3(2=-x

二、探索新知

问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm 2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

解：设盒子的棱长x dm ，则可列方程

化简得： 解得：

可以验证， 都是方程的根，但是棱长不能是负值，所以盒子的棱长为 ．

归纳：一般地，对于方程P x =2

（1）当0>P 时，根据平方根的意义，方程P x =2有两个不等的实数根

P x =1，P x -=2；

（2）当0=P 时，方程P x =2有两个相等的实数根021==x x ；

（3）当0

问题2 对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？

（1）2(21)5x -=；

解：±=-12x

=-12x ，-=-12x

=1x ，=2x

（2）2962=++x x [提示：方程的左边是完全平方式]

解:

注: 在解一元二次方程时通常把它转化为两个 方程． 归纳 直接开平方法：如果方程能化成2x p =或2()(0)mx n p p +=≥的形式，那

么可得x =mx n +=直接开平方法．

三、课堂检测

用直接开平方法解下列方程：

（1）0822=-x （2）3592=-x

（3）09)6(2=-+x

（4）06)1(32=--x （5）5442=+-x x （6）15162=+x

四、课堂小结

直接开平方法：如果方程能化成2x p =或2()(0)mx n p p +=≥的形式，那么可得

x =mx n +=直接开平方法．

五、课后作业

1．用直接开平方法解下列方程：

（1）192=x （2） 24250t -= （3）016)1(2=-+x

（4）25(3)125x -= （5） 22(1)60x +-=

（6） 4122=++x x

2．若一元二次方程501442=-x ，那么x 的值为（ ）

A ．4

B ．±4

C ．±3

D ． ±2

3．方程b a x =-2)(（b ＞0）的根是（ ）

A ．b a ±

B ．)(b a +±

C ．b a +±

D ． b a -±

4．如果a 、b 为实数，满足03612432=+-++b b a ，那么ab 的值是 .

5．已知一元二次方程5142=++-m x x ，请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程．

（1）你选的m 的值是 ；（2）解这个方程：