浅谈力矩分配法与位移法的联合应用

ｘ Ｌ在铰 １ 中产生的力 。
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图 ２
１ 结构 计算 分析
１１ 基 本 假 定 ．
１ ）不计杆件的轴 向变形及剪切变形的影响。 ２ 井字梁节点处 的作用力 ，只考虑等效节点荷载 （ ） 即把恒载及活 载均化为作用 于节点处的节点集中荷载 ）。而不考虑梁间弯矩 及扭矩作
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图 １
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ｚ ＋ ｚ ＋ … ＋ｌｊ ｌ ２ ｒ ＋… ＋ ｚ ＋Ｒ ｊ Ｚ
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ｒ ｌ ２ ‘ｒ ．ｒ Ｒ－ ＋ ＋Ⅲ １ ｚ Ｚ ＋加 ＋ ０ Ｚ ｐ －
图５ ～图 １ ： ２
０３９ ２
０７８ ０７８ ５ ５
． ２ ２ １５ ０ １５ ０
１６８ ：
表２
ｚ ＝ｌ ，
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０４９ ０５ ５ ５ ０ １７ ５ ．７ ０８５ ０８ ９ ９ ５ ０４３１
０４０ ０５９ ６ ４ １１ ｇ ．０ ． ０ ｉ７７ １１ ８ ． ５ ． ０ ｌ２ ８ １２ ８ ０
写 成 矩阵 形 式 为 ：同 圜＋Ｒ － ｛｝０ －
ｌ
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…
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式 中，嘲为ｎ ｎ Ｘ 阶刚度矩阵，其 中ｔ 为第ｉ 号虚拟铰生产单位位移时 在第 虚拟铰产生的竖向反力 。 团为 １ ｎ Ｘ 阶位移矩阵 ， 中 ｉ 号节点竖 向位移。 其 ｚ为ｉ ｆ ｝ １ 阶荷载矩阵 ，其 巾Ｒｐ Ｒ为 ｎ Ｘ ｉ为节点何载在ｉ 号虚拟铰 中产生的反
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ｒ＝ Ｑ Ｑ ＋ Ｆ １ Ｑ ＋ ｍ＋ ¨ ＱＢ １ 式 中，Ｑ 和Ｑｃ 和Ｑ 分别为１ Ｆ与Ｑ 号虚拟铰产生单位位移时 ，Ｘ Ｌ与
矩后，便可求得各梁端的剪力 ，从而求得虚拟铰中反力，即刚度系数 。 在求得位移方程刚度系数时 ，各节点分别产生单位位移时内力则 已分别 求出，最后它们 的内力即为各节点位移之和与其相对应 的节点产生单位
位 移时 的 内力 乘 积之 和 。
１孽 ４：
２ 算例 如有一 黄金冶炼 厂厂房楼 面 ，其平 面 图 （ 图１），结 构平面 图 见 （ 见图２），井字梁截面尺寸为２０×５ ０ ５ ０ ，楼 面恒载为ｇ ３５ ＮＭ ＝ ．ｋ ／ 活载为 ｑ ８ ｋ ／ ，砼为Ｃ ０ ２ ５ ０ｋ ／ ２ ： ． ＮＭ２ Ｏ ２ ，Ｅ ＝ ． ×１７ＮＭ ，试计算井字粱 内力和位移。 ５ 解 ：考虑板对粱的刚度影响 ， 的刚度取值分别为 １ Ｅ （ 梁 ． Ｉ 梁侧边有 ５ 孔洞 ）和２ Ｅ 梁边无孔洞或者有孔洞 且有翼缘板的梁 ）。 ． １（ Ｏ １ 计算ｘ ． ，ｘＬ梁 ，ｘ ） Ｌ梁 梁 ，ｘ 梁内力及位移。①计算简图如下
内力 及 变形 。
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ｒｌ １ １ ２ … ＋ｒ ｚ ＋ ｌ ＋ｒ ｚ ＋ ｚ ２ ｌ
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以 节ｉ 节 点处 竖 向位 移 ｚ为 未知 量 的位 移 典 型方 程 为 ： 个 ｉ
… ＋ ｒ Ｚ ＋ Ｒｌ ｌ ｐ － Ｏ ｆ ｌ ｒ ２ …＋ 。…＋２ ＋ ２ ２ ＋２ ＋ ｚ ｌ ２ ｚ Ｚ ＋ ｆ Ｒ＝ 。
用。 ３）根据变形条件协调性 ，诸梁格交叉点处各梁垂直方 向的变位均
相等。即各梁间在节点处的相互垂直方向的变位等于零 。 １ ． ２各梁 内力的协调分析及 变形计算 １ ）建立位移典型方程 。取节点竖 向位移为基本未知量 ，在各个可 能产生竖向位移 的节点上加上虚拟铰 （ 如图３ 中的ｌ 、３ 铰链均为 、２ 和４ 虚拟铰 ）， 求出刚度系数，从而建立位移典程方程式 。
图 ４
由于井字梁各节点处都设上一个虚拟铰 ， 各条梁可以利用力矩分配 法计算各梁中某节点产生单位位移 时在各梁中引起的弯矩 ，求得各梁弯
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工 程 科 学
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在建筑设计 中， 根据建筑使用功能 的需要 ， 常将楼板控 空作预留孔 洞，在层高有 限制的大开问楼盖结构设计中 ，常将粱格沿孔洞边布设成 不规整 的井字梁。如图１ 所示 的楼盖结构 型式 。这种不规则井字梁不 能 直接套用图表 。本文以井字梁计算理论为依据 ， 根据平面交叉梁系梁格 交点 （ 节点 ）处变形协调条件 ，利用挠度平衡法进行 内力分析及变形计 算 ，最后根据叠加原理 ，求得均布荷载作用下不规则井字梁 中各梁格 的
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力。 ２）刚 度 系数 Ｒ 即为第ｊ 号虚拟铰产生单位竖 向位移时在第ｉ 号虚拟铰 中产生的反力值 。如 图４ 号虚拟铰产生单位位移时在 ｌ 中１ 号虚拟铰 中产 生 的竖 向反力 为 ｒ。显 然 ： ． ＿
工程 科 学
２ 第期 科年 １ ０ ７乱 １ 蟊 瓣 ０
浅 谈力矩 分配法 与位移 法的联合应用
黄 吉
（ 广西东巴风巴马建筑设计院 ，广西风 山 ５ ７ ０ ４ ６ ０）
中图分 类号 Ｔ ｕ 文 献标识 码 Ａ 文 章编 号 １７ —６ ｌ（ １） １０９— ２ ６３９７ 一２ ０ ９— ０００ ０ ０