2021年高一数学寒假作业9含答案

2021年高一数学寒假作业9含答案

一、选择题.

1.设集合，，若M∩N=，则m 的范围是（ ）

2.设集合{}{}

R x x x x Q P ∈<--==,02,4,3,2,12，则（ ）

A ．{1，2}

B ．{3，4}

C ．{1}

D ．{－2，－1，0，1，2}

3.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为 ( )

A ．相交

B ．平行

C ．异面而且垂直

D ．异面但不垂直

4.球面上有A 、B 、C 、D 四个点，若AB 、AC 、AD 两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

5.若直线的倾斜角为，则等于（ ）

6.过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）

A ．

B ．或

C ．

D ．或

7.下列说法错误．．

的是 （ ） A ． “”是“”的充分不必要条件；

B ．命题“若，则”的否命题是：“若，则”

C ．若命题：，则；

D ．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.

8.函数的零点一定位于区间 ( )

A ．(1, 2)

B ．(2 , 3)

C ．(3, 4)

D ．(4, 5)

9.设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ）

A.

B. C. D. 不能确定

10.已知函数f （x ）=x 2+e x ﹣（x ＜0）与g （x ）=x 2+ln （x+a ）的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )

A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣，）

二．填空题.

11.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 .

12.函数，单调递减区间为 .

13.如果AB＞0，BC＞0，则直线，不经过第象限.

14.若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：

①方程一定没有实数根；

②若a>0，则不等式对一切实数x都成立；

③若a<0，则必存存在实数x0，使；

④若，则不等式对一切实数都成立；

⑤函数的图像与直线也一定没有交点。

其中正确的结论是（写出所有正确结论的编号）.

三、解答题.

15.(10分)已知集合，集合,若，求实数a的值。

16.（1）计算：

（2）已知，求的值。

17.（22）（本小题满分12分）如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，

M，N分别是AB，PC的中点.

（1）求证：MN⊥CD；

（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.

【】新课标xx年高一数学寒假作业9

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.D

5.C

6.B

7.A

8.C

9.A

10.B

【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由题意可得e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，采用数形结合的方法可判断出a的取值范围．【解答】解：由题意可得：

存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），

即e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，

如图所示，

当a＜0时，y=ln（﹣x+a）=ln的图象可由y=ln（﹣x）的图象向左平移a个单位得到，可发现此时e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0有负根一定成立；

当a＞0时，y=ln（﹣x+a）=ln的图象可由y=ln（﹣x）的图象向右平移a个单位得到，观察图象发现此时e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0有负根的临界条件是函数y=ln（﹣x+a）经过点（0，），此时有lna=，解得a=，

因此要保证e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0有负根，则必须a＜．

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用，难度大．

11.2026

12.（-1，0）∪（1，+∞）

13.二

14.①②④⑤

因为函数的图像与直线没有交点，所以或恒成立.

①因为或恒成立，所以没有实数根；

②若，则不等式对一切实数都成立；

③若，则不等式对一切实数都成立，所以不存在，使

；

④若，则，可得，因此不等式对一切实数都成立；

⑤易见函数，与f(x)的图像关于轴对称，所以和直线也一定没有交点.

15.

16.

17.证明（1）连接AC，AN，BN，

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，

在Rt△PAC中，N为PC中点，

∴AN=PC.

∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，

∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，

从而在Rt△PBC中，BN为斜边PC上的中线，

∴BN=PC.

∴AN=BN，

∴△ABN为等腰三角形，

又M为底边的中点，∴MN⊥AB，

又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.

（2）连接PM、CM,∵∠PDA=45°，PA⊥AD，∴AP=AD.

∵四边形ABCD为矩形.

∴AD=BC，∴PA=BC.

又∵M为AB的中点，∴AM=BM.

而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.

又N为PC的中点，∴MN⊥PC.

由（1）知，MN⊥CD，PC∩CD=C,

∴MN⊥平面PCD.H36606 8EFE 軾25444 6364 捤39285 9975 饵827676 6C1C 氜 234012 84DC 蓜 36160 8D40 赀D24020 5DD4 巔30717 77FD 矽33843 8433 萳