浅谈数学概念的教学

数学概念的教学的初探

数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要素，是数学知识的核心。进行数学概念的教学是提高中学数学教学质量的关键，是引导学生进入一个新知识领域的台阶和基础，因此数学课中的概念教学不容忽视。下面将我在概念教学中的一些尝试与大家共同商榷如下：

一、用归纳思维的方法引入概念

归纳是逐个研究某类事物而发现一般规律的思维过程，是人们认识事物，理解事物本质和掌握知识所不可缺少的。简单的说，归纳也就是从特殊到一般的过程，因此在已有知识基础上可用归纳法引如一般性概念。例如在讲正负数概念时可以从学生们熟知的两个实例：温度与海拔高度引入，比0°C高5摄氏度记作5°C，比0°C低5摄氏度记作-5°C,比海平面高8848米，记作8848米，比海平面低155米记作-155米。由这两个实例很自然地把大于0的数叫做正数，把加“-”号的数叫做负数。这样引入正、负数不仅有利于学生正确使用正、负数表示具有相反意义的量，而且还帮助学生理解有理数的大小性质。这种用归纳思维引入概念的方法在中学数学中是很常见的，因为他符合学生的认识规律，有利于学生对概念的理解和掌握，因此，是很好的引入概念的方法。

二、用已定义概念类比得出新概念

数学中因有些概念的内涵有相似之处，造成学生学习新概念时，常常受到与其相似或类同的旧知识的干扰。由于旧知识在学生头脑中已形成牢固的思维定式，在与之相近的新概念学习中很容易因比而发生学习障碍，所以在这类概念教学中，我们要充分地运用分析，对比或类比的方法，引导学生全方位多角度、多层次地认识新概念，使新概念的内涵突出地显示出来，划清“形似质异”或“形异质同”的新旧概念的界限，以利形成深刻而清晰的认识，明了他们的区别与联系，从而得出新的概念。由于学生

受心理、生理等因素的制约，归纳总结的能力有限，有时很难独立完成对新旧概念的辨别与分析，这时教师可针对教材内容和学生特点设计问题，帮助他们实现新旧概念的过渡与衔接，形成概念学习的正迁移。这就需要教师在学生已有知识经验的基础上注重研究具有点燃学生思维火花的思考性问题，使学生在学习活动中跳一跳，才能摘得到“桃子”。如在通过等式概念类比得到不等式概念时，我通过下面三步来逐渐引导学生掌握概念的。

第一步：（1）什么是等式？（2）等式中“=”两侧的代数式能否交换？（3）“=”是否有方向性？这样就复习巩固了等式的

概念和性质。

第二步：再通过天平称物重的两个实例得到两个不等式和例举的几个如7>5，3+4<5+4，a≠0等不等式，并提问（1）上述

式子中有那些表示数量关系的符号？（2）这些符号表示什

么关系？(3)这些符号两侧的代数式可以随意交换位置

吗？（4）什么叫不等式？使学生了解到数量关系中有相等

和不等两种情况并且初步认识了不等式。

第三步：类比总结出不等式的概念的同时，分清了不等式与等式的异同点：（1）等式用“=”连接，不等式用不等号连接。

（2）“=”没有方向性，不等号具有方向性，因而不等号

两侧不可能相互交换。

通过此种类比的方法有利于提高学生归纳和分析问题的能力，又不会因问题过难或太简单而失去学习兴趣这样学生便能很好地掌握住这类内容的结构特征及特点。

三、通过变式练习，深挖概念

变式练习一般安排在学完概念之后，即再不改变概念的本质特征的前提下，变换其非本质特征，让学生在不同情境的应用中突出对本质特征的理解，提高对知识的概括能力，深刻理解概念内涵。在变式练习中，一是要认真设计好变式题，可以从位置，方向及特殊性等多方面变换非本质特征。二是要通过变式练习，

引导学生更深地挖掘共同的本质特征。三是可在变式题中适当穿插反例，使学生通过对变式的概括与反例的辨析，提高对知识本质特征的掌握。如在进行二元一次方程的概念学习中，为了帮助学生学习紧紧抓住概念中的必须含有两个未知数，并且未知项的次数是1次的关键语句而举了如下几个例子：5/X +Y=7，XY=6，X+3=4，X+Y=0，3X+4Y=5，来判断是否是二元一次方程。从而进一步明确了概念的本质特征，加深对概念的理解。

四．巧用方法，激发兴趣，实现概念升华。

为了帮助学生理解和掌握较抽象的概念，教师应采取多举实例，演示教具，绘制图形及运用通俗生动形象而富有感染力的语言等手段，给学生提供丰富的感性材料，使抽象问题具体化。这样，以恰当的演示直观材料给学生鲜明具体的表象，有利于学生思维能力的发展，有利于具体形象思维逐步向抽象思维的过渡，从而激发了学生的学习兴趣。因为兴趣往往是学生能力的最初显露“是一些隐藏能力的信号”。教师的任务就在于发现这些能力，然后用以上的方法就能有助于学生对定理、公式、概念等的理解与记忆起到化枯燥为兴趣激发学生的学习主动性，为学生顺利掌握概念创造有利条件，达到化难为易，突破难点，掌握概念的目的，如在讲有理数这个概念时，由于正整数、零、负整数、正分数、负分数的全体都是有理数，这个概念的外延较大，并且六年级的学生抽象思维虽已有很大的发展，但经常还需要具体的感性经验作支持，基于这个特点可以把有理数比喻成一棵大树，把它的组成分别

看成树叉和

树根，如图：

这样，鲜

明生动的形

象比喻，容

易吸引学生

注意，激发学习热情，促进知识的理解与巩固。图中教师只给出部分枝干，其余让学生自己动手完成，为培养学生动手实践能力奠定了基础，还激发了学生借助直观的形象进行广泛的联想，从而开拓了丰富的思维形象，发展了深刻的抽象思维以实现概念的升华。

总之，在概念教学中的方法还远不止这些，在概念学习中一定要注意咬文嚼字，细品概念，抓住本质特征，剔除分清非本质的因素，并根据学生的实际情况采取行之有效的方法，准确的揭示概念的内涵和外延，使学生深刻理解概念，才能在解决各类问题时灵活运用概念。

参考资料：

《中学数学教材法总论》丁而陞

《实用教学艺术》王义智