浅谈数学概念的教学
浅谈新课标下的数学概念教学
， “
以抽象 思 维 为 主 的 学 科 而 概
，
”
“
”
，
念又是 这 种 思 维 的语 言 因 此
．
概 念 教 学 是 中学 数学 中 至 关 重
要的
一
学生 于 被 动地 位 使 思 维 呈 依 赖状 态 这 不 利 于 创 新 型 人 才 的 培 养 学 习 最 好 的 途 径 是 自己 去 发 现 学
直 则其长是最短 的结论 并 通 过 实物模型 演 示 确认
， ，
对基 本 概 念 虽 然 重 视 但 只 是 死
记 硬 背 而 不 去透 彻 理 解 只 有
， ，
这 样 的 线 段 存 在 在 此 基 础 上 自然 地 给 出 异 面 直线
．
，
距 离 的 概念 这 不 仅 使 学 生 得 到 了 概 括 能 力 的 训 练
，
、
障
．
距 离 点到直线 的 距 离 两 平行 线 之 间 的 距 离 引 导 学
、
，
从 平 常数学 概 念 的教 学 实
际 来看 学 生 往 往 会 出 现 两 种
，
生 思 考 这 些 距 离有 什 么 特点 帮 助 学 生 发 现 距 离 共 同
，
倾向 其
，
一
是 有 的学 生认 为基
， ，
的特 点 最 短 与 垂 直 然 后 启 发 学 生 思 索 在 两 条异 面 直 线 上 是 否 也 存 在 这 样 的两 点 它 们 间 的距 离 是 否 最
∥ 教 学 经 纬 鼙蕾 懿 E~ BD EL
：
Z ~ XD
浅谈中学数学概念教学
习 旧概 念 ； ② 不 断加强 练习 ， 在课 堂教学 中 ， 要 精讲 多练 ，
容 的概 念之 间 ，往往 有 内在 的联 系 。要 挖 掘这 种关 系 ，数 争取做 到边 讲边 练 ，课 外作业 要优 先考 虑概 念 练习方 面 的 学 与物 理 、化学 等学 科有 着 密切 的联 系 ，这 些学 科 的问 题 习题 。对 于重要 概 念 、常用概 念要 不 断运用 ，使 他们 经常
上 不能 看 到 的。 因此 ，教师 在引 入新 概念 的过 程 中 ，通 过
“ 弧” 。
３ ． 通过 概念 之 问的 类比 ，理解 容易 混淆 的概念 。在概
能 充分 体现 概念 特 征 的感性 材料 ，演 示实 验 ，揭示 其发 生 念教 学过 程 中 ，重 视概 念 与概念 之 间的联 系与 区别 ，既可 过 程 ，让学 生感 到 引入 概念 的必 要性 、必 然性 和合 理性 。
青 烫学
记
浅谈中学数学概念 教学
◎ 姜德法
概念 是 一种 思维形 式 ，客观 事物 通 过人 的感 官形 成感 属性 。在平 面几 何 中 ，确 有一类 概 念不 易为 学生理 解 ，特
觉 。知觉 经过 大脑 的加 工 、比较 、分 析 、综 合抽 象概 括 而 别在 初 学阶 段是 如此 。 因此 常把 学 生对 知识 的错误 认识 拿 形 成 概念 。要 运用 由特 殊 到一般 、南局部 到整 体 的观察 方 出来 讨 论 ，就 能 帮助他 们加 深对 概 念的 理解 。例如 ，学 生 法 ，遵 循 由现 象 到本质 、由具体 到抽 象 的认 识规 律 ，按照 对 圆是非 常熟悉 的 ， 但 圆到底是 罔形 中的 哪一部 分 ： 是面， 辩 证 唯物 主义 的 观点进 行分 析 ，找 出事 物的外 部联 系 和 内 还是 线 ？概 念相 当模糊 。因此他 们 在学 习 “ 弧 是指 圆 的一 在 本质 。 可见 ， 概 念教 学是培 养学 生分 析问题 的重 要 内容 。 部分 ” 这 一概念 时 ， 往 往随便 指着 扇形 、 弓形 说 ： 这 就是弧 。 数 学概 念 是人 脑对 客观 世界 中空 间形 式 和数量 关 系简 明概 这时 我就 提醒 学 生拿 圆的定 义来 加 以对 照 ，他 们才恍 然 大 括 的反 映 。任 何数 学概 念都 不是 孤立 的 ，都 有其 产生 、发 悟 ，原来 圆是 指一 条封 闭 曲线 。这样 他们 才认 识 了什么 叫 展 的背 景 和过 程 ，而这 个背 景和 过程 恰恰 是学 生在 教科 书
浅谈数学概念课的教学
于此同时 ， 通过题组让学生进行辨析 ， 引导学生把握指 数函数 的特 征 ，
进一步完善概念。 三、 概 念 的 深 化
有些概念 ， 从大量引入感性材料后 ， 初 步形成 了理性认识 ， 但这样 的理
◆ ◆ ◆ ◆
浅谈数学概念课的教学
◆ 贾文 艳
（ 辽宁省朝阳市财 经学校 ）
【 摘要】数 学概念是数 学知识的基本 内容 ， 一切数学的思维都 以数 学概念 为基石 ， 因此， 数 学概念 的教 学对于我们加强 学生基本 知识和基
本技能的训练、 发 展 学 生的 广 阔思 维 ， 都具有重要的指导作用。
二、 概 念 的形 成
数学概念是数学知识的基本内容 ， 它和基本 技能的训ｌ 练， 发展 学生 的 广 阔思维 ， 都具有重要的指导作用。 中等职业学校的学生数学底 子薄 、 基本运 算能 力差 ， 因而对于 数学 的
性认识是肤浅而不深刻的 ， 学生对 于这样 的概念 的理解 ， 由于基 础薄 弱显 得有些措手不及 ， 有些学生即使 理解 也模棱两可 。这 时就 需要我们教 师在 教学 中， 有 目的性地安排一些强 化活动 ， 让学生 在操作 中理解 和掌握 新概 念。 显然最佳的方案就是练习 。 教 师通过题 组让学生正 反分析实例 ， 加深 对 所学概念的透彻理解。 例如 ， 讲完指数函数的定义后 ， 我安排 一组训练题 ： 指 出下列哪些 函数
、
概 念 的引 入
众所周知 ， 数学概念是比较 抽象 的， 教 师在 授课 的过程 中学生 理解起 语言给 出定义 ， 给 出概念 的符 号表示 ， 有时还 需要给 出反映 概念本 质属 性
浅谈初中数学概念的有效教学
教 学 方 法
・
●
委 ・
邀 勃 数学獬 蚴 熬
◎ 王 文 雅 （ 江省 舟 山 市定 海 区第 六 中 学 浙 ３ ６０ ） １０ ０
【 要 】 念知 识是 初 中数 学 的 重要 组 成 部 分 ， 些 概 念 摘 概 这
的 有效 教 学 对 学 生 的 数 学 学 习 有着 重要 意义 ． 章 从 概 念 识 文 记 、 念 理 解 、 念 区分 和 概 念 梳 理 等 四方 面 阐述 了初 中数 概 概
结 束 语
（） 直线平行 ， ３两 同旁 内 角 互 补 ． 于 这 ３条 定 律 的 学 习 ， 对 教
师一 般 会 要 求 学 生记 住 ，并 结 合 平 行 线 的 图 像 进 一 步 巩 固 ． 但 是 ， 记 在 概 念 学 习 中有 其 缺 陷 ， 主 要 表 现 在 识 记 只 对 识 这 看 得 到 摸 得 着 的 数 学 概 念 比较 有 用 ，如 几 何 方 面 的概 念 ． 而 对 一 些 比较 抽 象 的 概念 效果 就 不 那 么 好 了 ， 比在 等 比性 质 ：
４ 概 念 梳 理 ． 会 贯通 ． 融 数 学 中 的概 念 ． 有些 是 互 相 联 系 的 ． 相 影 响 的 ， 们 在 互 我 教 完 一 个 单 元 或 一 章 后 ，要 善 于 引 导 学 生 把 有 关 概 念 串起 来 ， 分 揭 示 它 们 之 间 的 内 部 规 律 和 联 系 ， 而使 学 生 对 所 充 从 学 概 念 有 个 全 面 、 统 的理 解 ． 如 ， 讲 完 直 线 与 圆 的位 置 系 例 在
和 它 对 应 ” 明 有 唯 一 确 定 的对 应 规 律 ． ４ “ 说 （ ） Ｙ是 的 函数 ” 揭 示 了 谁 是 谁 的 函 数． 以上 剖 析 可 知 ．函 数 概 念 的 本 质 是 由 对 应 关 系． 外 ． 了 进一 步加 深理 解 ， 师 最 好 要 紧 接 着 进 此 为 教 行 举 例 ， Ｙ＝ ＋３ Ｙ＝５ 如 ， ｘ一７ 在 这 里 ， ， Ｙ与 就 是一 种对 应 关系 ． 以此 让 学 生加 深 理 解 ．
浅谈重视高中数学概念的教学
念教学 ” 的倾 向。有的教师还刻意追求概念教学 的最小化和 习
题 教 学 的 最 大化 ， 美 其 名 日 “ 节 奏 ， 并 快 大容 量 ”实 际 上 是 应 ，
（ ） 七 利用学生的求知欲和创新精神 ， 适时地引入新概念。
主 要 是通 过 设 置 疑 问、 设 悬念 ， 成 知 识 冲 突 等 ， 学 生 产 创 造 使 生强 烈 的 问题 意识 和 求知 欲 。
浅谈重视高中数学概念的教学 创 ｌ 新践 ｔ － ：’
河北 省 保定 市 唐县第 一 中学 赵 恒 素
高 中数 学 概 念 多 ， 对 不 同 的概 念 应 该 有 不 同 的 教 法 ， 针 可
（ ） 已有 旧知 识 引 进新 概念 。在 引入 新概 念 时 ， 二 从 必须 尽
结合模型 、 图像、 多媒体 ， 采用观察、 比手段来深化概念的教 对 学 ， 学生增加感性认识和辨别概念 的异同。数学概念是一个 让
二 、 中数 学 概 念教 学 的 现 状 高
平面垂直的定义之前 ， 先提出几个实际问题 ： ①教室内直立的墙 角线和地面的位置关系是什么？② 阳光下， 旗杆与它在地面上的
影子所成 的角度是 多少？随 时间的变化 ， 的位置会 移动 ， 旗 影子 而
杆与影子所成的角度是否发生改变呢？旗杆 Ａ Ｂ与地面上任意一 条不过 Ｂ的直线位置关系又是什么？所成的角为多少度？
浅谈初中数学概念教学引入法
浅谈初中数学概念教学引入法数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。
数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。
在教学过程中，如果不注意结合学生心理发展特点，只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，就会使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，对概念不能正确理解、记忆和应用。
下面就数学概念的学习方法谈几点看法。
1 数学概念的有意义化教学我们知道学习概念一是要知道它的外延意义，二是要理解它的内涵意义。
而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的独特的、个人的、情感的和态度的反应。
学习者的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验。
像“无理数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，抽象难懂，则学生不易接受，心理容易疲劳。
例如：上“无理数”这课时，我准备了十个乒乓球，在每个乒乓球上分别贴上0～9这十个数字，放在不透明的袋子里，上课时先出示乒乓球，然后请同学们上来在袋中摸出一个球，看谁摸到的球上的数字最大，并请一个同学在小数点后面写上同学所摸到乒乓球上的数字，随着一个个同学上来摸球，数字一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469……在学生玩得起劲的时候，暂停他们的工作，然后问：“同学们，如果你们不停地上来摸球，数字不断地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？”学生回答：“能得到一个有无限多位的小数。
”我追问“是无限循环小数吗？”学生异口同声“不是”。
“为什么？”我追问。
有学生答：“点数是摸乒乓球摸出来的，并没有什么规律。
”我及时归纳：“不错，这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。
这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为‘无理数’，这就是我们今天要学习的主题。
”对这种摸奖式的摸球，学生对它有着非常丰富的感性经验，以摸乒乓球得到的数来产生一个具体的位数可以不断延伸的小数，为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使本来遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。
浅谈初中数学概念教学的“三注重”
⑦ 如果 Ｙ （ ＋）＋ ｘ５足关 于 Ｘ的一 次 函数 ， ＝ｍ ３ｘ４ 一 则ｍ＝ — 。 — 学 生 通过 以上 训 练 ， 次 函数 的概 念及 解析式 一定会 理解 对一
（ 对于容 易混淆的概 念， 比较训 练。例如学生学 习了矩 ２ ） 做
形 、 形 、 方 形 的 概 念 以后 ， 做 以下 练 习 ： 列 命 题 正 确 的 菱 正 可 下
突 现 出 来 的 实 质 ． 量减 少 乃 至 消 除 相 关 不 利 因素 的干 扰 。 尽
⑩有一个角足直角的菱形是正方形 。
教 师在设 计练 刊的时 候 ．对 相似 概念 一定 要抓 住它们 的联 系 和 区别 ． 练 习使 学生 真正 掌握 它们 的判定 方法 和相互 关系 。 通过
足：
① 四条边 相 等 ， 并且 四个 角 也 相 等 的 四边形 是 正 方 形 。 ② 四个 角相 等 ， 并且 对角 线 互 相 垂 直 的 四边 形 是 正 方 形 。
⑧对角线互相垂直平分的四边形是正方形 。
④ 对 角 线互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正方 形 。
⑤对角线互相垂直平分 ， 且相等 的四边形是正方形 。 ⑥对角线互相垂直 ， 且相 等的平行 四边形是正方形 。 ⑦有一个角是直 角 ， 且一组邻边相等 的四边形是 正方形 。 ⑧有三个角足直 角 ， 且一组邻边相等 的四边形是 正方形 。
⑨ 有 一个 角是直 角 ， 组邻 边相 等 的平 行 四边 形是 正方形 。 且一
教林广记
ｏ ｌ ＮＪ攀 Ｇｌ
三 戋谈 初 中 学 教 学 的 三 注 重 ＂ 数 概念
文／ 洪华 陆
概念是最基本 的思维形式 。数学 中的命题 ． 都是 由概念构 成的， 数学中的推理和证明 ， 又是 由命题构成的 。因此 ， 数学概 念的教学 ， 是整个数学教学的一个重要环节。正确 的理解数学
浅谈数学概念教学中应把握的几个方面
凡与更基本 的知识联 系并 以其作为 自身 成立 的条件 的概 念， 要 努力做到让学生 以旧引新 ， 直接 参与下定义 的过程 。例
３ ． 积极“ 拓 荒” ， 使 学生的思维水平向更 高层 次发展 由于思维定势的消极 影响 ， 有可能对新的思维方式产生排
生 质 的 飞跃 。 例如 ： 在 角 的概 念 推广 后 ， 出了这样一个题 。Ｏ Ａ ， （ ０ Ａ ２ ） 是
“ 它们所表示的函数是否互 为反 函数？” 经过思考讨论 ， 学生否
定了这一 意见， 教师进 而结合 图象启发学生在什么条件下才能 互为反函数 。 于是 ， 学生都主动举手 回答 ： “ 两者若互 为反函数 ， 必须找ｍ Ｘ 、 Ｙ 之 间能一一对应 的区间。”经过这样 的联 系 、 讨 论， 学 生在探索 中得 出了反正弦函数 的定义 ， 教师仅在 符号上
迹 。①Ｉ Ｐ Ａ Ｉ ＋ Ｉ Ｐ Ｂ Ｉ ＝ ６ （ ￣ ） Ｉ Ｐ ＡＩ ＋ Ｉ Ｐ Ｂ Ｉ ＝ Ｉ Ｏ （ ￣ ） Ｉ Ｐ Ａ Ｉ ＋ Ｉ Ｐ Ｂ Ｉ ＝ ４ （ ￣ ） Ｉ Ｐ Ａ Ｉ — Ｉ Ｐ Ｂ Ｉ ＝ ２ ⑤
Ｉ Ｐ Ａ Ｉ — Ｉ Ｐ Ｂ Ｉ ＝ － ２ （ ￣ ） Ｉ Ｉ Ｐ Ａ Ｉ — Ｉ Ｐ Ｂ Ｉ ＝ ２ ． 这样既帮助学 生正确理解 了概念 ，
生 较 多 的思 维 空 间 ， 让 他 们 亲 自探 索 概 念 的形 成过 程 。
ｙ ＝ｘ ２
ｘ ∈［ 一 ２ ， ４ ］ ③ｙ ＝ ｘ ＋ １ ④ｙ ＝ ｘ ＋ ｘ ． 通过练 习 ， 使学 生对 定义
中的 “ 任 意一个 ｘ ” 及定 义域 的对称 性有 了更具 体 、 更 深 刻 的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
数学概念的教学的初探
数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要
素 ，是数学知识的核心。进行数学概念的教学是提高中学数学
教学质量的关键，是引导学生进入一个新知识领域的台阶和基
础，因此数学课中的概念教学不容忽视。下面将我在概念教学中
的一些尝试与大家共同商榷如下：
一、 用归纳思维的方法引入概念
归纳是逐个研究某类事物而发现一般规律的思维过程，是人
们认识事物，理解事物本质和掌握知识所不可缺少的。简单的说，
归纳也就是从特殊到一般的过程，因此在已有知识基础上可用归
纳法引如一般性概念。例如在讲正负数概念时可以从学生们熟知
的两个实例：温度与海拔高度引入，比0°C高5摄氏度记作5°
C，比0°C低5摄氏度记作-5°C,比海平面高8848米，记作8848
米，比海平面低155米记作-155米。由这两个实例很自然地把大
于0的数叫做正数，把加“-”号的数叫做负数。这样引入正、负
数不仅有利于学生正确使用正、负数表示具有相反意义的量，而
且还帮助学生理解有理数的大小性质。这种用归纳思维引入概念
的方法在中学数学中是很常见的，因为他符合学生的认识规律，
有利于学生对概念的理解和掌握，因此，是很好的引入概念的方
法。
二、 用已定义概念类比得出新概念
数学中因有些概念的内涵有相似之处，造成学生学习新概念
时，常常受到与其相似或类同的旧知识的干扰。由于旧知识在学
生头脑中已形成牢固的思维定式，在与之相近的新概念学习中很
容易因比而发生学习障碍，所以在这类概念教学中，我们要充分
地运用分析，对比或类比的方法，引导学生全方位多角度、多层
次地认识新概念，使新概念的内涵突出地显示出来，划清“形似
质异”或“形异质同”的新旧概念的界限，以利形成深刻而清晰
的认识，明了他们的区别与联系，从而得出新的概念。由于学生
2
受心理、生理等因素的制约，归纳总结的能力有限，有时很难独
立完成对新旧概念的辨别与分析，这时教师可针对教材内容和学
生特点设计问题，帮助他们实现新旧概念的过渡与衔接，形成概
念学习的正迁移。这就需要教师在学生已有知识经验的基础上注
重研究具有点燃学生思维火花的思考性问题，使学生在学习活动
中跳一跳，才能摘得到“桃子”。如在通过等式概念类比得到不等
式概念时，我通过下面三步来逐渐引导学生掌握概念的。
第一步：（1）什么是等式？（2）等式中“=”两侧的代数式能否
交换？（3）“=”是否有方向性？这样就复习巩固了等式的
概念和性质。
第二步：再通过天平称物重的两个实例得到两个不等式和例举的
几个如7>5，3+4<5+4，a≠0等不等式，并提问（1）上述
式子中有那些表示数量关系的符号？（2）这些符号表示什
么关系？(3)这些符号两侧的代数式可以随意交换位置
吗？（4）什么叫不等式？使学生了解到数量关系中有相等
和不等两种情况并且初步认识了不等式。
第三步：类比总结出不等式的概念的同时，分清了不等式与等式
的异同点：（1）等式用“=”连接，不等式用不等号连接。
（2）“=”没有方向性，不等号具有方向性，因而不等号
两侧不可能相互交换。
通过此种类比的方法有利于提高学生归纳和分析问题的能
力，又不会因问题过难或太简单而失去学习兴趣这样学生便能很
好地掌握住这类内容的结构特征及特点。
三、 通过变式练习，深挖概念
变式练习一般安排在学完概念之后，即再不改变概念的本质
特征的前提下，变换其非本质特征，让学生在不同情境的应用中
突出对本质特征的理解，提高对知识的概括能力，深刻理解概念
内涵。在变式练习中，一是要认真设计好变式题，可以从位置，
方向及特殊性等多方面变换非本质特征。二是要通过变式练习，
3
引导学生更深地挖掘共同的本质特征。三是可在变式题中适当穿
插反例，使学生通过对变式的概括与反例的辨析，提高对知识本
质特征的掌握。如在进行二元一次方程的概念学习中，为了帮助
学生学习紧紧抓住概念中的必须含有两个未知数，并且未知项的
次数是1次的关键语句而举了如下几个例子：5/X +Y=7，XY=6，
X+3=4，X+Y=0，3X+4Y=5，来判断是否是二元一次方程。从而进一
步明确了概念的本质特征，加深对概念的理解。
四．巧用方法，激发兴趣，实现概念升华。
为了帮助学生理解和掌握较抽象的概念，教师应采取多举实
例，演示教具，绘制图形及运用通俗生动形象而富有感染力的语
言等手段，给学生提供丰富的感性材料，使抽象问题具体化。这
样，以恰当的演示直观材料给学生鲜明具体的表象，有利于学生
思维能力的发展，有利于具体形象思维逐步向抽象思维的过渡，
从而激发了学生的学习兴趣。因为兴趣往往是学生能力的最初显
露“是一些隐藏能力的信号”。教师的任务就在于发现这些能力，
然后用以上的方法就能有助于学生对定理、公式、概念等的理解
与记忆起到化枯燥为兴趣激发学生的学习主动性，为学生顺利掌
握概念创造有利条件，达到化难为易，突破难点，掌握概念的目
的，如在讲有理数这个概念时，由于正整数、零、负整数、正分
数、负分数的全体都是有理数，这个概念的外延较大，并且六年
级的学生抽象思维虽已有很大的发展，但经常还需要具体的感性
经验作支持，基于这个特点可以把有理数比喻成一棵大树，把它
的组成分别
看成树叉和
树根，如图：
这样，鲜
明生动的形
象比喻，容
易吸引学生
4
注意，激发学习热情，促进知识的理解与巩固。图中教师只给出
部分枝干，其余让学生自己动手完成，为培养学生动手实践能力
奠定了基础，还激发了学生借助直观的形象进行广泛的联想，从
而开拓了丰富的思维形象，发展了深刻的抽象思维以实现概念的
升华。
总之，在概念教学中的方法还远不止这些，在概念学习中
一定要注意咬文嚼字，细品概念，抓住本质特征，剔除分清非
本质的因素，并根据学生的实际情况采取行之有效的方法，准
确的揭示概念的内涵和外延，使学生深刻理解概念，才能在解
决各类问题时灵活运用概念。
参考资料：
《中学数学教材法总论》 丁
而陞
《实用教学艺术》 王义
智
5