苏教版高中数学必修三练习：3.2 古典概型(二)

3．2 古典概型（二）

【新知导读】

1. 建设银行为储蓄提供的储蓄卡的密码由0,1,2,…,9中的6个数字组成. (1) 某人随意按下6个数字,按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少?

(2) 某人忘记了自己的储蓄卡上密码的第6个数字,随意按下1个数字试验,按对自己的密码的概

率是多少?

2.如果你所在的班级人数超过了50人,你们同学中一定有两人生日相同,对吗?有人说,对的可能性超过80％,请统计你班的所有同学的生日并进行验证.

【范例点睛】

例1：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次,求: (1) 一共有多少种不同的结果?

(2) 其中向上的数之和是5的结果有多少种? (3) 向上的数之和是5的概率是多少?

思路点拨：可画树形图,坐标法或分步计算求结果的种数,进而求出概率.

方法点评：求基本事件个数的方法有列举法(数量较少时),坐标法,树形图法和分步计算法.当数量较大时用后三种方法较好,当分步计算时,每步是一次试验,每次试验的结果是等可能的. 例2：有甲,乙,丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起,现在三人均从中抽取一张. (1) 求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率. (2) 求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率. 思路点拨：采用树形图 【课外链接】

1.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X,Y,则2log 1X Y 的概率为 ( ) A.

16 B. 536

C.112

D.12 【自我检测】

1.从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任选2台,其中两种品牌的电脑都齐全的概率是( )

A.1

5

B.

2

5

C.

3

5

D.

4

5

2.从1,2,3,…,9共九个数字中,任取两个数字,取出数字之和为偶数的概率是 ( )

A. 2

9

B.

5

9

C.

4

9

D.

8

9

3.把12个人平均分成2组,每组里任意指定正副组长各1人,其中甲被指定为正组长的概率是

( )

A．

1

12

B.

1

6

C．

1

4

D．

1

3

4.从-3,-2,-1,0,5,6,7这七个数中任取两数相乘而得到积,则积为0的概率是________,积为负数的概率为_________.

5.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中,任取2张,这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为________________.

6.某厂的三个车间的职工代表在会议室开会,第一,二,三车间的与会人数分别是10,12,9,一个门外经过的工人听到代表在发言,那么发言人是第二或第三车间职工代表的概率是_____________.

7.从分别写有a,b,c,d,e的五张卡片中任取两张,(1)列出所有的基本事件;(2)两张卡片的字母恰好是按字母的顺序相邻排列的概率为多少?

8.5名同学中有3名男生,今选2人参加比赛,( 1)求两名参赛者都是男生的概率;(2)求两名参赛

者中至少有一名女生的概率.

9.袋中装有大小均匀分别写有1,2,3,4,5五个号码的小球各一个,现从中有放回地任取三个球,求下列事件的概率:(1)所取的三个球号码完全不同;(2)所取的三个球号码中不含4和5.

10.甲,乙,丙,丁四个做相互传球练习,第一次甲传给其他三人中的一人,第2次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了4次,则第4次球仍传回到甲的概率是多少?

3.2 古典概型(二) 【新知导读】

1.(1)每一个6位密码上的每一个数字都在0,1,2,…,9中选取,这样的密码共有610个(从000000到999999共610).随意按下6个数字,相当于随意按下610个密码之一,其概率是

6

1

10.(2)由于该人记忆自己的储蓄卡上的密码的前5个数字是正确的,因此随意按下1个数字,等可能性的结果有0,1,2,…,9这10种.正确的结果有1种,其概率为1

10

. 2. 不一定对,对的概率大于80％. 【范例点睛】

例1. (1)本题中基本事件较多,为了清楚地列举出所有可能的基本事件,可画树形图,共有36种不同的结果.(2)上面的结果中向上数之和为5的结果共有4种.即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1). (3)由于骰子的质地是均匀的,所以将它抛掷两次的所有36种结果是等可能出现的,其中向上的数之和为5的结果(记为事件A)有4种,因此,所求的概率为P(A)=

41369

=. 例2.(1)其中恰好都抽到别人的贺卡有②③①,③①②两种情况,故其概率为121

63

P ==.(2)恰好都抽到自己的贺卡的概率是21

6

P =. 【课外链接】

1. 选C.由2log 1X Y =得Y=2X,满足条件的X,Y 有3对,而骰子朝上的点数X,Y 共有6×6=36对.∴概率为

313612

=. 【自我检测】 1.C 2.C 3.B 4.23,77 5.25 6.21

31

7.(1)从写有

a,b,c,d,e

的五张卡片中任取两张,所有的基本事件

有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de;(2)由(1)知所有基本事件数为10n =,所取两张卡片的字母恰好是按字母的顺序相邻排列的基本事件有:ab,bc,cd,de,共有4m =个;∴所取两张卡片的字母恰好是按字母的顺序相邻排列的概率4

0.410

m P n =

==. 8.设三名男同学为A,B,C,两名女同学为D,E,则从A,B,C,D,E 五人中选2人的基本事件共有10个.(1)记两名参赛的同学都是男生为事件M,则M 中含有基本事件:AB,AC,BC 共有3个,∴两名参赛者都是男生的概率为P(M)=

3

0.310

=;(2)两名参赛者中至少有一名女生的对立事件是两名参赛者都是男生,因此两名参赛者至少有一名是女生的概率P=1-P(M)=1-0.3=0.7.