北师大版初中八年级数学下册4.1 因式分解(导学案)

4.1 因式分解

学习目标：

1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．

2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系

本节重难点：

因式分解概念

预习作业：

请同学们预习作业教材P43~P44的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：1. 分解因式的概念:把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个

多项式分解因式

2. 分解因式与整式乘法有什么关系？

分解因式是把一个多项式化成积的关系。

整式的乘法是把整式化成和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。

例1、993–99能被100整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

计算下列式子：

（1）3x(x-1)= ；（2）m(a+b+c)= ；

（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2= ；

（5）a(a+1)(a-1)= ．

根据上面的算式填空：

（1）ma+mb+mc= ；（2）3x2-3x= ；（3）m2-16= ；（4）a3-a= ；

（5）y2-6y+9= ．

议一议：两种运算的联系与区别：

因式分解的概念：．

例1：下列变形是因式分解吗？为什么？

（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1

（3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2

区别与联系：

（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；

（2）分解因式的结果要以积的形式表示；

（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．

例2：若分解因式215(3)()x mx x x n +-=++，求m 的值。

变式训练：

已知关于x 的二次三项式3x 2 +mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n 的值。

能力提高：

1、已知x-y=2010，222011,2010

xy x y xy =

-求的值

2、当m 为何值时，23y y m -+有一个因式为y-4？