初中等腰梯形的轴对称性 (1)

第四课时

复习范围：等腰梯形的轴对称性 知识点回顾：

知识点一：等腰梯形的概念

梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

同步测试：

1、等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10，且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．

知识点二：等腰梯形的轴对称性

等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。 等腰梯形同一底上两底角相等。 等腰梯形的对角线相等。 同步测试：

1、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．试说明：AO ＝DO ． 知识点三：等腰梯形的判定

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 同步测试：

1、如图，梯形ABCD 中，AC=BD ，试说明梯形ABCD 是等腰梯形。

例题讲解：

例1. 如图,在等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,如果AD=4,BC=8,∠B=60°,那么这个等腰梯形的周

长等于_____.

A D

B C

A D C B

例 2. 如图所示,已知等腰梯形ABCD 中,AD∥BC, AB=CD,点E 为梯形外一点,且AE=DE ｡求

证:BE=CE.

例3. 在长方形纸上放上一组三角板,按如图所示的画法,得四边形ABCD;

(1)图中∠DAB=______°, ∠DCB=______°; (2)所得四边形ABCD 等腰梯形吗?为什么?

随堂检测

1. 如图,已知等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,110A =

∠,则C =∠( )

A.90

B.80

C.70

D.60

2. 如图,等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,AE∥DC,∠B=60º,BC=3,△ABE 的周长为6,则等腰梯形的

周长是 ( )

A 、8

B 、10

C 、12

D 、16

A D C

B

A B C D E A

B E

C D

3. 如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,E 、F 是边AB 上的两点,且AE =BF ,DE 与CF 相交于梯形

ABCD 内一点O .求证:OE =OF ;

4. 如图,已知四边形ABCD 是等腰梯形,AB=DC,AD∥BC,PB = PC. PA 与PD 有什么关系?请说明

理由｡ 5. 如图,已知:梯形ABCD 中,DC∥AB,AB=DC=5,AD=6,过点A 作AE⊥BC 于E,过点D 作DF⊥BC

于F,得到矩形AEFD 且DF=4,求梯形的下底BC 的长.

同步练习

1. 若等腰梯形的两底差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为 （ ）

A.︒30

B.︒45

C.︒60

D.︒75

2. 等腰梯形的腰长为13cm,两底差为10cm,则高为 ( )

A 、69cm

B 、12cm

C 、69cm

D 、144cm

3. 如图, AD∥BC ,BD 平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°,AB=CD=4cm,求四边形ABCD 的周长.

C D

O

4. 等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,∠D=120°,对角线AC 平分∠BCD,且梯形周长为20cm,求AC 的

长及梯形面积

5.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD∥BC, AB=DC, ∠A= 2∠B,DE∥AB,说明△DEC 是等边三角形｡

6.如图8,在等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,AB=DC,点E 是BC 边的中点,EM ⊥AB ,EN ⊥CD ,垂足分别

为M 、N . 求证:EM =EN .

A D

B

E

C

E

N M D C

B A 图8