必修2第二章平面性质导学案

第二章点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1平面

一、目标解读

1．利用生活中的实物对平面进行描述；

2．掌握平面的表示法及水平放置的直观图的画法；

3．掌握平面的基本性质及性质的作用；

4．培养空间想象能力。

二、自学导引

问题1：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？

问题2：你能描述一下平面的含义吗？

问题3：平面的画法

问题4：平面的表示

问题5：如果直线l与平面α有一个公共点，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？

公理1：

符号表示为：

图形表示为：

公理1的作用是什么？

问题6：在平面中，两点确定一条直线.请大家想一想，在空间中，过三个点可以有几个平面？

公理2：

公理2的作用是什么？

问题7：两条直线相交，有一个公共点，那么两个平面相交呢？

公理3：

符号表示：

图形表示：

公理3的作用是什么？

三、合作探究

经过两条平行直线，能否确定唯一一个平面？如果能，如何证明？经过一条直线和这条直线外的一点呢？经过两条相交直线呢？

四、典例精析

例1 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

(1)平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点. ( )

(2)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.( )

(3)四边形是平面图形. ( )

变式训练1：

下列说法中正确的是________. (1) 平行四边形是一个平面； (2) 任何一个平面图形都是一个平面； (3) 平静的太平洋面就是一个平面； (4) 圆和平行四边形都可以表示平面. 变式训练2：

西瓜人人都喜欢吃，给你一个西瓜，只许切三刀，最多能切几块？请说出你的切法.

例2 已知ABC ∆在平面α外，P AB =α ，R AC =α ，Q BC =α ,如图2.1-1所示.

求证：P 、Q 、R 三点共线.

例3 如图2.1-2所示，在四面体上，在

分别为中，

CD BC G E ABCD ,

H 在32::：上，且==HA DH FC DF AD

求证：交于一点、、BD GH EF

变式训练3

三个平面c =βαγβα 即两两相交于三条直线，,,，b a ==αγγβ ,，

若直线.不平行

和b a 求证：.,,三条直线必过同一点c b a

自主反馈

1. 判断下列说法是否正确，说明理由：

(1) 若一个平面长3m ，宽4m ，则面积等于122

m ；

(2) 若ABC ∆的两边,AB AC 在平面α内，则第三边BC 也在平面α内； (3) 对边相等的四边形是平行四边形；

(4) 梯形ABCD 中的两条边在平面α内，那么它的另外两条边也在平面α内. 2. 若,l P α

ββ=∈，则_______P l .

3.(1)3条直线两两相交可以确定_______ 个平面； (2)3条直线两两平行可以确定_______ 个平面.

4.A B C ，，表示不同的点，, a l 表示不同的直线，, αβ表示不同的平面，下列推理中，不正确的是( ).

A. ,,,A l A B l B l ααα∈∈∈∈⇒⊆

B. ,,,A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈⇒=

C. ,l A l A αα⊄∈⇒∉

D. ,,,,,,,A B C A B C A B C αβαβ∈∈⇒且不共线与重合 5. 对于空间3条直线，有下列4个条件：

① 3条直线两两相交且不共点；② 3条直线两两平行；

③ 3条直线共点；④ 有两条直线平行，第3条直线和这两条直线都相交. 其中，使3条直线共面的条件有( ).

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6. 正方体1111ABCD A BC D 中，,,P Q R 分别是11,,AB AD B C 的中点.那么，正方体的过

,,P Q R 的截面图形是( ).

A. 三角形

B. 四边形

C. 五边形

D. 六边形