九年级上相似三角形》复习题及答案

九年数学下《相似三角形》复习

题

及

答

案

一.选择题

(1)△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么下列各式正确的是( )

A.DB AD =EC BF

B.AC AB =FC EF

C.DB AD =FC BF

D.EC AE =BF

AD (2)在△ABC 中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )

B.3

46

D.不确定

(3)在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，则构成的三个三角形中，相似的是( )

A.△ABD ∽△BCD

B.△ABC ∽△BDC

C.△ABC ∽△ABD

D.不存在

(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）

∶3∶5∶7 ∶2∶3∶4

∶2∶4∶5

∶2∶3∶5

(5)下列命题中，真命题是( )

A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似

B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似

C.底角为40°的两个等腰梯形相似

D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似 (6)直角梯形ABCD 中，AD 为上底，

∠D=Rt ∠，AC ⊥AB ，AD=4，BC=9，则AC 等于( )

B.6

(7)已知CD 为Rt △ABC 斜边上的中线，E 、F 分别是AC 、BC 中点，则CD 与EF 关系是( )

＞CD =CD

＜

CD

D.不能确定

(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角

形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O 是△ABC 内任意一点.OA 、OB 、OC 的中点连成的三角形

△A′B′C′∽△ABC 。其中正确的个数是( )

个 个

个

个

(9)D 为△ABC 的AB 边上一点，若△ACD ∽△ABC ，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC 2=AB·AD ，其中正确的个数是( )

个 个

个

个

(10)下列命题错误的是( )

A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱

形的一个角，则它们相似

B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一

个矩形的两邻边之比，则它们相似

C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比

D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似

二、填空题

(1)比例的基本性质是

_______________________________________ _

(2)若线段a=3cm,b=12cm,a、b的比例中项c=________,a、b、c的第四比例线段

d=________

(3)如下图，EF∥BC，若

AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则

AM∶AN=________,BN∶NC=________

(4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________

(5)若两个相似三角形的面积之比为

1∶2，则它们对应边上的高之比为________

(6)已知CD是Rt△ABC斜边AB 上的高，则CD2=________

(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.

(8)Rt△ABC中，∠C=90°,CD为斜边上的高。若AC∶AB=4∶9，则AD∶BD=________

(9)把62cm的线段分成三部分，它们的比为3∶2∶5，则最长段为________

(10)若D为△ABC边BC之中点，E为AD的中点，BE交AC于F，则

AF∶FC=________

三、.已知平行四边形ABCD中，

AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.

四.如下图，已知在△ABC中，AD平分

∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于

E.求证：DE2=BE·CE.

五、已知如图，在平行四边形ABCD中，

DE=BF,求证：

DQ

CD

=

PQ

PD

.

六、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB 及中线AD分别交于点F和E，求证：

AE∶ED=2AF∶FB.

七、如果四边形ABCD的对角线交

于O，过O作直线OG∥AB交BC

于E，交AD于F，交CD的延长线

于G，求证：OG2=GE·GF.

九、如下图，△ABC中，

AD∥BC，连结CD交AB于E，且

AE∶EB=1∶3，过E作EF∥BC，

交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，

S△AEF.

十一、下图中，E为平行四边形ABCD

的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的

延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2.

参考答案