常见几何体的特征

第一章丰富的图形世界1.1常见的立体图形

学习目标——目标明确、行动有效

1）常见几何体的特征及其分类。

2）棱柱的概念、特征及其分类。

3）图形的构成要素。

知识点一常见的几何体的特征

常见的几何体：柱、锥、球

分类名称图形主要特征

柱

棱柱（三棱

柱、四棱柱、五

棱柱等）

侧面、底面都是平面，有多个侧

面，两个底面，并且底面互相平行。

圆柱

侧面是曲面、底面是平面，只有

一个侧面、两个底面，并且底面互相

平行。

锥

棱锥（三棱

锥、四棱锥、五

棱锥等）

侧面、底面都是平面，有多个侧

面，只有一个底面。

圆锥

侧面是曲面、底面是平面，只有

一个侧面和一个底面。

球球

只有一个面，并且是这个面曲面。例1. 下列几何体中属于锥体的是( )

⑴⑵⑶⑷⑸⑹

A.(1)

B.(2)(4)

C.(2)(3)(4)

D.(5)(6) 例2.

将下列几何体进行分类，柱体有 ,锥体有 .

球体 .

知识点二 棱柱

概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

特征：一是棱柱的所有侧棱长都 ；

二是棱柱的上、下底面的形状 ，并且都是多边形； 三是侧面的形状都是 。

分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。

根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……

点、棱、面之间的关系：

图形名称 底面边数

侧面数 侧棱数

顶点数

三棱柱 四棱柱 六棱柱

总结：

底面多边形的边数n 确定该棱柱是n 棱柱，它有 个顶点， 条棱，其中有 条侧棱，有 个面， 个侧面。 题型三、利用棱柱的概念及性质求解

例3.一个五棱柱的底面边长为4cm ，高为8cm.

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

1）这个棱柱共有多少个面？计算他的侧面积；

2）这个棱柱共有多少个顶点？多少条棱；

3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数。

知识点三图形的构成元素

点、线、面、体的关系是：点动成，线动成、面动成，

面与面相交得到，线与线相交得到。

题型四、识别由平面图形旋转后得到的几何体的形状

例4.第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来.

例5.硬币在桌子上转动时，看上去像球，这说明了。

巩固练习

1.下列几何体中，表面都是平面的是（）

A. 圆锥

B. 圆柱

C. 棱柱

D. 球体

2.下列各几何体中，直棱柱的个数是( )

A. 5个

B. 4个

C. 3个

D. 2个

3. 如图所示五棱柱有( )

A. 4个面

B. 6个面

C. 12条棱

D. 15条棱

4. 一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48 cm，则每条侧棱长是________cm.

5. 下列现象能说明“面动成体”的是( )

A. 天空划过一道流星

B. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

C. 扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D. 汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹

1.2展开与折叠

学习目标——目标明确、行动有效

1）正方体的展开与折叠。

2）常见立体图形的展开与折叠。

知识点一正方体的展开与折叠

正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，

可得到11个不同的展开图。（对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田）

其中“一四一”的6个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个。

1. 141型：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

2. 231型：中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3. 222型：中间两个面，只有1种基本图形。

4. 33型：中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

例1.下列平面图形不能围成正方体的是（ ）

例2.如图，是一个正方体的平面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字

是（ ）

A.祝

B.你

C.事

D.成

例3. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）

知识点二 常见立体图形的展开与折叠

1

）棱柱的表面展开图是由两个相同的 和一些 组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开， 可得到不同组合方式的表面展开图。

2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的 （底面）和一个 （侧面）组成，其中侧面展 开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

3）圆锥的表面展开图是由一个 （侧面）和一个 （底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥 母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

例4. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )

A B D

C

A. B. C. D.

例5. 下列选项经过折叠能围成一个棱柱的是( )

A. B. C. D.

巩固练习

1.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“体”字

相对的字是“ ”．

（第2题）

2. 如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合

的数字是( )

A. 7，8

B. 7，9

C. 7，2

D. 7，4

3. 下列这些图形的组合能围成圆柱的是( )

A. 圆、长方形

B. 圆、三角形

C. 长方形、正方形

D. 圆、扇形

4. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）

A B C D

练习题

1. 下列几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.

其中属于立体图形的是（）.

A.③⑤⑥

B.①②③

C.③⑥

D.④⑤

2. 一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是个.

3. 直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为( ).