对口升学数学知识点复习

对口升学数学知识点复习

目录

第一章集合 (2)

第二章不等式 (3)

第三章函数 (3)

第四章指数函数和对数函数 (6)

第五章三角函数 (8)

第六章等差数列等比数列 (12)

第七章平面向量 (14)

第八章直线与圆的方程 (15)

第九章二次曲线 (18)

第九章立体几何 (20)

第十章排列组合与二项式定理 (23)

第十一章概率 (24)

第十二章复数及其应用 (25)

第十三章线性规划解题思路 (27)

第一章 集合

一、集合的概念

1、集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性

2、元素与集合的关系:A a A a ∉∈,

3、表示法：描述法，列举法，韦恩图法

4、常用数集

二、集合之间的关系:

1、子集:一个集合中有n 个元素，则这个集合的子集个数为n 2，真子集个数为12-n

2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

3、若集合中有n 个元素，则子集的个数为n 2个，真子集的个数为12-n 个，非空真子集的个数为22-n 个 （空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集）

三、集合之间的运算

1、交集: 两个集合的公共部分{}B x A x x B A ∈∈=且|

2、并集: 将两个中的元素合并后得到的集合{}B x A x x B A ∈∈=或|

3、补集: 在全集中不属于集合A 的元素构成的集合{}A x U x x A C U ∉∈=,|且

4、补集：在全集中不属于集合A 的元素构成的集合

四、充要条件:

（1）、若的是，则q p q p ⇒充分条件；

（2）、若的是，则q p p q ⇒必要条件； （3）、若的是，则q p q p ⇔充要条件

第二章 不等式

一、一元二次不等式的解法:

注意:当0

⎩

⎨⎧<<-⇔><-<>⇔>>a x a a a x a x a x a a x )0(||)0(||或 第三章 函数

一、函数的概念:

1、函数的两要素:定义域、对应法则 函数定义域的条件:

（1）分式中的0≠分母 （2）二次根号中的式子大于等于零

（3）对数的真数0>，底数10≠>且 （4）零指数幂的底数0≠ 二、奇偶性:

判断方法:先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看)(x f 与)(x f -的关系:

)()(x f x f =-偶函数 )()(x f x f -=-奇函数)()(x f x f ±≠-非奇非偶

图象特征:偶函数图象关于y 轴对称，奇函数图象关于原点对称 三、单调性:

四、一次函数

1、)0(≠+=k b kx y 当0=b 时kx y =为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线

2、一次函数的单调性

⎩⎨⎧<>四象限。，减函数，图象定过二

0象限。增函数，图象定过一三,0k k

五、二次函数:

1、解析式:)0()

)(()(212

2≠⎪⎩

⎪⎨⎧--=+-=++=a x x x x a y k h x a y c

bx ax y 两点式：顶点式：一般式：

（1）、对于)0(02≠=++a c bx ax ，当042>-=∆ac b 时，方程有两个不相等的实数根当

042=-=∆ac b 时，方程有两个相等的实数根（即只有一个根）当042<-=∆ac b 时，方程没

有实数根

（2）、求根公式:a

ac

b b x 242-±-=

（3）、韦达定理（根与系数的关系）:a b x x -=+2

1 a

c

x x =⋅21 （4）、一般式)0(2≠++=a c bx ax y ，当0>a 时，函数开口向上，反之向下 对称轴:a

b

x 2-

=，顶点坐标)442(2

a

b a

c a b --，

2、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象和性质

0>a 0

图象

开口方向

向上 向下

开口大小

||a 越大，开口越小||a 越小，开口越大

顶点坐标

)44,2(2

a

b a

c a b -- 对称轴

a

b

x 2-

= 单调性

在区间]2,(a

b

-

-∞上是减函数 在区间),2[+∞-

a b

上是增函数 在区间]2,(a

b

--∞上是增函数 在区间),2[+∞-

a

b

上是减函数 最大值与最小值

当a b x 2-=时，a

b a

c y 442

min -=

当a

b

x 2-=时，

a

b a

c y 442

max -=

奇偶性

当0=b 时，c ax y +=2是偶函数，图象关于y 轴对称

第四章 指数函数和对数函数

一、有理指数

1、零指数幂 规定:)0(10≠=a a

2、负整指数幂 a a 11

=

- n n

a

a 1=- （+∈≠N n a ,0） 3、分数指数幂 n n

a a =1 n m n

m

a a = n

m

n

m a a

1

=

-),,(为既约分数且

n

m

N n m +∈ 4、实数指数幂运算法则 n

m n m a a a +=⋅ m n m n

a a

a -= mn n m a a =)( m m m

b a ab =)(

（n m b a ,,0,0>>为任意实数） 二、指数函数