锐角三角函数的复习课教学设计

锐角三角函数的复习课教学设计

锐角三角函数的复习课教学设计

学情分析：学生已经进入了中考后期紧张的复习阶段，在最后一轮的复习中还是要注重每个学生对知识的掌握。

教学内容分析：锐角三角函数是贵阳市历年中考的热点，所以对于这些备战中考的学生们来说是必须要掌握好的基础内容.

教学目标：1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA，cosA，tanA，cotA表示直角三角形中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角。

2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，锐角三角函数的有关知识来解某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识。

教学重点：会用锐角三角函数的有关知识来解决某些简单的实际问题

教学难点：勾股定理及锐角三角形函数的综合运用。

教学准备：多媒体课件

教学过程

一·解直角三角形的依据:（课件显示）

（1）直角三角形三边的关系:（勾股定理）即.

（2）直角三角形两锐角的关系:(两锐角互余）即.（3）．直角三角形中的边与角关系：锐角三角函数的概念

在ABC中，∠C为直角，则锐角A 的各三角函数的定义如下：(1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝.

(2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝.

(3)角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝.

(4)角A的余弦：锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA＝.

定理：在直角三角形中，有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个锐角的等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰，两底角，（即等边对等角，等角对等边）3.一些特殊角的三角函数值

30°45°60°

sinα

cosα

tanα

cotα

4. 解直角三角形的应用中的相关概念

(1)仰角、俯角:视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角

(2)坡角、坡度：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度（坡比），常用字母i表示，即tanα＝i

方向角：我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角.如图③，OA是表示：60°方向的一条射线．注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45 方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．（课件显示）

．提升练习：

二.随堂练习（课件显示）

1.如图，已知在Rt△ABC中，斜边BC上高AD＝8，cosB＝，则AC＝________.（提示：等角代换间接求解）

三.提升练习：

1.在一个阳光明媚、清风徐徐的周末，小明和小强一起到郊外放风筝．他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处(如图)．现已知风筝A的引线(线段AC)长20 m，风筝B的引线(线段BC)长24 m，在C处测得风筝A的仰角为60°风筝B的仰角为45°

(1)试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？

(2)求风筝A与风筝B的水平距离(结果精确到0.01 m）

三，本课小结

本节课的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两锐角的三角函数关系等，运用这些知识解直角三角形的实际应用，是中考的重点也是热点，必须让学生掌握.

四，课后练习

1. 如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵被风吹倒的大树与地面成30°这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米？（保留两个有效数字）

师、：经过这段时间我们对本章内容的学习，你学到了哪些知识？

学生回忆，生1：我知道了锐角三角函数的定义和有关性质

生2：我知道了特殊角：0。、30。、45。、60。、90。角的正弦、余弦、正切值，在计算和求值中能熟练应用．

生3：我知道了直角三角形的边角关系，会用计算器计算三角函数值，

生4：我知道了解直角三角形的概念及基本类型和求解方法．

生5：我知道了本章知识与其它知识点间的联系．

教师多媒体课件出示：

本章知识结构框图

注意：已知两锐角不能解直角三角形

知识点9 解直角三角形的方法

“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切、余切，宁乘毋除，取原避中）”，这几句话的意思是：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时，则用已知数据，尽量避免用中间数据．

知识点10 解非直角三角形的方法

对于非直角三角形，往往要通过作辅助线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路是：

(1)作垂线构成直角三角形；

(2)利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边，

知识点11 解直角三角形的实际应用的步骤

(1)审题：

①分析题意，理解实际问题的意义，看懂题目给出的示意图或自己画出的示意图，找出要解的直角三角形；

②把实际问题中的数量关系，转移到直角三角形的各元素上，找出已知元素和未知元素；

③根据已知元素和未知元素之间的关系，选择合适的三角函数关系式．

(2)解题——注意精确度；

(3)答——注意答的完整并注明单位．

知识点12 三角函数与相似

三、本章数学思想方法

数形结合思想：此部分内容经常用到数形结合思想，对于每一个题都可结合图形分析，会更清楚简捷，数与形相结合是几何知识中最常用的思想方法之一，也是最应该坚持采用的方法，从特殊到一般的归纳总结法：锐角三角函数中包含了特殊角的三角函数值．对于三角函数之间的关系和转化，都可从特殊角开始．

转化思想：把直角三角形的线段比转化为三角函数值或面积的比．

数学的建模思想：解直角三角形的实际应用，即将实际问题“数学化”，构建直角三角形来解决问题

四、课堂小结

这节课你有什么收获和体会？