平方根及练习题(含概念和典型例题)汇编

平方根

算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ，那么这 个正数x 叫做a 的算术平方根.a 的算术平方根记为 品，读作“根号a ”, a 叫 做被开方数.规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式x 2=a (x >0)中，规定x = .. a , x 就是a 的算术平方根。

平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做a 的平方根 或二次方根。即：如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。求一个数的平方根的运 算，叫做开平方，即x =

。

平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根式0,负 数没有平方根，正数a 的平方根表示-、a 巩固练习一：

5、一个数的平方根是2和-2，则这个数为_ &一个数的平方根是a+1和a-3，则这个数为

7、 ___________________________________________________________ 若3x+4的平方根是二5，则5x+〔的算术平方根是 __________________________________

8、 __________________________________________ 若数a 的平方根只有一个，那么a=

V3-1 1

巩固练习二：1、比较大小：12和4

2 、比较大小：

2

和2

3、 估计20的算术平分根的大小在( )

A 、2与3之间

B 、3与4之间

C 、4与5之间

D 、5和6之间 4、

估算'' 27 一2的值( )

A.在1到2之间 B .在2到3之间 C .在3到4之间

D.在4到5之间

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1、 36的算术平方根是

2、 若勺x 2 =3,则 x=_ 4、 应的平方根是 ___________ ;

w 的平方根是 ______________

殛的算术平方根是 _______

3 、心-a =1 - a ，则 a= _____

(-3) 2

的平方根是 __________

9

的平方根是 _____________

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巩固练习三：1、下列各式中，有意义的是（

）

A A3

B 、 a

C 、、一3

D 、

•.a

A . x_2 B.x 岂3 C.2< x<3

3、x 为何值时下列各式有意义：

J x +1

1

(1) x 3 (2) x (3) ，x-1

巩固练习四：1、若y=、x -2 •一2 - x +5,求x+y 的值。

若 y 二•一2x -1 • •1 -2x -1，求 x y 的值

2、已知a 、b 是实数，且2a • 6 • | b 「2卜0 ,解关于x 的方程（a+2） x+b 2 =a-1

3、已知・x -1 F - x = y • 4，求x 与y 的值

4、已知a 、b 满足

（a 1）2

l^3

^1^0

，求b 2 -5a 的平方根

5、已知2a -1的平方根是-3，3a ^1的算术平方根是 4,求a 2b 的平方根. 学习-----好资料

2

、若式子丁二+卜）有意义，则x 得取值范围是（

）

D.以上都不对

（1）', 1

「、

6、已知x , y满足"X—16，16_xJ9，求的平方根.

8—2x

7、如果x • 1 • y -3 • x • y • z = 0，求x, y,z 的值.

已知^x_y x y 3是x - y 3勺算术立方根，b =x"3x • 2y的立方根，试求b —a的立方根。