【常考题】高二数学上期中模拟试卷及答案

【常考题】高二数学上期中模拟试卷及答案

一、选择题

1．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A ．270,75x s =< B ．270,75x s =>

C ．270,75x s ><

D ．270,75x s <>

2．函数()log a x x f x x

=

（01a <<）的图象大致形状是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6?

D ．k ＞7?

4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（）

A．1

11

B．

2

11

C．

3

55

D．

4

55

6．下面的算法语句运行后，输出的值是（）

A．42B．43C．44D．45

7．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）

A．100，20B．200，20C．100，10D．200，10

8．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：

则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是

A．14，9.5B．9，9C．9，10D．14，9

9．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09

之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683

231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( ) A ．

14

B ．

25

C ．

710

D ．

15

10．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是

A ．？

B ．？

C ．？

D ．？

11．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）

①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；

②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为150

； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000

A ．①④

B ．①③

C ．②④

D ．②③

12．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ） A ．

16

B ．

112

C ．

536

D ．

518

二、填空题

13．将一枚骰子连续掷两次，点数之积为奇数的概率为__________．

14．若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，则2

2

1x y +<的概率为__________．

15．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员工做体检，现从1200名员工从1到1200进行编号，在115~中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从4660~这15个数中应抽取的数是__________．

16．甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个

景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________.

17．高二某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为__________．

18．已知多项式32256f x x x x =--+（），用秦九韶算法，当10x =时多项式的值为__________．

19．执行如图所示的程序框图，如果输出3s =，则正整数M 为__________．

20．从一副扑克牌中取出1张A ，2张K ，2张Q 放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为__________．

三、解答题

21．为检验,A B 两条生产线的优品率，现从两条生产线上各抽取6件产品进行检测评分，用茎叶图的形式记录，并规定高于90分为优品.前5件的评分记录如下，第6件暂不公布.

（1）求所抽取的A 生产线上的6个产品的总分小于B 生产线上的第6个产品的总分的概率；

（2）已知,A B 生产线的第6件产品的评分分别为90,97.

①从A 生产线的6件产品里面随机抽取2件，设非优品的件数为η，求η的分布列和数学期望；

②以所抽取的样本优品率来估计B 生产线的优品率，从B 生产线上随机抽取3件产品，记优品的件数为X ，求X 的数学期望.

22．为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果： 表1：男生上网时间与频数分布表： 上网时间（分钟） [)30,40

[)40,50

[)50,60

[)60,70

[)70,80

人数

5

25

30

25

15

表2：女生上网时间与频数分布表：