人教版九年级数学上册复习精品PPT课件
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一元二次方程复习
二次函数复习
如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符 号
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
（3）b的符号： 由对称轴的位置确定
∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米
5.某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不 计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该 生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累 计为y(万元)，且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养 费用为2万元，到第2年为6万元。
（1）求y的解析式； （2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
（2）一个商品所获利润可以表示为 （50+x-40）元
（3）销售量可以表示为 (500-10x) 个
（4）共获利润可以表示为 (50+x-40)(500-10x)元
7. 如图，已知直线 y= -
y
x+3与X轴、y轴分别交于点 B、C，抛物线y= -x2+bx+c
（0，3）
C
经过点B、C，点A是抛物线 A
2.你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形 状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、 乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学 生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米 处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知 学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。
y丙
丁
(1,1.5)
(0,1)
1m
(4,1)
甲 o 1m
2.5m 4m
乙
x
4.（2014新疆生产建设兵团改编） 如图，在一面靠墙的空地上用 长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花 圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
解的范围是 （
）
Ａ、3＜x＜3.23
Ｂ、3.23＜x＜3.24
Ｃ、3.24＜x＜3.25 Ｄ、3.25＜x＜3.26
练一练 1、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一 个交点，那么a的值和交点坐标分别为 9或1 。
2、写出一个开口向下，对称轴是直线x=3， 且与y轴交于（0，-2）的抛物线解析式。
与x轴的另一个交点。
o
（1）求抛物线的解析式；
B（3，0）
x
解：令y=0，则 –x+3=0，x=3， ∴B（3，0），
令x=0， 则y=3，
∴C（0，3），
｛ ｛ 得 -9+3b+c=0 解得 b=2
c=3
c=3
∴ y= -x2+2x+3
7.如图，已知直线 y= x+3与X轴、y轴分别交于点
y D（1，4）
解:（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6,分别代入 y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6, 解得:a=1,b=1, ∴y=x2+x.
（2）设g＝33x-100-x2-x,则 g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156. 由于当1≤x≤16时，g随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可 收回投资。
（0，3）
B、C，抛物线y= -x2+bx+c
C
பைடு நூலகம்
经过点B、C，点A是抛物线 A
B（3，0）
与x轴的另一个交点。
（-1，0）o E（1，0） x
b2-4ac___＞__0 a+b+c___＜__0, a-b+c__＞__0 4a-2b+c__＞___0
-2 -1 0 1
（2）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二
次函数y=ax2+c的图象大致为（ B ）
y
y
y
y
O
x
A
x
O
x
O
O
x
B
C
D
（3）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下 列说法正确的是（ ）
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴
a、b异号 b=0
（4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点
与x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0
b2-4ac<0
（1）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a__＜_0, b__＜__0, c___＞__0, abc__＞__0
6、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向 左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的， 则b= 8 ，c= 3 。
7、已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上， 则b= ±8 。
8、已知y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随 x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减 小，则k的值为 10 。
6.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出 时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量 减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利 润是多少？ 分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）
设每个涨价x元， 那么 （1）销售价可以表示为 （50+x）元（x≥ 0，且
为整数）
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
A
D
∴ 花圃宽为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
B
C
(2)当x＝
b 2a
3
时，S最大值＝
4ac b2 4a
＝36（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
A abc>0
y
B a>0,b2-4ac<0
C 当x=1时，函数有最大
值为-1
D 当x=1时，函数有最小值为 O 1
x
-1
-1
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
1、根据下列表格的对应值：
x
3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个
3、把抛物线y=-3x2绕着它的顶点旋转1800后所
得的图象解析式是 y=3x2
。
4、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过原点， 最小值是-8，且形状与抛物线y=0.5x2-3x-5的形
状相同，其解析式为 y=0.5（x-16。）2-8
5、若x为任意实数，则二次函数y=x2+2x+3的函
数值y的取值范围是 y≥2 。
二次函数复习
如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符 号
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
（3）b的符号： 由对称轴的位置确定
∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米
5.某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不 计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该 生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累 计为y(万元)，且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养 费用为2万元，到第2年为6万元。
（1）求y的解析式； （2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
（2）一个商品所获利润可以表示为 （50+x-40）元
（3）销售量可以表示为 (500-10x) 个
（4）共获利润可以表示为 (50+x-40)(500-10x)元
7. 如图，已知直线 y= -
y
x+3与X轴、y轴分别交于点 B、C，抛物线y= -x2+bx+c
（0，3）
C
经过点B、C，点A是抛物线 A
2.你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形 状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、 乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学 生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米 处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知 学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。
y丙
丁
(1,1.5)
(0,1)
1m
(4,1)
甲 o 1m
2.5m 4m
乙
x
4.（2014新疆生产建设兵团改编） 如图，在一面靠墙的空地上用 长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花 圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
解的范围是 （
）
Ａ、3＜x＜3.23
Ｂ、3.23＜x＜3.24
Ｃ、3.24＜x＜3.25 Ｄ、3.25＜x＜3.26
练一练 1、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一 个交点，那么a的值和交点坐标分别为 9或1 。
2、写出一个开口向下，对称轴是直线x=3， 且与y轴交于（0，-2）的抛物线解析式。
与x轴的另一个交点。
o
（1）求抛物线的解析式；
B（3，0）
x
解：令y=0，则 –x+3=0，x=3， ∴B（3，0），
令x=0， 则y=3，
∴C（0，3），
｛ ｛ 得 -9+3b+c=0 解得 b=2
c=3
c=3
∴ y= -x2+2x+3
7.如图，已知直线 y= x+3与X轴、y轴分别交于点
y D（1，4）
解:（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6,分别代入 y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6, 解得:a=1,b=1, ∴y=x2+x.
（2）设g＝33x-100-x2-x,则 g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156. 由于当1≤x≤16时，g随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可 收回投资。
（0，3）
B、C，抛物线y= -x2+bx+c
C
பைடு நூலகம்
经过点B、C，点A是抛物线 A
B（3，0）
与x轴的另一个交点。
（-1，0）o E（1，0） x
b2-4ac___＞__0 a+b+c___＜__0, a-b+c__＞__0 4a-2b+c__＞___0
-2 -1 0 1
（2）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二
次函数y=ax2+c的图象大致为（ B ）
y
y
y
y
O
x
A
x
O
x
O
O
x
B
C
D
（3）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下 列说法正确的是（ ）
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴
a、b异号 b=0
（4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点
与x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0
b2-4ac<0
（1）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a__＜_0, b__＜__0, c___＞__0, abc__＞__0
6、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向 左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的， 则b= 8 ，c= 3 。
7、已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上， 则b= ±8 。
8、已知y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随 x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减 小，则k的值为 10 。
6.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出 时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量 减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利 润是多少？ 分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）
设每个涨价x元， 那么 （1）销售价可以表示为 （50+x）元（x≥ 0，且
为整数）
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
A
D
∴ 花圃宽为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
B
C
(2)当x＝
b 2a
3
时，S最大值＝
4ac b2 4a
＝36（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
A abc>0
y
B a>0,b2-4ac<0
C 当x=1时，函数有最大
值为-1
D 当x=1时，函数有最小值为 O 1
x
-1
-1
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
1、根据下列表格的对应值：
x
3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个
3、把抛物线y=-3x2绕着它的顶点旋转1800后所
得的图象解析式是 y=3x2
。
4、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过原点， 最小值是-8，且形状与抛物线y=0.5x2-3x-5的形
状相同，其解析式为 y=0.5（x-16。）2-8
5、若x为任意实数，则二次函数y=x2+2x+3的函
数值y的取值范围是 y≥2 。