五年级下册数学数的整除

五年级下册数学数的整除

1、自然数

①表示物体个数的1, 2, 3, 4, 5, 6……都是自然数。

②一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。

③最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。

2、注意：在小学阶段研究“数的整除”时,所说的数一般指非0自然数。

3、整除的意义

数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b整除，或者说b能整除a。

3、因数和倍数

①如果数a能被数b整除，a叫做b的倍数，b叫做a的因数。

②倍数和因数只能相对而言，不能单独存在，如：35能被7整除，35是7的倍数，7是35的因数。

③一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1,最大的是它本身。

如：10的因数有1、2、5、10共4个,其中最小的约数是1,最大的约数是10。

④一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身。

如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

⑤因数和倍数，有些书上也叫“约数和倍数”，这里的约数就是因数。

4、除尽与整除除尽包括整除。能整除的一定能除尽。能除尽的不一定是整除。

5、能被2, 3, 5 整除的数的特征

①个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都能被2整除。

②个位上是0 或 5 的数都能被5整除。

③一个数的各个数位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除。

④个位上是0 数既能被 2 整除,也能被 5 整除。

⑤个位上是0,各个数位上的数的和能被 3 整除, 这个数就能同时被2, 3, 5整除。如：30、

60、90、120、150 ……

6、偶数和奇数

①能被 2 整除的数叫做偶数,最小的偶数是0。

②不能被 2 整除的数叫做奇数,最小的奇数是1。

③偶数和奇数，有些书上也叫“双数和单数”。

④自然数按能否被 2 整除,可分为偶数和奇数。

7、能被9 整除的数的特征

①一个数的各个数位上的数的和能被9 整除,这个数就能被9 整除。

②能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。

8、能被4或25整除的数的特征，能被8或125整除的数的特征

①一个数的末两位数能被 4 或25 整除，这个数就能被4或25 整除。

②一个数的末三位数能被8或125 整除，这个数就能被8或125整除。

9、质数和合数

①一个数除了 1 和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数）。

②20 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 八个。

100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、③47、53、

59、61、67、71、73、79、83、89、97二十五个。

④一个数除了 1 和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。

⑤20 以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 十个。

⑥ 1 既不是质数，也不是合数。

⑦最小的质数是2，最小的合数是4。

⑧自然数根据因数的个数，可分为：质数、合数、0和1。

⑨自然数除了0 和1 外，不是质数就是合数。

10、质因数、分解质因数

①每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。

②把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，称为分解质因数。

③我们通常用短除法来分解质因数。

④把一个合数分解质因数，先用能整除这个合数的质数除起（通常从最小的开始），一直除到所得的商是质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来。

11、公因数、最大公因数

①几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

②公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。

③互质的两个数不一定都是质数。有可能：A、两个数都是质数；B、两个数都是合数；C、

一个是质数，一个是合数；D、 1 和任意非0 自然数。

④以下两个数之间一定是互质数关系。A、两个数都是质数；B、相邻的两个非0自然数；

C、非0自然数和比它小的质数；

D、1和任意非0自然数。

E、质数和不是它倍数的合数。

⑤通常用短除法求几个数的最大公因数。先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的

商只有公因数 1 为止，然后把所有的除数连乘起来。

⑥两个数中，如果小数是大数的因数，那么小数就是这两个数的最大公因数。

⑦如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。

12、公倍数、最小公倍数

①几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

②用短除法求三个数的最小公倍数。先要用三个数的公因数去除，然后再用任意两个数的公

因数去除，一直除到所得的商中，每两个数都是互质数（两两物质为止），然后把所有的除数和最后的几个商连乘起来。

③两个数中，如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。

④如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。