三角函数图象的参数范围问题的研究与拓展

三角函数图像的参数范围问题的研究与拓展

【探究拓展】

探究1：有一种波，其波形为函数x y 2sin

π=的图像，若在区间[]t ,0上至少有2个波峰（图像的最高点），则正整数t 的最小值为_________

变式1：为了使函数()sin +10y x ωω=>在区间[]0,2上至少出现50次最大值，则ω的最小值为多少？

变式2：函数()sin 0y x ωω=>在区间,44ππ⎡⎤-

⎢⎥⎣⎦上恰有9个零点，则ω的取值范围为多少？

变式3：()sin +203y x πωω⎛⎫=+

> ⎪⎝⎭的图像向右平移43π个单位长度后与原图像重合，求ω的最小值。

变式4：（16年中科大自招）设函数()()sin()0f x x ωϕω=+≠的图像关于直线设函数1x =-和2x =均对称，求(0)f 的所有可能取值。

探究2：已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+

>=，且()f x 在区间(,)63ππ有最小值，无最大值，则ω＝_________.

变式5：设函数()sin()f x A x ωϕ=+(,,A ωϕ 是常数，0,0A ω>>). 若()f x 在区间[,]62ππ上具有单调性，且2()()()236

f f f π

ππ==-, 则()f x 的最小正周期为 .

变式6：（2017天津）设函数()2sin()f x x ωϕ=+(x R ∈，0,ωϕπ><)。若5(

)28f π=，11()08

f π=，且()f x 的最小正周期大于2π，求ωϕ、。

探究3：函数)0,0)(sin()(πϕωϕω<<>+=x x f 是R 上的偶函数，其图像关于点)0,43(πM 对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,

0π上是单调函数，求ϕ和ω的值

变式7：函数()()sin 0f x x ωω=>在[0,

]3π上单调递增，在[,]32ππ上递减，求ω。

变式8：已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减,则ω的取值范围是________. 15[,]24

变式9：函数()cos(22),0,

2f x x πϕϕ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭在[,]66ππ-上单调递减，且其最大负零点在,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭上，求ϕ的取值范围。

探究4：函数()()cos()06f x x πωω=+

>在[0,]π内的值域为[1,2-，ω的取值范围为多少？