正弦定理和余弦定理的应用PPT教学课件

二、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ×） √2、圆锥的体积等于（和它）等底等高的圆柱体的13
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面
积×高。
（× ）
4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。√（ ）
三、填表：
已知条 件
体积
圆锥底面半径2厘米，高9厘米 37.68立方厘米
ABC , ACD , CDB , BDA
在三角形ADC和BDC中，应用正弦定理得
AC
a sin( ) sin[180 (
)]
a sin( ) sin( )
BC
a sin sin[180 (
)]
a sin sin(
)
计算出AC和BC后，再在三角形ABC中，应用余弦定 理计算出AB两点间的距离:
用正弦定理或余弦定理解决
实例讲解
分析：用正弦定理解决，只须求出 ABC进而求出边AB的长。
解：由正弦定理可得:
AB AC , sin ACB sin ABC
AB
AC sin ACB sin ABC
55 sin 75 sin(180 51 75)
55 sin 75 sin 54
65.7
答：A、B两点的距离为65.7米.
1.2米 4米
一、填空：
1、用圆字锥母的表体示积V是==13（（13s
×底面积×高 ），
h
）。
2、圆柱体积锥的的13体与积和相它等（。等底等高）的圆
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ）
立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高 是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
想一想
有其他解法？
实例讲解
想一想
如果对例1的题目进行修改：点A、B都在河的对岸
且不可到达，那又如何求A、B两点间的距离？请同
学们设计一种方法求A、B两点间的距离。（如图）
A
B
分析：象例1一样构造三角形，利
用解三角形求解。
D
C
实例讲解
解：测量者可以在河岸边选定两点Ｃ、Ｄ，测的ＣＤ＝a
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并且在Ｃ、Ｄ两点分别测得
二、应 用: 求三角形中的某些元素
解三角形
实例讲解
例1、如下图,设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距
离。测量者在A的同侧，BAC 51, ACB 75, 在所在的河岸
边选定一点C，测出AC的距离是55 m，求点A、B两点间的
距离（精确到0.1 m).
B
想一想
分 析：在本题中直接给出了数学模型（A三角形），要求A、C B间距离，相当于在三角形中求某一边长？
圆柱的体积是与它等底 等高圆锥体积的3倍.
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
2、利用解三角形知识解应用题的一般步骤:
分析
建摸
求解
检验
实际问题 画图形
检验
实际问题的解
数学模型
解 三 角 形
数学模型的解
课后作业 课本第14页练习1、2
圆锥的体积
复习:
口算下列圆柱的体积。
①底面积是5平方厘米，高 6 厘米， 体积 = ?
②底面半径是 2 分米， 高10分米， 体积 = ?
③底面直径是 6 分米， 高10分米， 体积 = ?
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
想一想，讨论一下：
（1）通过刚才的实验，你 发现了什么？
（2）要求圆锥的体积必须 知道什么？
例1、一个圆锥形的零件，底面 积是19平方厘米，高是12厘米。
这个零件的体积是多少？
1 3
×19 ×12=76（立方厘米
答：这个零件的体积是７６立方 厘米。
例２、工地上有一些沙子，堆起来 近似于一个圆锥，测得底面直径是 ４米，高是1.2米，这堆沙子大约多 少立方米？（得数保留两位小数）
想一想
AB AC2 BC2 2AC BCCOS
有其他解法？
思考题:
我舰在敌岛A南偏西 50相距12 海里的B处，发现敌舰正由 岛北偏西 10的方向以10海里的速度航行。问我舰需以多
大速度，沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？
C
10 A
50
B
课堂小结
1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。
1.2.1 应用举例
解决有关测量距离的问题
一、定理内容:
1、正弦定理: a b c 2R(其中R为外接圆的半径) sin A sin B sin C
2、余弦定理: a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2ab cos C
圆锥底面直径6厘米，高3厘米 28.26立方厘米 圆锥底面周长6.28分米，高6 6.28立方分米 分米
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形
零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
6厘米
本节课你有哪些收获？
再见
学习目标：
• 1、探索并掌握圆锥的体积公式。 • 2、能利用公式计算圆锥的体
积，解决简单的实际问题。 • 3、培养乐于学习，勇于探索的
情趣。
想一想:
•圆柱和圆锥的底面积和高 有什么关系?
圆柱和圆锥等底等高
你发现了什么?