无套利分析方法

VL
VU
TcrB B rB
VU
Tc B
• 修正后的MM定理Ⅰ
• 杠杆公司的价值＝
•
无杠杆公司的价值＋负债节税作用的价值
修正后的MM定理Ⅱ
• 杠杆公司的股权和债权持有者所能获得的价值总量
SrS BrB
• ＝无杠杆公司股东所获得价值分配总量+税减价值
SrS BrB VU r0 Tc BrB
一、零息债券 零息债券：在债券的存续期内不支付利息，
采用折价发行的方式代替利息支付
假设半年期和一年的即期利率分别为3.99%和4.16% 同时假设，六个月之后，半年期利率等概率上升到4% 或4.5%。用二项树来表示：
3.99％
1/2 4.5％ 1/2 4％
面值1000元的 半年期零息债券的价格
980.4402
rS (VU / S)r0 (Tc 1)(B / S)rB
rS
r0
B S
(1
Tc
)(r0
rB )
• 修正后的MM定理Ⅱ • 杠杆公司股东的期望报酬率＝ • 无杠杆公司股东的期望报酬率 ＋ 风险报酬 • 风险报酬取决于：公司的负债程度、公司所得税水平
对MM定理的再次修正：米勒模型
引入公司所得税的因素，负债越多的公司价值越 大。但是，公司不能无限度地增加负债
（二）营业净收益理论 该理论认为：
企业增加（成本较低的）债务资本的同时，风险 也增加，导致股权资本成本的提高，加权平均资本 成本没有变动。企业并不存在什么最优的资本结构
（三）前两个理论的折衷理论 负债多、风险大的同时，尽管股权成本上升，但不一定 完全抵消利用成本较低的债务所带来的好处，因此会使 加权平均资本成本下降，企业价值上升。 但如果超过限度，股权资本成本的上升就不再能为债务 的低成本所抵消，加权平均资本成本又会上升，由下降 变为上升的转折点，便是加权平均资本成本的最低点。 此时，企业的资本结构达到最优。
1956年Modigliani和Miller)发表了 《资本成本、公司金融和投资理论》 现代资本结构理论诞生
核心结论： “MM定理”或Irrelevance Theorem
在一系列假设条件约束下的完美市场中， 企业的价值和资本结构无关
二、无公司所得税和个人所得税的ＭＭ定理
（一）基本假设 ⒈ 市场无摩擦。交易成本、代理成本和破产成本均
投资者无风险套利行为： 行动1：卖空1%的B公司股权和债权， 行动2：买入1%的A公司股权。
⒈ 交易发生时的（t时刻） 卖空B现金流：12＝1％×800＋1％×400 买入A现金流：-10＝-1％×1000 净收益：2＝12－10
⒉ 未来的每年（T时刻） 卖空B（支付股利和利息的义务）现金流： -1＝-1％×（100－20）＋-1％×20 其中：20＝400×5％ 买入A现金流：1＝1％×100
米勒1977年发表《负债与税收》，引入个人所得 税因素进行了解释
根据无套利原则，再次修正后的MM定理，即米勒模型：
VL
VU
[1
(1 Tc )(1 Ts )]B 1 Tb
其中，Tc含义同前 Ts为股利所得的应税税率（我国＝0） Tb为债券利息收入的所得税税率（我国＝25％）
几种特殊情况
（一） Tc Ts Tb 0
公司的加权平均资本成本等于
B
S
rWACC B S rB B rwa S rS
B为债务的价值；B＝0为无杠杆公司
S为股权的价值；B/S＝财务杠杆率
rB为利息率，即公司的债务资本成本； rs为股东的期望收益率，即，公司的股权资本成本
无税条件下MM定理Ⅱ
r0无杠杆公司的rWACC，经过推导可得
rS
r0
B S
(r0
rB )
同一公司的股权比债权承担更多风险，因此，r0＞rB 结论：
股东期望报酬率rs与财务杠杆比率B/S成正比
存在公司所得税情况下的MM定理
• 修正后的MM定理Ⅰ
• 债务的利息是税前支付，股利是税后支付
• 公司的息税前利润为EBIT，所得税率为Tc • 公司的税收支出是(EBIT-rBB)Tc • 用rB对rBBTc进行折现
1
1000 3.99%
2
1/2
980.4402
第七章 无套利分析方法
第一节 MM定理 一、传统资本结构理论（3个） 资本结构：企业各种长期资金来源的构成和比例关系 长期资金来源包括：长期债务资本、股权资本 资本结构：企业长期债务资本与股权资本的比例关系 优化问题：最佳比例，价值最大化
（一）净收益理论 该理论认为：
利用债务可以降低企业的加权平均资本成本 负债程度越高，加权平均资本成本就越低，企业 价值越大
无风险套利的现金流
单位：万元
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头寸
当前现金流 未来每年现金流
卖空1％B股权
8
-0.8
卖空1％B债权
4
-0.2
买入1％A股权
-10
1
净收益
2
0
当800下降到600的时候，套利的净收益＝0
MM定理Ⅰ
• 任何公司的市场价值都与其资本结构无关 • 杠杆公司的价值等于无杠杆公司的价值
MM定理Ⅱ
股东的期望收益率随着公司财务杠杆的上升而增加
处于无税的环境中，转变为 不考虑所得税因素的MM定理
（二） Ts Tb 0
个人所得税为零，变为考虑 公司所得税情况下的MM定理
VL VU VL VU Tc B
（三） (1 Tc )(1 Ts ) 1 Tb
VL VU
（四） Ts Tb
VL VU Tc B
第二节 状态价格定价方法
为零，不存在公司所得税和个人所得税； ⒉ 个人和公司可以以同样的利率进行借贷，不论举
债多少，负债都不存在风险； ⒊ 经营条件相似的公司具有相同的经营风险； ⒋ 不考虑企业增长，所有利润全部作为股利分配 ⒌ 同质性信息。公司的任何信息都可以无成本地传
导给市场的所有参与者。
（二）分析过程
A和B两家公司，资产性质完全相同，经营风险一样， 每年的息税前收益都为100万元。 A公司采用股权融资。股权资本的市场价值为1000万 元，则股权资本的投资报酬率为10%； B公司存在价值400万元的负债，负债利率为5%。 假设B公司剩余的股权价值被高估为800万元（应为 600万元），则B公司总的市场价值为1200万元 MM认为，由于资产性质、经营风险和息税前收益一样， B高于A公司价值的情况不会长期存在，投资者的套利 行为将使得两家公司的价值趋于相等