2.3等腰三角形 课件(人教版八年级上册) (8)

探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B = ∠C． A 证明：作底边的中线AD． ∵ AB =AC， BD =CD， AD =AD， ∴ △ABD ≌△ACD（SSS）． ∴ ∠B =∠C．
Ｂ
D
C
探索并证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？
可以作底边的高线或顶角的角平分线. A
探索并证明等腰三角形的性质
同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各 异，是否都具有上述所概括的特征？
探索并证明等腰三角形的性质
在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来， 折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？
探索并证明等腰三角形的性质
等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合．
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． A 证明：∴ ∠BAD =∠CAD， ∠ADB =∠ADC． ∵ ∠ADB +∠ADC =180°， ∴ ∠ADB =90°． ∴ AD⊥BC．
Ｂ
D
C
探索并证明等腰三角形的性质
B
C
课堂练习
练习1 填空： （2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °； A
B
C
课堂练习
练习1 填空： （3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两 个内角的度数分别是 .
课堂练习
练习2 如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B， ∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段. A
八年级
上册
13.3 等腰三角形 （第1课时）
课件说明
• 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全 等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊 的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、 底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的 性质．
课件说明
• 学习目标： 1．探索并证明等腰三角形的两个性质． 2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等． 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用． • 学习重点： 探索并证明等腰三角形性质．
Ｂ
ຫໍສະໝຸດ Baidu
D
C
探索并证明等腰三角形的性质
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． A 证明：∵ AD 是底边BC 的中线， ∴ BD =CD． ∵ AB =AC， BD =CD， AD =AD， ∴ △ABD ≌△ACD（SSS）． C Ｂ D
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平 分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
课堂练习
练习1 填空： （1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °； A
探索并证明等腰三角形的性质
利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三
角 形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？
B
D
C
课堂练习
练习3 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数． A
D
B
C
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ （3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？
布置作业
教科书习题13.3第1、2、4、6题．
探索并证明等腰三角形的性质
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
B
A
D
C
探索并证明等腰三角形的性质
仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？
探索并证明等腰三角形的性质
等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合．