高一数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质导学案(解析版)

2.2.3直线与平面平行的性质

2.2.4平面与平面平行的性质

一、课标解读

1、掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；

2、学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

二、自学导引

问题1:在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.

问题2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？

问题3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？

问题4：平面与平面平行的性质定理：

问题5：符号语言表述：

问题6：面与面平行的性质定理有何作用？

三、合作探究

探究1:如果直线a 与平面α平行，那么直线a 与平面α内的直线有哪些位置关系？

探究2:若直线a 与平面α平行，那么在平面α内与直线a 平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？

探究3:如果直线a 与平面α平行，那么经过平面α内一点P 且与直线a 平行的直线怎样定位？

探究4：如果α∥β，,,βα⊂⊂b a 则直线a 与直线b 的位置关系如何？

四、典例精析

例1 如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.

已知：βαβα//,//,a a l =

求证：l a //

变式训练1 已知,,321l l l ===γβγαβα ，1l ∥2l .

求证:3l ∥1l ,3l ∥2l

例2.如图所示,三棱椎BCD A -被一平面所截,截面为平行四边形EFGH .

求证:CD ∥平面EFGH

变式训练2 在长方体1111ABCD A BC D -中,点重合）不与11,(B B BB

P ∈M BA PA =1 N BC PC =1 ,求证：MN ∥平面AC

例 3 已知N M CD AB ,,之间的线段，，是夹在两个平行平面βα分别为CD AB ,的中点.

求证：MN ∥α

变式训练3 如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，P N M ,,分别为11111,,B A D B B A

上的点，若3

11111==BA BM D B N B ,又PN ∥11D A ，求证：MN ∥平面11BCC B

例4 如图所示，已知的分别是所在平面外一点，是平行四边形PC AB N M ABCD P ,,中点，平面l PBC PAD =平面 .

（1） 求证：l ∥BC

（2） MN 与平面PAD 是否平行？证明你的结论.

五、自主反馈 1．平面α∩平面β＝a ，平面β∩平面γ＝b ，平面γ∩平面a ＝c ，若a ∥b ，则c 与a ，b

的位置关系是（ ）

A ．c 与a ，b 都异面

B ．c 与a ，b 都相交

C ．c 至少与a ，b 中的一条相交

D ．c 与a ，b 都平行

2．如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位

置关系是（ ）

A ．都平行

B ．都相交

C ．一个相交，一个平行

D ．都异面 3．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是

A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//n

B ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交

C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //

D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //

4．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题

①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ；

②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；

③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β；

其中真命题的个数是

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．A 、B 是不在直线l 上的两点，则过点A 、B 且与直线l 平行的平面的个数是 （ ）

A ．0个

B ．1个

C ．无数个

D ．以上三种情况均有可能 6 用一个平面去截正方体，所得的截面可能是______________________________；

7．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为__________；

8. 在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠A ＝60°，G 是重心，过G 的平面α与BC 平行，AB ∩α＝M ，AC ∩α＝N ，则MN ___________；

9. P 是边长为8的正方形ABCD 所在平面外的一点，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ＝8，M 、N 分别在PA 、

BD 上，且

53＝＝ND BN MA PM ，则MN ＝_________； 答案

2.2.3 直线与平面平行的性质

2.2.4 平面与平面平行的性质

例1 证明：过b a 于交作平面αγ

b a a //,//∴α

，

于交平面作平面过c βδα βββ⊂⊄∴c b c b c a a ,,//,//,//又

l a l b l b b //,//,,,//∴∴=⊂∴βααβ 又

例2 略

例3 证明：情形一：若ABCD CD AB 在同一平面内，则平面

, BD AC BD AC //,//,,∴βαβα 的交线为，与

BD MN CD AB N M //,,∴的中点，为又