数学空间几何体的结构

探究4:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’
G
G’
C’
A’
F
F’
B’
H
D
H’
E
C
E’
A
B
答：都是棱柱．
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体 棱柱
锥体 棱锥
台体 棱台
作业：1、将你制作的棱柱、棱 锥和棱台的底面、侧面、侧棱、 顶点标记出来，并在图形上注明
它的类别和表示方法
• 2、总结一下讨论棱柱、棱锥、棱台结 构特征的方法
棱台的特点：两个底面是相似多边形, 侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面 发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
探究3: 有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是． 如图所示的几何体， 不是棱柱．
C′ B′
用底面各顶点的字母表示棱柱,
如图所示的六棱柱表示为：
E
“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'” F
理解棱柱
A
D C
B
探究1:
一个长方体，能作为 棱柱底面的有几对？
答：长方体有三对 平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
探究2:
观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？能作为棱柱的 底面的有几对？
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到怎样的两个几何体?
用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间 的部分是棱台.
棱台的有关概念：
百度文库D’
D A’
C’
B’
C
A
B
棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截
得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台…
棱台的表示方法：“棱台ABCD—A'B'C'D'”
答：四对平行平面；只有一 对可以作为棱柱的底面．
棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱 的底面吗？
答：不是．
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有一个面是多边形,其余各面都是 有一个公共顶点的三角形,由这些面 所围成的几何体叫做棱锥。
棱锥的有关概念
顶点
棱锥中,这个多边形面
S
叫做棱锥的底面或底,有
1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做 多面体。围成多面体的各个多边形叫做多 面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面 体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶 点。 2.由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所形成的封闭 几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做 旋转体的轴。
这节可我们先来探究棱柱,棱锥,棱台的 结构特征
其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)
具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图
形,并且都是平面多边形；
(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)
具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.
想一想?
我们应该给上述两大类几何 体取个什么名字才好呢?
侧面
公共顶点的各个三角形
面叫做棱锥的侧面,各侧 侧棱 D
C
面的公共顶点叫做棱锥
底面
的顶点,相邻侧面的公共 A
B
边叫做棱锥的侧棱。
棱锥的表示
用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所 示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”
棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱 锥、五棱锥、……
S
A
B
C
D
想一想:
（1）底面互相平行．
（2）侧面都是平 行四边形．
（3）侧棱平行且相等．
E′ F′ A′
D′
C′ B′
侧棱
F A
E
D
B
底面
侧 面
C
顶点
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示
E′ F′ A′
D′
空间几何体 在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的 物体,它们具有不同的几何形状。
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。 请观察下图中的物体
我要问
这些图片中的物体具有什么样的几何 结构特征?你能对它们进行分类吗?
我来答
上图中的物体大体可分为两大类.
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有两个面互相平行,其余各面都是 四边形,并且每相邻两个四边形的公共边
都互相平行,由这些面围成的几何体 叫做棱柱。
棱柱的有关概念
棱柱中,两个互相平行的面 叫棱柱的底面(简称底), 其余各面叫棱柱的侧面, 相邻侧面的公共边叫侧棱, 侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点。