D空间曲线及其方程
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又如,方程组
z
表示上半球面与圆柱面的交线C.
ay
x
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二、空间曲线的参数方程
将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数:
z
称它为空间曲线的 参数方程.
例如,圆柱螺旋线 的参数方程为
令 t , b v
M o
x y
上升高度 h 2 b, 称为螺距 .
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例1. 将下列曲线化为参数方程表示: 解: (1) 根据第一方程引入参数 , 得所求为
(2) 将第二方程变形为
故所求为
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三、空间曲线在坐标面上的投影
设空间曲线 C 的一般方程为
消去 z 得投影柱面
z
则C 在xoy 面上的投影曲线 C´为
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பைடு நூலகம்
感谢您的欣赏！
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x
2
2
y z
2 2 0
y
0
z
C
o
1y
x
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又如,
上半球面
和锥面
所围的立体在 xoy 面上的投影区域为:
xoy 面上的投影曲线所围之域 .
二者交线在
二者交线
z
在 xoy 面上的投影曲线
所围圆域: x2 y2 1, z 0.
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Co x
1y
C
H (x, y) 0
z 0
y
消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲线方程
R(
y, z) x0
0
消去y 得C 在zox 面上的投影曲线方程
x
T
(
C
x, z) y0
0
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例如,
C
:
x
2
x2 (y
y2 1) 2
z2 1 (z 1)2
1
在xoy 面上的投影曲线方程为
z
表示上半球面与圆柱面的交线C.
ay
x
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二、空间曲线的参数方程
将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数:
z
称它为空间曲线的 参数方程.
例如,圆柱螺旋线 的参数方程为
令 t , b v
M o
x y
上升高度 h 2 b, 称为螺距 .
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例1. 将下列曲线化为参数方程表示: 解: (1) 根据第一方程引入参数 , 得所求为
(2) 将第二方程变形为
故所求为
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三、空间曲线在坐标面上的投影
设空间曲线 C 的一般方程为
消去 z 得投影柱面
z
则C 在xoy 面上的投影曲线 C´为
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பைடு நூலகம்
感谢您的欣赏！
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x
2
2
y z
2 2 0
y
0
z
C
o
1y
x
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又如,
上半球面
和锥面
所围的立体在 xoy 面上的投影区域为:
xoy 面上的投影曲线所围之域 .
二者交线在
二者交线
z
在 xoy 面上的投影曲线
所围圆域: x2 y2 1, z 0.
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Co x
1y
C
H (x, y) 0
z 0
y
消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲线方程
R(
y, z) x0
0
消去y 得C 在zox 面上的投影曲线方程
x
T
(
C
x, z) y0
0
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例如,
C
:
x
2
x2 (y
y2 1) 2
z2 1 (z 1)2
1
在xoy 面上的投影曲线方程为