平面简谐波

u
a
xa
xb
b
x
t a ba t a k( xb xa )
b点的振动方程： yb (t ) Acos[ t Βιβλιοθήκη Baidu( xb xa ) a ]
考虑到b点的任意性，推广至波线上任意点，得：
平面简谐波的波函数
正向波： y( x, t) Acos[ t k( x xa ) a ]
u P
x
随堂练习
3、简谐波沿x轴正向传播，频率为=0.5Hz， 波速为u=18ms-1, t=0.5s时刻的波形如图，求 波函数。
y 0.1
x 0.05
y(x,t) Acos(t kx 0)
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一、平面简谐波的波函数
平面简谐波的波函数 正向波： y( x, t) Acos[ t k( x xa ) a ]
(1) 若波源位于坐标原点 ( xa 0) 且 a 0
y( x, t) Acos( t kx)
A cos
(t
x )
u
Acos 2 ( t x )
T
Acos 2 ( t x )
二、平面简谐波的物理意义
以最简形式的正向波为例，波函数为：
y( x, t) Acos( t kx)
(1) 给定 x=x0 时
y( x0 , t ) Acos( t－kx0 )
——表示 x0 处质点的振动方程
该点振动的初相位: 0 kx0
即比坐标原点的相位滞后: kx0
二、平面简谐波的物理意义
y
u
o
a
b
xa
xb
x
已知a点质元的振动方程： ya (t ) Acos(t a )
记b点的振动相位比a点的相位滞后量为： ba
2
xb xa
ba
ba
xb
xa
2
k( xb xa )
一、平面简谐波的波函数
ya (t ) Acos(t a ) y
ba k( xb xa )
o
∴b点在t时刻的相位为：
Acos[(t kx) t kx]
Acos[(t kx) 2 (ut x)]
若 ut x 则有
y( x x, t t) Acos[(t kx)] y( x, t)
表明：波函数描述了振动状态的传播。
二、平面简谐波的物理意义
y( x, t) Acos( t kx)
(4) 对给定相位 0 t－kx
在 t 0 时坐标原点处的质点位于平衡位置
沿 O y 轴正方向运动. 试写出该平面简谐 波 的波函数。
随堂练习
2、如图，平面简谐波向右移动，速度 u =0.08 m/s， 求：①.原点处的振动方程；②.波函数；③. P 点的 振动方程；④. a、b 两点振动方向。
y 0.04m a b
o
0.2m
(1) 若某物理量（设为 ）在三维空间中以平面波形式
传播，则有
引入
2
2
2
2
x 2 y 2 z 2
则 2 1 2
u2 t 2
(2) 平面波方程的适用范围：
线性、无色散、无耗散介质中的经典波动 。
随堂练习
1、 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知：
A 1.0m, λ 2.0m, T 2.0s
dx
dt k
2 / T 2 / T
p
• 波传播过程中，波的等相位面是以速率
p / T 沿波传播方向推进的。
• 对于平面简谐波，波相速等于波速。
三、平面简谐波的波动方程
以最简形式的正向波为例，波函数为：
y( x, t) Acos( t－kx) Acos[(t x )]
u
2 y x 2
2
T
k 2
u
一、平面简谐波的波函数
若波源位于坐标原点 且a 0，则正向波的函数：
y( x, t) Acos( t kx) Acos (t x )
u
(2) 沿x轴负向传播和平面简谐波的波函数
y
u
o
x
y( x, t) Acos [t
x
]
A cos
(t
x )
(u)
u
Acos( t kx) Acos 2 ( t x ) T
1 u2
2 y t 2
(对正、负向波均成立)
三、平面简谐波的波动方程
一般平面波均可表示为平面简谐波的线性叠加。
y C1 y1 C2 y2
2y 1 2y x2 u2 t 2
平面波方程
意
对坐标x和时间t 的关系满足平面波方程的任 何物理量，必以平面波的形式沿x轴传播，
义 且传播速度为u.
三、平面简谐波的波动方程
y( x, t) Acos( t kx)
(2) 给定 t = t0 时
y( x, t0 ) Acos( t0－kx)
——表示 t0 时刻的波形
y
u
y1
o
x1
t0时刻的波形曲线
x
二、平面简谐波的物理意义
y( x, t) Acos( t kx)
(3) 在 x 与 t 都变化时
y(x x, t t) Acos[(t t k(x x)]
机械波第二讲 平面简谐波
简谐波 ——振源作简谐振动，介质中各质元都作 简谐振动，相应的波称为简谐波。
平面简谐波 ——波面（等相位面）是平面的简谐波。
波 线
波 面
•任何复杂的波都可分解为多个平面简谐波的叠加。 •波线上任一点的振动与波源振动有什么定量关系？
一、平面简谐波的波函数
设平面简谐波沿 x 轴正向传播，质元沿 y 轴振动