平均数自主学习导学案

平均数

【第一课时】

【学习目标】

1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。

2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

【学习过程】

活动1：认识平均数

生活中常常会对两组数据进行比较，如章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好，甲乙两个球队中哪个队的球员更高。

1．在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，能因为甲队某个球员高于乙队的球员就说甲队的球员比乙队的高吗？

2．CBA（中国篮球协会）2011－2012赛季冠亚军球队主要队员的身高、年龄（截至2012年）如下：

上述两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？

3．计算北京金隅队队员的平均年龄？与同伴交流。

4．大家有哪些不同的做法，各有什么特点？

5．下面是某班30位同学一次数学测试的成绩：

95、97、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、96、92．

选择适当的方法求该班学生的本次测试的平均分。

活动2：认识加权平均数

学生是平等的，因此，不同学生的考试成绩的地位相同。生活中，关于一个事物的各个数据，它们的重要性可能不同。我们看一个例子。

例题•示范

1．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试。

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

解：（1）A 的平均成绩为：_________；B 的平均成绩为：____________；C 的平均成绩为：____________。因此候选人________将被录用。

（2）根据题意，三人的测试成绩如下：

A 的测试成绩为：75.651341

88350472=++⨯+⨯+⨯（分）

； B 的测试成绩为：__________________________________；

C 的测试成绩为：__________________________________。因此候选人________将被录用。 2．用某种彩票各个等次奖金额的算术平均数，作为它的平均收益时，你认为合理吗？

3．上面两个例子中，同一组数据中各个数据的“重要程度”不一定相同。生活中还有类似的例子吗？如何求这些数据的平均数？

4．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次是：92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

反思总结

1．举例说明实际生活中，平均数或加权平均数的运用。

2．某条小河平均水深1.3米，一个身高1．6米的小孩在这条河里游泳是否一定没有危险？ 3．在求平均数时，若n 个数中x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…x k 出现f k 次，那么这n 个数的平均数可以怎样表示？

【达标检测】

1．某小组的体能测试成绩状况如下：45分的有3人，44分的有3人，43分的有2人，

41分的有2人(45分为满分)。这个小组此次体能测试的平均成绩是分。

2．某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，70分的16人，60分的5人，50分的6人，则该班这次语文测验成绩的平均分数是（）。

A．70分B．80分C．16分D．10分

3．某市七月中旬各天的最高气温统计如右表。求该市七月中旬的最高气温的平均数。

4．抽样调查了20名同学的打字速度（字/分），结果如下：

15，18，10，32，8，12，13，17，9，9，27，18，4，6，11，14，16，21，25，12，

求这20人打字的平均速度。

5．某车间甲、乙、丙三个小组加工同一种机器零件，甲组有工人18名，平均每人每天加工零件15个；乙组有工人20名，平均每人每天加工零件16个；丙组有工人7人，平均每人每天加工零件14个。问全车间平均每人每天加工零件多少个？(结果保留整数)

【学习链接】

1在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x1，

x 2，…，x n，我们把)

(

1

2

1n

x

x

x

n

+

+

+Λ叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x。

2．方法多样，常见的方法有：

方法1：观察表格，共有15个球员，我们只需把每个球员的年龄加起来除以人数，即，平均年龄=（19+22+22+22+22+23+23+26+26+27+28+28+29+29+35）÷（1＋4＋2＋2＋1＋2＋2+1）=25.4（岁）。

方法2：观察到有些球员的年龄相同，先求出这些相同球员的年龄，再求和，除以球员人数。即，平均年龄＝（19×1＋22×4＋23×2＋26×2＋27×1＋28×2＋29×2+35×1）÷（1＋4＋2＋2＋1＋2＋2+1）=25.4（岁）。

方法3：观察到球员年龄都在20岁左右，写出每个球员年龄与20岁的偏差：-1，2，2，2，2，3，3，6，6，7，8，8，9，9，15，求出这组新数的平均值：(-1+2+2+2+2+3+3+6+6+7+8+8+ 9+9+15)÷（1＋4＋2＋2＋1＋2＋2+1）=5.4（岁），然后再加上每个数字均剩下的部分20，即平均年龄=20+5.4=25.4（岁）。

数据较小，且较分散时常用方法1． 出现很多重复数据时，常常运用方法2．

数据相对比较集中，都较为接近某一个数据时，常用方法3．

3.实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。例如，在例题中4，3，1分别是创新、综合知识、

语言三项测试成绩的权，而称1341

88350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数

（weighted mean ）。

【学习小结】

通过本课时的学习，我归纳的重要知识点是：

我的疑惑是：

我向 请教了我的疑惑，问题（得到了/没得到）解决。

【第二课时】

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