最新高二月考数学试卷
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第Ⅰ卷 (共60分)
一、选择题(共12道题,每题5分,共计60分)
1.抛物线x 2=1
2
y 的焦点到准线的距离是( )
A .2
B .1 C.12 D.1
4
2.过点P(-2,3)的抛物线的标准方程是( )
A .y 2=-92x 或x 2=43y
B .y 2=92x 或x 2=4
3y
C .y 2=92x 或x 2=-43y
D .y 2=-92x 或x 2=-4
3
y
3.若抛物线y =ax 2的焦点坐标是(0,1),则a =( )
A .1 B.12 C .2 D.1
4
4.若抛物线y 2
=2px 上一点P(2,y 0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为( ) A .y 2=4x B .y 2=6x C .y 2=8x D .y 2=10x
5.过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点.如果x 1+x 2=6,那么|AB|=( )
A .6
B .8
C .9
D .10 6.y =ln 1
x
的导函数为( )
A .y ′=-1x
B .y ′=1
x
C .y ′=lnx
D .y ′=-ln(-x)
7.若曲线y =f(x)在点(x 0,f(x 0))处的切线方程为2x +y -1=0,则( ) A .f ′(x 0)>0 B .f ′(x 0)<0 C .f ′(x 0)=0 D .f ′(x 0)不存在 8.已知曲线y =x 2
2
-3lnx 的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为( )
A .3
B .2
C .1 D.1
2
9.下面是一个2×2列联表
其中a ,b 处填的值分别为( A .94 72 B .52 50 C .52 74 D .74 52 10.在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据,整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论,并有99%的把握认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是( ) A .吸烟人患肺癌的概率为99%
B .认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%
C .吸烟的人一定会患肺癌
D .100个吸烟人大约有99个人患有肺癌
11.四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系,并求得回归直线方程和相关系数r ,分别得到以下四个结论:
① y =2.35x -6.42,r =-0.93 ②y =-3.47x +5.56,r =-0.95 ③y =5.43x +8.49,r =0.98 ④y =-4.32x -4.58,r =0.89 其中,一定不正确的结论序号是( )
A .②③
B .①④
C .①②③
D .②③④
12.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费x 和销售额y 进
由上表可得回归方程为y =10.2x +a ,据此模型,预测广告费为10万元时销售额约为( ) A .101.2万元 B .108.8万元 C .111.2万元 D .118.2万元
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(共4道题,每题5分,共计20分)
13.抛物线y =4ax 2(a ≠0)的焦点坐标是__________. 14 函数y =x 2(x -3)的单调递减区间是__________. 15.给出下列说法:
①线性回归方程y bx a =+必过点()
,x y ; ②相关系数r 越小,表明两个变量相关性越弱; ③相关指数2
R 越接近1,表明回归的效果越好;
④设有一个线性回归方程35y x =-,则变量x 增加一个单位时,y 平均增加5个单位. 其中正确的说法有 (填序号).
16.若f(x)=x 3-ax 2
+1在(1,3)上单调递减,则实数a 的取值范围是__________. 三、填空题(共6道题,共计70分) 17.(10分)求曲线y =5x +lnx 在点(1,5)处的切线方程 18(12分)求函数()3
1443
f x x x =
-+的极值. 19(12分)某公司经营一批进价为每件4百元的商品,在市场调查时发现,此商品的销售单价x (百元)与日销售量y (件)之间有如下关系:
(1)求y 关于x 的回归直线方程;
(2)借助回归直线方程请你预测,销售单价为1000元时,日销售量为多少件?
相关公式:
20.(12分)17.某校的研究性学习小组为了研究中学生的身高与性别情况,在该校随机抽出80名17至18周岁的学生,其中身高170≥的男生有30人,女生4人;身高<170的男生有10人。
(1)根据以上数据建立一个22⨯列联表:
(2)请问在犯错
误的概率不超过
0.001的前提下,
该校17至18周
岁的学生的身高与性别是否有关?
参考公式: 2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
参考数据:
21已知函数32()61f x x x =--.
(1)求函数)(x f 的单调区间与极值;
(2)设()()g x f x c =-,且]2,1[-∈∀x ,)(x g 12+≥c 恒成立,求c 的取值范围.
22 设函数()f x =32
2338x ax bx c +++在1x =及2x =时取得极值
(1)求a , b 的值;
(2)若对于任意的[]0,3x ∈,都有2
()f x c <成立,求c 的取值范围。