概率初步(课堂PPT)
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张牌的牌面数字分别为 2 和 3.从每组牌中各随机摸出一张牌， 称为一次试验．
(1)小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相 同，那么小红获胜，否则小明获胜．请用列表法或画树状图的 方法说明这个游戏是否公平；
(2)小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能 为 4，5，6 三种情况，所以出现‘和为 4’的概率是13”，她的 这种看法是否正确？说明理由．
两次都摸到红球的概率是 （A ） A、四分之一 B、四分之三 C、二分之一
D、1
5
【归纳总结】 m
1．P(A)＝____n____(m 表示事件 A 发生的结果数，n 表 示所有等可能的结果数)．
2．计数等可能事件发生的结果数时，可用画_树__状__图___ 法或__列__表____法来分析．
6
考点3 用频率估计概率
(这里 n 是总试验次数，它必须相当大，m 是在 n 次试验中 A 发生的次数)会稳定到某个常数 p，于是，我们用 p 这个常 数表示事件 A 发生的概率，即 P(A)＝____p____．
8
【知识树】
9
合作探究
探究一 游戏的公平性 例 1 [2013·贵阳] 现有两组相同的扑克牌，每组两张，两
专题复习：概率初步
苟家滩初中 赵玉梅
1
考纲要求
•了解概率的定义，体会事件发生的可能性大 小与概率的关系； •理解概率的计算公式，明确概率的取值范围， 会求等可能事件的概率 •通过列表，画树状图等方法求概率，正确认 识在什么条件下使用列表法，在什么条件下 使用树状图法。 •知道通过大量的重复试验，可以用频率来估 计概率。
图 30－2
A.
1 2
B.
1 3
C.
1 4
D.
1 6
18
5．[2014·台州] 某品牌电插座抽样检查的合格率为 99%，
是否公平：①当游戏双方得到相同分数的概率相等时，则游 戏公平，否则游戏不公平；②当游戏双方获得分数与发生概 率的乘积相等时，则游戏公平，否则游戏不公平．
13
探究二 概率与其他知识的综合计算
（2016•定西）在甲、乙两个不透明的布袋里， 都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中 甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋 中的小球上分别标有数字-1，-2，0．现从甲 袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x， 再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的 数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）． （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数y=- 的图象上 的概率．
此消息下列说法中正确的是
( C)
A．兰州市明天将有 30%的地区降水
B．兰州市明天将有 30%的时间降水
C．兰州市明天降水的可能性较小
D．兰州市明天肯定不降水
3．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为
市花，选到杜鹃花的概率是
( C)
A．1
1 B. 2
1 C. 3
D．0
17
4．[2014·东营] 小明把如图 30－2 所示的平行四边形纸板挂 在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任 何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区城的概率是 ( C )
颜色外其他完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出
____红____球的可能性最大．
3
【归纳总结】
1、事件按照发生的可能性分为确定事件 和 不确定 （随机） 事件，按照事件是 否发生可将确定事件分为 必然 事件 和 不可能 事件两类。 2、P（必然事件）= 1 ，P（不可能事 件）= 0 ， 0 <P（随机事件）< 1 。
14
[中考点金] 概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，一般
的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出 满足所涉及知识的情形，最后求概率．
15
1．[2014·聊城] 下列说法中不正确的是
(C )
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2
2
考点1 事件
1．下列事件中是随机事件的是
(D )
A．度量四边形的内角和为 180°
B．通常加热到 100 ℃时，水沸腾
C．袋中有 2 个黄球、3 个绿球，共 5 个球，随机摸出一个
球是红球
D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
2．一个袋中装有 6 个红球、4 个黑球、2 个白球，每个球除
10
解：(1)方法一：列表如下：
第1张
第2张
23
2
(2，2) (3，2)
3
(2，3) (3，3)
由表格可知，所有等可能的结果共有 4 种，其中，摸到的牌
面数字相同的情况有 2 种，摸到的牌面数字不同的情况也有 2 种，
所以 P(小红获胜)＝42＝12，P(小明获胜)＝24＝12.
所以这个游戏是公平的．
个球是必然事件
C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定
事件
D．一只盒子中有白球 m 个，红球 6 个，黑球 n 个(每个
球除了颜色外其他都相同)．如果从中任取一个球，取得的是红
球的概率与不是红球的概率相同，那么 m 与 n 的和是 6
16
2．[2013·兰州] “兰州市明天降水的概率是 30%”，对
4
考点2 用列举法求概率
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除了 一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得结果， 则这个同学答对的概率是（ B ) A、二分之一 B、三分之一 C、四分之一 D、3
2、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记
录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计
11
(2)小丽的看法不正确．理由：两张牌的牌面数字“和为 4”的概率为 P(和为 4)＝14；两张牌的牌面数字“和为 5”的概 率为 P(和为 5)＝24＝12；两张牌的牌面数字“和为 6”的概率为 P(和为 6)＝14.所以小丽的看法不正确．
12
[中考点金] 在实际问题中，我们常通过事件发生的概率来判断游戏
1．盒子里有 8 个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红
球的频率为 75%，则其中红球的个数可能是
(B )
A．8 B．6 C．4 D．2
2．某篮球运动员练习投篮，共计投篮 100 次，其Fra Baidu bibliotek 65
次命中，则他再次投篮命中的概率约为__0_._6_5___．
7
【归纳总结】 一般地，在大量重复试验下，随机事件 A 发生的概率mn
(1)小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相 同，那么小红获胜，否则小明获胜．请用列表法或画树状图的 方法说明这个游戏是否公平；
(2)小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能 为 4，5，6 三种情况，所以出现‘和为 4’的概率是13”，她的 这种看法是否正确？说明理由．
两次都摸到红球的概率是 （A ） A、四分之一 B、四分之三 C、二分之一
D、1
5
【归纳总结】 m
1．P(A)＝____n____(m 表示事件 A 发生的结果数，n 表 示所有等可能的结果数)．
2．计数等可能事件发生的结果数时，可用画_树__状__图___ 法或__列__表____法来分析．
6
考点3 用频率估计概率
(这里 n 是总试验次数，它必须相当大，m 是在 n 次试验中 A 发生的次数)会稳定到某个常数 p，于是，我们用 p 这个常 数表示事件 A 发生的概率，即 P(A)＝____p____．
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【知识树】
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合作探究
探究一 游戏的公平性 例 1 [2013·贵阳] 现有两组相同的扑克牌，每组两张，两
专题复习：概率初步
苟家滩初中 赵玉梅
1
考纲要求
•了解概率的定义，体会事件发生的可能性大 小与概率的关系； •理解概率的计算公式，明确概率的取值范围， 会求等可能事件的概率 •通过列表，画树状图等方法求概率，正确认 识在什么条件下使用列表法，在什么条件下 使用树状图法。 •知道通过大量的重复试验，可以用频率来估 计概率。
图 30－2
A.
1 2
B.
1 3
C.
1 4
D.
1 6
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5．[2014·台州] 某品牌电插座抽样检查的合格率为 99%，
是否公平：①当游戏双方得到相同分数的概率相等时，则游 戏公平，否则游戏不公平；②当游戏双方获得分数与发生概 率的乘积相等时，则游戏公平，否则游戏不公平．
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探究二 概率与其他知识的综合计算
（2016•定西）在甲、乙两个不透明的布袋里， 都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中 甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋 中的小球上分别标有数字-1，-2，0．现从甲 袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x， 再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的 数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）． （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数y=- 的图象上 的概率．
此消息下列说法中正确的是
( C)
A．兰州市明天将有 30%的地区降水
B．兰州市明天将有 30%的时间降水
C．兰州市明天降水的可能性较小
D．兰州市明天肯定不降水
3．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为
市花，选到杜鹃花的概率是
( C)
A．1
1 B. 2
1 C. 3
D．0
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4．[2014·东营] 小明把如图 30－2 所示的平行四边形纸板挂 在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任 何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区城的概率是 ( C )
颜色外其他完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出
____红____球的可能性最大．
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【归纳总结】
1、事件按照发生的可能性分为确定事件 和 不确定 （随机） 事件，按照事件是 否发生可将确定事件分为 必然 事件 和 不可能 事件两类。 2、P（必然事件）= 1 ，P（不可能事 件）= 0 ， 0 <P（随机事件）< 1 。
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[中考点金] 概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，一般
的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出 满足所涉及知识的情形，最后求概率．
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1．[2014·聊城] 下列说法中不正确的是
(C )
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2
2
考点1 事件
1．下列事件中是随机事件的是
(D )
A．度量四边形的内角和为 180°
B．通常加热到 100 ℃时，水沸腾
C．袋中有 2 个黄球、3 个绿球，共 5 个球，随机摸出一个
球是红球
D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
2．一个袋中装有 6 个红球、4 个黑球、2 个白球，每个球除
10
解：(1)方法一：列表如下：
第1张
第2张
23
2
(2，2) (3，2)
3
(2，3) (3，3)
由表格可知，所有等可能的结果共有 4 种，其中，摸到的牌
面数字相同的情况有 2 种，摸到的牌面数字不同的情况也有 2 种，
所以 P(小红获胜)＝42＝12，P(小明获胜)＝24＝12.
所以这个游戏是公平的．
个球是必然事件
C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定
事件
D．一只盒子中有白球 m 个，红球 6 个，黑球 n 个(每个
球除了颜色外其他都相同)．如果从中任取一个球，取得的是红
球的概率与不是红球的概率相同，那么 m 与 n 的和是 6
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2．[2013·兰州] “兰州市明天降水的概率是 30%”，对
4
考点2 用列举法求概率
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除了 一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得结果， 则这个同学答对的概率是（ B ) A、二分之一 B、三分之一 C、四分之一 D、3
2、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记
录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计
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(2)小丽的看法不正确．理由：两张牌的牌面数字“和为 4”的概率为 P(和为 4)＝14；两张牌的牌面数字“和为 5”的概 率为 P(和为 5)＝24＝12；两张牌的牌面数字“和为 6”的概率为 P(和为 6)＝14.所以小丽的看法不正确．
12
[中考点金] 在实际问题中，我们常通过事件发生的概率来判断游戏
1．盒子里有 8 个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红
球的频率为 75%，则其中红球的个数可能是
(B )
A．8 B．6 C．4 D．2
2．某篮球运动员练习投篮，共计投篮 100 次，其Fra Baidu bibliotek 65
次命中，则他再次投篮命中的概率约为__0_._6_5___．
7
【归纳总结】 一般地，在大量重复试验下，随机事件 A 发生的概率mn