七年级数学上册有理数—绝对值(含解析)

七年级数学上册有理数一一绝对值

考试要求:

重难点：

绝对值的几何意义：一个数。的绝对值就是数轴上表示数。的点与原点的距离.数。的绝对值记作同.

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0.

注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“I I”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.

②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.

③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.

④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-5符号是负号，绝对值是5・

求字母。的绝对值：

ci(a > 0)

①用…®W=K：

-a(a < 0) ,

利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.

绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.

例如：若何 + [〃| + k]=。，则4 = 0, b = 0, c = 0

绝对值的其它重要性质：

(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即卜户4,且回2一〃：

(2)若同=同,则a = b或a = —b ;

⑶ M = |a|H；.第(“0);

(4)14H

间的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.

|的几何意义：在数轴上，表示数。、b对应数轴上两点间的距离.

例题精讲：

【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是()

A、±2

B、2

C、-2

D、4

【难度】1星

【解析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为2,即表示2和-2的点.

【答案】根据题意，知到数轴原点的距离是2的点表示的数，即绝对值是2的数，应是±2.

点评:利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想.

【例2】下列说法正确的有（）

①有理数的绝对值一定比0大：②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等：

③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理

数：⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示：⑥符号不同的两个数互为相反数.

A、②④⑤⑥

B、③©

C、③④⑤

D、③⑤⑥

【难度】2星

【解析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.

【答案】①。是有理数，|0|=0,故本小题错误；

②互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题错误；

③互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题正确；

④有绝对值最小的有理数，故本小题错误：

⑤由于数轴上的点和实数是一一对应的，所以所有的有理数都可以用数轴上的点来表

示，故本小题正确：

⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故本小题错误.

所以③⑤正确.

故选B.

点评：本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.

［例3］如果a的绝对值是2,那么a是（）

A、2

B、-2

C、±2

D、土叁

【难度】1星

【解析】根据题意可知：绝对值等于2的数应该是±2.

【答案】2的绝对值是2, -2的绝对值也是2,所以a的值应该是±2.

点评：本题考查了绝对值的概念，学生要熟练掌握.

【例4】若aVO,则4a+7 a等于（）

A、11a B N -11a C、-3a D、3a

【难度】2星

【解析】：本题考查有理数的绝对值问题，如果用字母a表才有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a;

③当a是零时，a的绝对值是零

【答案】:解：Va<0,

I a|二-a. 4a+71a|=4a+7|-a|=4a-7a=-3a.

选C.

【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）

A、1, 0

B、正数

C、非正数

D、非负数

【难度】1星

【解析】：根据绝对值的性质进行解答即可.

【答案】解：因为一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,

所以一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是非负数.

故选D.

【例6】已知尻=5, y=2,且xy>0,则x-y的值等于（）

A、7 或-7

B、7 或3

C、3 或-3

D、-7 或-3

【难度】2星

【解析】先根据绝对值的定义求出x、y的值，再由xy>0可知x、y同号，根据此条件求出x、y的对应值即可.

【答案】解：V |x|=5, |y|=2,

/. x=±5,y=±2,

Vxy>0,

/.当x=5 时，y=2,此时x-y=5-2=3：

当x=4 时，y=-2,此时x-y=-5+2=-3.

故选C.

点评：本题考查的是绝对值的性质及有理数的加减法，熟知绝对值的性质是解答此题的关键. 【例7】若El = -1,则x是（）

x

A、正数

B、负数

C、非负数

D、非正数

【难度】2星

I幻

【解析】本题作为选择题可用排除法进行解答，由于〒是分式，所以#0,故可排除C、D：再根据x的取值范围进行讨论即可.

I幻

【答案】：解：V W■是分式，

，x*0,

工可排除C、D,

:当x>0时，原式可化为第二1,故A选项错误.

故选B.

点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0・

【例8】已知：a>0, b<0, |a|< b <1,那么以下判断正确的是（）

A^ l-b>-b>l+a>a

D、l-b> l-ra>-b>a

C、l+a>l-b>a>-b

B、l+a>a>l-b>-b

【难度】3星