(完整版)正弦定理练习题(经典)(2)(可编辑修改word版)

6 2 3
2 3 6 6 3 6 2 3 2 3 6 2 × sin 30° 正弦定理练习题
1．在△ABC 中，A ＝45°，B ＝60°，a ＝2，则 b 等于(
) A. B. C. D ．2
2．在△ABC 中，已知 a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则 b 等于(
)
32 A ．4 B ．4 C ．4 D. 3 3.
在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝
2，则 c ＝(
)
1 A.1 B.
2 1
C ．2 D.4
4.
在△ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝4
3，b ＝4 2，则角 B 为( ) A ．45°或 135° B ．135° C ．45° D ．以上答案都不对 5. △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c .若c ＝ A. B ．2 C. D. 2，b ＝ 2 6，B ＝120°，则 a 等于( ) 6.
在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则 sin A ∶sin B ∶sin C 等于( ) A ．1∶5∶6 B ．6∶5∶1 C ．6∶1∶5 D ．不确定
cos A b 7.
在△ABC 中，若 ＝ ，则△ABC 是( )
cos B a
A. 等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形
8.
在△ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ，若a ＝1，c ＝ π 3，C A ＝
.
4 3
9．在△ABC 中，已知 a ＝ 3 ，b ＝4，A ＝30°，则 sin B ＝
.
＝3
，则
10．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝12，则 a ＋c ＝
.
11．在△ABC 中，b ＝4 3，C ＝30°，c ＝2，则此三角形有
组解．
12 . 判断满足下列条件的三角形个数 （1）b=39,c=54, C = 120︒ 有 组解 （2）a=20,b=11, B = 30︒ （3）b=26,c=15, C = 30︒ （4）a=2,b=6, A = 30︒
有 组解有 组解有
组解
正弦定理
1．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则 b 等于( )
A. B. C. D ．2 a 解析：选 A.应用正弦定理得： ＝ ，求得 b a sin B ＝ 6.
sin A sin B ＝
sin A
2．在△ABC 中，已知 a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则 b 等于( )
32
A ．4
B ．4
C ．4 D. 3
解析：选 C.A ＝45°，由正弦定理得 b a sin B ＝4 6.
＝ sin A
3. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 所对的边，若 A ＝105°，B ＝45°，b ＝ 2，则 c ＝(
)
1 A.1 B.
2 1
C ．2 D.4
b c 解析：选 A.C ＝180°－105°－45°＝30°，由 ＝ 得 c ＝ ＝1.
6 6
sin B sin C sin45°
2
6 3 6 3 3 4 3
3 c
4.
在△ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝4
3，b ＝4 2，则角 B 为( ) A ．45°或 135° B ．135° C ．45° D ．以上答案都不对
a b b sin A 解析：选 C.由正弦定理 ＝ 得：sin B ＝ ＝ ，又∵a >b ，∴B <60°，∴B ＝45°.
sin A sin B a 2
5.
△ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c .若c ＝ A. C. 解析：选 D.由正弦定理得 ＝2，b ＝ 6，B ＝120°，则 a 等于( )
1
∴sin C ＝ .
2
sin120° 又∵C 为锐角，则 C ＝30°，∴A ＝30°， △ABC 为等腰三角形，a ＝c ＝ 2.
6.
在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则 sin A ∶sin B ∶sin C 等于( ) A ．1∶5∶6 B ．6∶5∶1 C ．6∶1∶5 D ．不确定
解析：选 A.由正弦定理知 sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝1∶5∶6.
cos A b
7. 在△ABC 中，若 ＝ ，则△ABC 是( )
cos B a
A. 等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形
b sin B cos A sin B
解析：选 D.∵ ＝ ，∴ ＝ ，
a sin A cos B sin A
sin A cos A ＝sin B cos B ，∴sin2A ＝sin2B
π
即 2A ＝2B 或 2A ＋2B ＝π，即 A ＝B ，或 A ＋B ＝2
.
8. 已知△ABC 中，AB ＝ 3 A. 2 3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积为( )
3 B. 3 3 C. 2 或 D.
4 或 2
AB AC
解析：选 D. ＝ ，求出 sin C ＝ ，∵AB ＞AC ，
sin C sin B 2
∴∠C 有两解，即∠C ＝60°或 120°，∴∠A ＝90°或 30°. 1
再由 S △ABC ＝ AB ·AC sin A 可求面积．
2
9. 在△ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ，若a ＝1，c ＝
π 3，C A ＝
.
＝3，则
a c
解析：由正弦定理得： ＝ ，
sin A sin C
a ·sin C 1
所以 sin A ＝ ＝ .
2 π π
又∵a ＜c ，∴A ＜C ＝3，∴A ＝6
.
π 答案：
6
10. 在△ABC 中，已知 a ＝ ，b ＝4，A ＝30°，则 sin B ＝ .
a b
解析：由正弦定理得 ＝
b sin A 1 4 × 2 sin A 3
sin B ⇒sin B ＝ a ＝ 4 3 ＝ 2
.
3
答案：
2
11．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝12，则 a ＋c ＝ .
解析：C ＝180°－120°－30°＝30°，∴a ＝c ，
a b 由 ＝ 得，a 12 × sin30°
4 3， sin A ＝ ＝
sin120° ∴a ＋c 答案：12．在△ABC 中，b ＝4 3，C ＝30°，c ＝2，则此三角形有 组解．
c b 2 4 3
解析：∵
sin C = sin B ，有sin 30︒ =
sin B ，得 sinB=
∴此三角形无
解． 答案：0 一，二，二，无
3＞ 1。