结构力学——渐近法

即可求得：MEF 40kN m,QEF 20kN。若将该悬臂梁部分去掉，若将 MEF 和 QEF 作为外力作用于结点E处，则结点E即化为铰支座，整个计算
可按b图来考虑。计算分配系数得
DC
4
4 4
4 3
6
16 34
0.471
DE
4
36 4 3
6
18 34
0.529
计算固端弯矩时，对于DE杆，将相当于一端固定另一端铰支的梁， 除跨中受集中力作用外，还在铰支座E处受一集中力和集中力偶的 作用。其中作用于E端的集中力由支座直接承受，对梁的内力不产 生影响，而其余的外力则将使DE杆引起固端弯矩，其值为
ML
Mf ij
M ij
MC ij
Mf ij
固端弯矩
M ij
分配弯矩
MC ij
传递弯矩
m0
４－１ 力矩分配法
例４－１ 用分配法计算刚架
4kN
解：AB悬臂截去，而DE悬 臂不可截去。 １）求 ij
2kN m
ij
Sij S
,
SDE
0,
i
CB
SCB S
CF
3i 3i 3i 4i
0.3
8kN m
一般荷载作用 于无侧移刚架
４－３ 有侧移刚架的力矩分配法
R不 C
Mf CA
6iAC
1 h AC
R不 D
Mf DB
6iDB
1 h DB
该法适于单层多跨刚架。
它与一般位移法的区别： 不控制角位移，只控制线位移，使原结构成为无侧移刚架，
而单位侧移和外载作用下的弯矩（即 M 和 M P ）由力矩分配法 求解，求出 Z1 后，其余同前，
ij 与 ik 是否相等
i1
由转角位移方程得：
ik
Mij 4i2ij 2jii2 Mifj
M ji
4i 2 j i
2iji2
M fj i
消去 ji 得：
ij
Mij
Mf ij
1 2
3i2
M
ji
Mf ji
ij i 2
（c）
４－１ 力矩分配法
同理对ik段：
ik
Mik
Mf ik
结构力学
第四章 渐近法
１分配法 力矩分配法（无剪力分配法） 剪力分配法（ EI ，排架结构）
２迭代法 ３分层法 ４反弯点法
４－１ 力矩分配法
一 原理
加刚臂（无侧移）或链杆（有侧移刚架）
逐次释放不平衡力矩 R不 i Mij
R不 i ij Mij
传递弯矩
MC ji
C
M ij
重复直到节点均平衡，累加得最终杆端弯矩
22.2 2.2 14.6 20.4 0 0 17.1 7.3 1.1 0
5.1 5.1 13.5 20.4
44
46
４－１ 力矩分配法
90kN
20 kN m
60kN
20kN
最后弯矩图
４－３ 有侧移刚架的力矩分配法 原理：位移法加分配法
基本体系 r11Z1 R1P 0
支座移动作用 下无侧移刚架
指ij杆近端的最终弯矩与固端弯矩的差 对I节点而言为远端的最终弯矩和固端弯矩之差
例４－2 试用力矩分配法计算图示等截面连续梁各杆端弯矩
90kN
20 kN m
60kN
20kN
90kN
20 kN m
60kN 40 kN m
20kN
20kN
４－１ 力矩分配法
解 此梁的悬臂EF为已静定部分，该部分的内力按静定平衡条件
1 2
M ki
34.4 23
i
64
0.50 0.50
40 60 16 - 8.2
6.1 6.1 0.6 - 0.8 0.7 0.7
00
0.47 0.53
60 25
16.4 -18.6
3.1
1.5 1.6
0.3
0.1 0.2
40 40
62.2 62.2 45.4 45.4 40 40
ML M1Z1 MP
4-4 迭代法的计算
结构力学中：由位移法转角位移方程
M
ik
4iik i
2iikk
M
f ik
M ki
4iikk
2iiki
M
f ki
令 2iiki Mik
i
i
j
k k
表示近端（i）转角 i 引起的近端转角弯矩的一半 令 2iikk Mki
表示远端（j）转角 k 引起的近端转角弯矩
所以有；
M
ik
2Mik
Mki
M
f ik
M ki
2Mki
Mik
M
f ki
4-4 迭代法的计算
1 2
Mki
Mf ki
3i1
要使 ij ik，只要检验（c）与（d）是否相等
（d）
Mij
Mf ij
1 2
M
ji
Mf ji
Mik
Mf ik
1 2
Mki
Mf ki
i 与 1 是否相等 i2
也即
Mij
1 2
M
ji
MFra Baidu bibliotekk
1 2
M ki
i 与 1 是否相等 i2
４－１ 力矩分配法
这里
Mij M ji
1.5
0.325 0.015
1.84
４－１ 力矩分配法
M
M
M
2
Mf CB 2
M
f BC
2
8 4kN m 2
M
f CB
9
4
5kN m
MDE 6kN m
3)求
R
不 i
分配、传递，从
R不 i
较大的节点开始
R
不 C
M
f CB
M
f CD
5 1.5 6.5
MCB 5.0 (1.95) (0.1) 2.95
固端弯矩
0
B、D分配传递 24
C分配传递 B、D分配传递 0.9
C分配传递
B、D分配传递 0.1
最后弯矩 23
0 80
48 32
3.1
1.9 -1.2
0.3
0.2 - 0.1
45.9 45.9
校
M ik 1
23 45.9 34.1
2 Mki
11.5 11.1
核
M ik
４－１ 力矩分配法
Mf DE
3 16
60
4
1 2
40
25kN
m
其余各杆的固端弯矩可按下表求得，毋需赘述。 求得分配系数和固端弯矩后，即可循环交替进行
分配和传递，以求得各杆端的最后弯矩，其计算均列 于表中。各杆端的最后弯矩求得后，应进行校核并作 出最后弯矩图。
４－１ 力矩分配法
分配系数
0.60 0.40
MCD 0 1.5 (2.6) 0.325 0.125 0.9
４－１ 力矩分配法
MGD 1.5 0.325 0.015 1.84
８ 6
2.95
2.32
-0.9
2.05
3.68
1.84
MkN m
４－１ 力矩分配法
二 分配法最终M值的校核 １ 平衡方面：自然满足 ２ 变形方面：即校核每一节点处各杆端的角位移
２）求 Mf
Mf
R ，M 不
f
i
CB1
1 ql2 8
9kN m
3kN
-8 B
q
-4
Mf CB
４－１ 力矩分配法
0.3 0.4
0.5 0
-8
0.3
0.5
-1.95 -1.95
1.5
-2.6 0.325 -0.125
3.0 3.0 -1.3
0.65 0.65
-0.06
-0.1 -0.1
0.03 0.03